第勾股定理小論文勾股定理小論文100【9篇】身為一名優秀的人民教師，我們要在教學中快速成長，教學反思能很好的記錄下我們的課堂經驗，教學反思要怎么寫呢？這次帥氣的為您整理了9篇《勾股定理小論文勾股定理小論文100》，希望能夠對困擾您的問題有一定的啟迪作用。

勾股定理是什么篇一

1、發展歷程

中國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據記載，商高（約公元前11）答周公曰“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”因此，勾股定理在中國又稱“商高定理”。在公元前7至6世紀一中國學者陳子，曾經給出過任意直角三角形的'三邊關系：以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得斜至日。

2、主要意義

1、勾股定理是聯系數學中最基本也是最原始的兩個對象——數與形的第一定理。

2、勾股定理導致不可通約量的發現，從而深刻揭示了數與量的區別，即所謂“無理數“與有理數的差別，這就是所謂第一次數學危機。

3、勾股定理開始把數學由計算與測量的技術轉變為證明與推理的科學。

4、勾股定理中的公式是第一個不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個范式。

有關勾股定理小論文(精篇二

一、知識與技能

1．掌握直角三角形的判別條件。

2．熟記一些勾股數。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、過程與方法

1．用三邊的數量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想。

2．通過對rt△判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇于探索的創新精神。

三、情感態度與價值觀

1．通過介紹有關歷史資料，激發學生解決問題的愿望。

2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養學生學習數學的興趣和創新精神。

教學重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用。

教學難點理解勾股定理的逆定理的推導。

教具準備多媒體課件。

一、創設問屬情境，引入新課

活動1

（1）總結直角三角形有哪些性質。

（2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？

設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發現反思問題的能力。

師生行為學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶。

本活動，教師應重點關注學生：①能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；②能否“溫故知新”。

生：直角三角形有如下性質：

（1）有一個角是直角；

（2）兩個銳角互余；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。

師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

生：有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形。

生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。

師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？

二、講授新課

活動2

問題：據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法。

師生行為讓學生在小組內共同合作，協手完成此活動。教師參與此活動，并給學生以提示、啟發。在本活動中，教師應重點關注學生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數學語言歸納、猜想出結論；③學生是否有克服困難的勇氣。

生：我們不難發現上圖中，第（1）個結到第（4）個結是3個單位長度即ac＝3；同理bc＝4，ab＝5．因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規作圖的方法作此三角形，經過測量后，發現6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？

活動3下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

設計意圖：本活動通過讓學生按已知數據作出三角形，并測量三角形三個內角的度數來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的。條件。

師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論。

教師對學生歸納出的結論應給予解釋，我們將在下一節給出證明．本活動教師應重點關注學生：①對猜想出的結論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有耐心。

生：（1）這三組數都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數為邊作出的三角形都是直角三角形。

師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論。

命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形。

同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發達的今天。

勾股定理小論文篇三

在初二上學期我們學習了一種很實用并且很容易理解的定理——勾股定理。

勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理。

我腦海中印象最深的就是那棵畢達哥拉斯樹，它是由勾股定理不斷的連接從而構成的一個樹狀的幾何圖形。兩個相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個大正方形的面積。它看起來非常別致、漂亮，因為勾股定理是數學史上的一顆明珠，它將會使人們再算一些問題時變得更方便。

你如果把勾股定理倒過來，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點在我們幾何問題中是有很大價值的。

我國古代的《周髀算經》就有關于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關勾股定理的證明：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高曰：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也。”

同時發現勾股定理的還有古希臘的畢達哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發現“勾股定理”的。

由此可見古代的人們是多么的聰明、細心和善于發現！

法國和比利時稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。

勾股定理流長深遠，我們不能敗給古人，我們一定要善于發現，將勾股定理靈活地運用在生活中，將勾股定理發揚光大！

常見的。勾股數按“勾股弦”順序：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41……經過計算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2。

勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，所以它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

勾股定理必將在人們今后的生活中發揮更大的作用！！

勾股定理的研究性論文篇四

摘要：勾股定理又名商高定理，也名畢達哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達500種，并且在實際生活中有廣泛應用。在中學階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學的重點、難點、考點，而且也是幾何學習的基礎，除此之外，還可以激發學生學習興趣，開拓學生知識面，提升學生思維水平。

