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3.1一元一次方程及其解法第1課時一元一次方程第3章一元一次方程與方程組逐點學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)要點1學(xué)習(xí)流程2一元一次方程的定義方程的解和解方程課時導(dǎo)入
在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù),并用含有字母的式子反映簡單的數(shù)量關(guān)系,這些式子有哪些類型?又怎樣進(jìn)行加減運算呢?本章將學(xué)習(xí)代數(shù)式及整式加減運算.知識點一元一次方程的定義感悟新知11.定義只含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程具有如下特點:(1)只含有一個未知數(shù).(2)所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1.(3)是由整式組成的,即方程中分母不含未知數(shù).①②③感悟新知特別解讀①②③是判斷一元一次方程的三個標(biāo)準(zhǔn),其中“元”指未知數(shù),“次”指未知數(shù)的次數(shù),“整式”指分母不含未知數(shù).感悟新知2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式任何一個一元一次方程變形后總可以化為ax+b=0的形式,其中x是未知數(shù),a,b
是已知數(shù),且a≠0.我們把a(bǔ)x+b=0(a≠0)叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.感悟新知例1下列方程,哪些是一元一次方程?(1)x+y=1-2y;(2)7x+5=7(x-2);(3)5x2-
x-2=0;(4)=5;(5)x=
;(6)2x2+5=2(x2-x).解題秘方:利用一元一次方程的定義進(jìn)行判斷.感悟新知方法點撥判斷一個方程是否為一元一次方程的方法:不僅要看原方程,還要看化簡后的方程.原方程必須具備:等號兩邊是整式;化簡后的方程必須具備:一是未知數(shù)的次數(shù)都為1;二是只含一個未知數(shù)且未知數(shù)的系數(shù)不為0.感悟新知解:(1)含有兩個未知數(shù);(2)化簡后x
的系數(shù)為0;(3)未知數(shù)x的最高次數(shù)為2;(4)等號左邊不是整式;(5)(6)是一元一次方程.綜上所述,(5)(6)是一元一次方程.若(m+2)x|m|-1=4是關(guān)于x
的一元一次方程,求m的值.感悟新知例2解題秘方:由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1,系數(shù)不為0,據(jù)此求待定字母的值.感悟新知解:根據(jù)題意,可得|m|-1=1,且m+2≠0.由|m|-1=1,得|m|=2.根據(jù)絕對值的意義,可得m=±2.由m+2≠0,得m≠-2,所以m=2.特別警示
解此類題時,容易只考慮未知數(shù)的次數(shù)為1,而忽略未知數(shù)的系數(shù)不為0的限制條件.知識點方程的解和解方程感悟新知21.方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元方程的解,也可叫做方程的根.2.解方程解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程.感悟新知3.方程的解與解方程的關(guān)系(1)方程的解與解方程是兩個不同的概念,方程的解是一個結(jié)果,是一個具體的數(shù)值,而解方程是變形的過程;(2)方程的解是通過解方程求得的.感悟新知特別解讀解方程的目的是求方程的解,方程的解是解方程的結(jié)果.方程的解可能不止一個,也可能無解.如x=1和x=2都是方程x2-3x+2=0的解,而方程|x|=-2無解.檢驗下列各未知數(shù)的值是不是方程5x-2=7+2x
的解,并寫出檢驗過程.(1)x=2;(2)x=3.感悟新知例3解題秘方:緊扣方程的解的定義,根據(jù)方程左右兩邊的值是否相等進(jìn)行檢驗.感悟新知方法點撥檢驗方程的解的步驟:一代:將未知數(shù)的值分別代入方程左右兩邊,若方程一邊不含未知數(shù),則只代入含未知數(shù)的一邊;二求:分別求出方程左右兩邊式子的值;三判斷:若左右兩邊相等,則是方程的解,否則不是.感悟新知解:(1)將x=2分別代入方程的左邊和右邊,得左邊=5×2-2=8,右邊=7+2×2=11.因為左邊≠右邊,所以x=2不是方程5x-2=7+2x
的解.(2)將x=3分別代入方程的左邊和右邊,得左邊=5×3-2=13,右邊=7+2×3=13.因為左邊=右邊,所以x=3是方程5x-2=7+2x
的解.[期中·南京]已知x=4是關(guān)于x
的方程3x+2=
-2a的解,求2a2+a
的值.感悟新知例4解題秘方:利用方程的解的定義,將已知的解代入方程中,求出待定字母的值.感悟新知解法提醒
根據(jù)方程的解的定義,將方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于所求字母的方程,進(jìn)而求出所求字母或代數(shù)式的值.解:把x=4代入方程得3×4+2=
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