關鍵詞：勾股定理中學生心理特征證明方法解題思路。

一、勾股定理介紹

在古代中國，數學著作《周髀算經》開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對勾股定理的最早記錄。在《九章算術》中，“勾股術曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達哥拉斯參加一次餐會，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規則、美麗的方形磁磚，但畢達哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數”之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對角線為邊畫一個正方形，他發現這個正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對畢達哥拉斯定理最早的描述。

二、中學生心理特征

中學階段的學生正處于發育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發展顯著，注意的范圍擴大，穩定性和集中性增強；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對圖片、音頻等感性的記憶較好，對公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數學學科，基礎的理論公式很多，學生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運算階段，但對事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學生分為優等生、中等生和差等生，但是在實際的教育中，是存在這樣的分化，并且學生都存在上述的四個普遍特征，也存在一些差異：學習能力、思維方式、自制力等不同。優等生在各個方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應該從這些差異點著手，因材施教，激發學習興趣，提升學習能力，引導自主學習，減少學生之間的差異，使學生健康成長，實現自我價值。

三、勾股定理的典型證明方法

勾股定理是全人類文明的一個象征，也是平面幾何學的一顆明珠，在實際生活中也有廣泛應用。兩千年以來，人們從來沒有停止對勾股定理的研究。據不完全統計，勾股定理的證明方法多達500種，每一種方法都有優點，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學教學中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學生一些典型、基礎的證明方法，通過教學引導學生自主學習，自主探索。

說明：第一種證明方法有兩個要點：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關系。初中生可以理解這兩個要點，因此，我們可以以探究的形式讓學生自己做，一來可以提高學生自主學習的興趣，二來也符合當下的教育理念——探究學習。對于基礎較薄弱的學生而言，在掌握基本知識點的同時，可以增加他們學習數學的興趣，減少對數學的畏懼情緒，對于基礎較好的學生而言，他們可以通過這種證明方法，自學勾股定理的基本知識。第二、三種方法分別結合了相似三角形和圓的基礎知識點，在教授相似三角形和圓的`相關定理時，提出他們在勾股定理證明中的運用。把前后知識點串聯起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發他們學習的興趣，中等生和優等生可以構建不同知識點之間的聯系，形成知識體系，提升他們的抽象思維能力，對后繼學習有很大幫助。

四、勾股定理的典型解題思路

本題先通過不變量尋找等量關系，再利用勾股定理求解問題。引導基礎較差的學生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關系，提升其處理數學問題的信心，學會一些數學的基本方法和思維方式；引導基礎較好的學生復習對稱圖形的性質，適當提煉解題思路，構建知識體系。

說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數3、4、5，而忽略分類討論。我們應引導學生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應認真仔細省題。初中生對問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數學題，使他們愿意主動思考數學題。本題運用到分類討論思想，這個思想在數學上的運用十分廣泛。

五、結語

勾股定理是中學階段最重要的定理之一，本文從中學生的心理特征，以及不同層次的學生的不同學習特點、心理特點出發，立足縮小學生間的層次差異、實現學生自我價值的觀點，討論勾股定理在實際教學中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導不同層次的學生學習，產生數學學習興趣，構建數學知識體系。

參考文獻：

[1]《周髀算經》[M].文物出版社1980年3月。據宋代嘉靖六年本影印。

[2]《九章算術》[M].重慶大學出版社。10月。

勾股定理小論文篇五

何謂勾股定理？勾股定理又叫畢氏定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。據考證，人類對這條定理的認識已經超過了40。據史料記載，世上有300多個對此定理的證明。勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了20多種精彩的證法。這是數學中任何定理都無法比擬的。

本文中僅介紹勾股定理的證明方法中最為精彩的兩種證明方法，據說分別來源于中國和希臘。

1、中國方法：畫兩個邊長為的正方形，如圖，其中為直角邊，為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以為邊，右圖剩下以為邊的正方形。于是得。

這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

2、希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形。

至于三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念：⑴全等形的面積相等；⑵一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。

值得指出的是，由于《幾何原本》的廣泛流傳，歐幾里得的證明是勾股定理所有證明中最為著名的。為此，希臘人稱之為“已婚婦女的定理”，法國人稱之為“驢橋問題”，阿拉伯人稱之為“新娘圖”、“新娘的坐椅”。在歐洲，又有人稱之為“孔雀的尾巴”或“大風車”等，這些可能是從其幾何圖形得到的靈感吧

總之，在探究勾股定理的道路上，我們走向了數學殿堂，并且會越走越遠……

勾股定理篇六

∴EF＝2DE＝

因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動

所以這次臺風影響該城市的持續時間為小時

（3）當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為級．

勾股定理小論文(精篇七

尊敬的各位考官：

大家好，我是_號考生，今天我說課的題目是《勾股定理的逆定理》。

新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

首先來談一談我對教材的理解。

本節課選自人教版初中數學八年級下冊第十七章第二節《勾股定理的逆定理》，它是在學生掌握勾股定理及一般三角形性質的基礎上進行教學的。應用前面學習的勾股定理及三角形全等證明逆定理是本節課的關鍵步驟，同時本節課又豐富了三角形的性質，是后面幾何問題的基礎理論性知識。

接下來談談學生的實際情況。本階段的學生已經掌握了一定的基礎知識，處于由幾何內容的初級向高級行進的過程。他們的幾何思維正在逐步形成和發展，對幾何題目具有一定的分析、想象、概括能力，具有對未知事物的新鮮感和探求欲。同時也要注意到學生能力的不成熟，教學中鼓勵與引導并重。

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下教學目標：

(一)知識與技能

理解并掌握勾股定理的逆定理，會應用定理判定直角三角形；理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系；理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關系及二者真假性的關系。

(二)過程與方法

經歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。

(三)情感、態度與價值觀

體會事物之間的聯系，感受幾何的魅力。

在教學目標的實現過程中，教學重點是勾股定理的逆定理及其證明，教學難點是勾股定理的逆定理的證明。

為了突破重點，解決難點，順利達成教學目標，教學中我將主要采用小組討論、自主探究的教學方法，輔以適量的教師講解和引導，把課堂還給學生。

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)導入新課

課堂伊始，我采用復習舊知與創設情境相結合的導入方式。首先我會帶領學生復習勾股定理并明確其題設和結論，為后面提出逆命題、逆定理做鋪墊。接著提問學生如何畫直角三角形，學生很容易想到用三角尺或量角器。此時我會要求學生不能用繩子以外的工具，借助學生的困惑，給出古埃及人利用等長的3、4、5個繩結間距畫直角三角形的情境。以古埃及人所用方法中蘊含何道理為切入點引出課題。

通過這樣的導入方式，能夠帶領學生回顧上節課的內容，為本節課奠定好基礎，同時用情境激發學生的好奇心和求知欲，更好地展開教學。

(二)講解新知

接下來是最重要的新授環節。

請學生思考3，4，5之間的關系，結合勾股定理的學習經驗明確

出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學生計算驗證數據滿足上述平方和關系，并畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

學生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。

在得到肯定結論后，引導學生基于以上例子大膽猜想得出命題。

勾股定理小論文篇八

自“科教興國”戰略實施多年以來，我國的教育體制已逐漸從應試教育向素質教育轉變。然而，這種轉變的有效性仍值得檢驗。素質教育的本質就是以培養、激發學生的創新思維為目的，以特色的教學模式為手段，調動學生的積極思維欲望，不拘一格地帶動學生對知識敢想、多想，以達到學生更深層次地理解所學知識，使其真正轉變為自己的知識，并能在以后的學習、生活中加以利用。就數學而言，數學課堂教學研究一直是國內外教育改革的焦點之一，課堂被認為是學生構建知識，老師組織學習最重要的現實環境，它被喻為“人世間最復雜的實驗室之一”。作為一名初中數學教育工作者，如何能在課堂中帶動學生的聽課積極性，使學生對我們所教內容產生濃厚的興趣，而不認為是教條式的填鴨，顯得至關重要。勾股定理是中國幾何的根源，是中華數學的精髓。在此，作者以初中二年級數學課程“勾股定理”作為課程實踐案例，進行了一次簡單嘗試。

一、以歷史故事開始，激發學生興趣

筆者改變了以往“勾股定理”教學中照書念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時間給學生講講勾股定理的起源。在引領學生將書翻到勾股定理章節后，告訴學生，大家書本上看到的這位畢達哥拉斯，是公元前四百多年前發現了直角三角形的三邊關系，而最早有關該定理的文字著作出自我國商朝約公元前200年左右的《周髀算經》，由商高發現。并在三國時代由趙爽對其做出詳細注釋，又給出了另外一個證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢？此時，全班幾乎所有學生目光都從書本移開，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強烈的求知欲望。筆者轉而引導學生開始上課，每個孩子都帶著濃厚的興趣想要學好我們祖先發現的偉大定理。

二、數形結合，形象理解抽象概念

通過帶領學生從看圖18.1-2中快速計算正方形ABC、A’B’C’面積，并展開猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學生分組，一組4人，給每組分發下去4個全等的直角三角形紙板，短直角邊標有a(勾)字樣，長直角邊和斜邊分別標有b(股)及c(弦)。讓每一位同學都在仔細觀察“趙爽弦圖”的同時，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學生對趙爽的證明過程有一個初步形象的直觀認識，然后給學生做出趙爽對“勾股定理”的詳細推導。學生們在小組參與弦圖旋轉、擺放的過程中，個個樂此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點吵鬧，但筆者發現，在學生眼、手、口并用的實際操作中，勾股定理的學習少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來的是學生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的`興趣。

三、舉一反三，調動思維

在定理證出后，筆者立即向學生提問：誰能給出快速說出更多的均以整數為邊的勾股數的方法？底下同學開始議論，一位同學的回答引得全班哄堂大笑，上網！筆者也忍俊不禁，告訴他很會利用現代高科技工具，算是一項能力，但不是獨立解決該問題的最佳辦法。此時，已有學生說出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點頭肯定，整數勾股數三遍等量放大比例同樣也是勾股數，三邊不可約分的整數勾股數是以質數為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數。至于原因，不過該內容已超綱，有興趣的同學可以課下研究、探討。

四、課后總結，課外拓展

重點內容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發學生對“勾股定理”的實際應用。學生通過做門框、湖水等實際應用題對勾股定理的實用性有了更加現實的認識，也有了數學建模的簡單概念。鄰近下課時，給學生布置了家庭作業，讓學生用一個禮拜的時間觀察生活中有關勾股定理應用的現實例子，并加以簡單介紹。之后騰出一節課給學生自由發揮，介紹自己對勾股定理的實踐觀察，學生們積極上臺發言，表達欲望強烈，在其他同學獲取知識的同時，講述的同學也在大家肯定的掌聲中增強了自信心，課外拓展取得了很好的效果。

五、結語

固定不變的是已有的知識，持續發展進步的是我們的思維。初中學生正處在一個思維活躍的階段，在初中數學課堂基本理論的教學中，適時帶入一些生動靈活的素材，如講述所教內容的歷史小故事，團體討論、課外拓展等，培養起學生自動自發的學習意識，積極思考的求知欲望和舉一反三的實踐能力，會使我們的教學質量得到較大幅度的提高，培養出更多的勤思考、愛動腦和成績好的優秀學子。

有關勾股定理小論文(精篇九

勾股定理是九年制義務教育教科書八年級下冊第十七章的內容，是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

針對八年級學生的知識結構、心理特征及學生的實際情況，可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，借此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。

（一）知識與技能

1、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題。

（二）過程與方法

1、讓學生經歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數形結合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗證的數學方法，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。

（三）情感態度與價值觀

1、通過了解勾股定理的歷史，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發奮學習。

2、讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿了探索和創造，感受數學之美，探究之趣。

重點：會用勾股定理求直角三角形的邊長

難點：勾股定理的探索過程

多媒體課件

6.1第一學時

教學活動

活動1

【導入】欣賞圖片，了解歷史

2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會”．這就是本屆大會的會徽的圖案．

（1）你見過這個圖案嗎？

（2）你聽說過“勾股定理”嗎？

學生活動：學生觀察圖片，發表見解。

資源準備：教師演示多媒體課件

設計意圖：從現實生活中提出“趙爽弦圖”，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創設情境，激發學生學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。

活動2【講授】探索勾股定理

探究一：探索直角三角形三邊的特殊關系：

（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表；

直角三角形1

直角邊一a=3

直角邊二b=4

斜邊c=？

猜想三邊關系滿足關系：

直角三角形2

直角邊一a=5

直角邊二b=？

斜邊c=13

猜想三邊關系滿足關系：

（2）猜想：直角三角形的三邊關系為

探究二：如果下圖中小方格的邊長是1，觀察圖形，完成下表，并與同學交流：你是怎樣得到的？

思考：每個圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關系？歸納得出勾股定理。

勾股定理：

直角三角形等于

幾何語言表述：

如圖，在rtδabc中，c＝90°，則：

若bc=a，ac=b，ab=c，則上面的定理可以表示為：

學生活動：在獨立探究的基礎上，學生分組交流。

資源準備：教師演示多媒體課件

設計意圖：滲透從特殊到一般的數學思想。為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用；培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

活動3【講授】證明勾股定理

是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明．到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多．下面，我們就來看一看我國數學家趙爽是怎樣證明這個命題的。

（1）以直角三角形abc的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形．你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？

（2）面積分別怎樣表示？它們有什么關系呢？

例1：已知，在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊

為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。

分析：

⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，

讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。

⑵拼成如圖所示，其等量關系為：

4s△+s小正=s大正

2ab＋（b－a）2=c2

化簡可證

學生活動：學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接。

資源準備：教師演示多媒體課件

設計意圖：通過拼圖活動，調動學生思維的積極性，鍛煉學生的動手實踐能力，為學生提供從事數學活動的機會，建立初步的空間觀念，發展形象思維。通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性。

活動4【練習】簡單應用勾股定理解題

1、求下圖中字母所代表的正方形的面積

2、求出下列各圖中_的值。

3、如圖所示，強大的臺風使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？

4、如圖，點c是以ab為直徑的半圓上一點，∠acb=90°，ac=3，bc=4，則圖中陰影部分的面積是多少？

學生活動：學生獨立思考完成

設計意圖：教師利用學生已有的知識創設問題情境，有針對性地引導學生進行練習，為學習勾股定理在實際生活中的應用做好鋪墊。

活動5【作業】總結反思，布置作業

1、本節課你有哪些收獲？

2、還有哪些疑問？

3、作業：略

學生活動：學生歸納、總結談感受

設計意圖：通過小結能為學生從能力、情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅。

活動6【講授】板書設計

勾股定理

一、定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，

斜邊為c，那么

二、證明：略

三、應用：

活動7【作業】教學反思

本節課涉及了大量的有關勾股定理的背景知識，學生可以感受到勾股定理所蘊含的濃郁的數學文化。教學中應聆聽學生發言，尊重學生發展。積極引導學生深挖細究，體現過程方法。教學中應著力激發學生學習數學的興趣，也要注重自主探索與合作交流，同時還要注意數學思想方法的滲透，為學生今后的發展拓展了空間。

17.1勾股定理

課時設計課堂實錄

17.1勾股定理

1第一學時教學活動活動1【導入】欣賞圖片，了解歷史

2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會，它是最高水平的全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的“奧運會”．這就是本屆大會的會徽的圖案．

（1）你見過這個圖案嗎？

（2）你聽說過“勾股定理”嗎？

學生活動：學生觀察圖片，發表見解。

資源準備：教師演示多媒體課件

設計意圖：從現實生活中提出“趙爽弦圖”，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創設情境，激發學生學習熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料。

活動2【講授】探索勾股定理

探究一：探索直角三角形三邊的特殊關系：

（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表；

直角三角形1

直角邊一a=3

直角邊二b=4

斜邊c=？

猜想三邊關系滿足關系：

直角三角形2

直角邊一a=5

直角邊二b=？

斜邊c=13

猜想三邊關系滿足關系：

（2）猜想：直角三角形的三邊關系為

探究二：如果下圖中小方格的邊長是1，觀察圖形，完成下表，并與同學交流：你是怎樣得到的？

思考：每個圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關系？歸納得出勾股定理。

勾股定理