課時11、稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題1教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生經(jīng)歷列方程解決稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題的解決過程，了解用線段圖表示題意的方法，能說出相應(yīng)實際問題數(shù)量間的關(guān)系，學(xué)會列方程解決稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題。2.使學(xué)生在探索解決實際問題方法的過程中，提高用方程表示數(shù)量關(guān)系的能力，體會模型思想，發(fā)展幾何直觀和培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。3.是學(xué)生獲得解決問題的成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識和能力。2學(xué)情分析“稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題”，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的實際問題”的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。能夠找出題中是哪兩個量進行比較的，比較時把哪個數(shù)量看作單位“1”，正確分析題中的數(shù)量關(guān)系是本節(jié)課的重點。本節(jié)課的關(guān)鍵是能正確分析題中的數(shù)量關(guān)系，需要根據(jù)題中百分數(shù)的對應(yīng)量以及要求的問題來確定數(shù)量關(guān)系。因此，例題的教學(xué)先引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖的方式理解與分析數(shù)量間相等的關(guān)系，從中體會“數(shù)形結(jié)合”的思想。接著引導(dǎo)學(xué)生明確：當(dāng)單位“1”的量未知時，可以用方程來解決，提高學(xué)生用方程表示數(shù)量關(guān)系的能力，從中體會“模型思想”。在這一學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3重點難點教學(xué)重點：列方程解決稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題教學(xué)難點:分析和理解稍復(fù)雜百分數(shù)實際問題的數(shù)量關(guān)系。4教學(xué)過程一、回顧舊知1、先說出下列各題中單位“1”的量，再把數(shù)量關(guān)系補充完整。（1）九月份比十月份多用電30%（

）○30%=（

）（

）○（

）=九月份的用電量（2）桃樹比梨樹少18%（

）○18%=（

）（

）○（

）=桃樹的棵數(shù)（3）實際產(chǎn)量比原計劃增加了25%（

）○25%=（

）（

）○（

）=實際產(chǎn)量指名回答，說說是怎樣想的。指出：從上面這類用百分數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的條件中，可以知道和百分數(shù)對應(yīng)的數(shù)量及相互關(guān)系，還可以看出不同數(shù)量之間多或少的關(guān)系。2、列式解答（1）出示：錢大伯原計劃培育400課松樹苗，實際比原計劃多培育20%，實際培育松樹苗多少棵？（2）指名說一說題中數(shù)量之間的關(guān)系。（3）提問：根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，你打算怎樣列式解答呢？說說你的想法。（4）指出：根據(jù)“實際比原計劃多培育20%”，這里把原計劃培育的棵數(shù)看作單位“1”，用“原計劃的棵數(shù)X20%=實際比原計劃多培育的棵數(shù)，再用”原計劃的棵數(shù)+比原計劃多植的棵數(shù)=實際培育的棵數(shù)。單位“1”的量是已知的，所以用算術(shù)方法計算。3、談話：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題。（板書：稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題）【設(shè)計說明：通過復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生對“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的實際問題的知識經(jīng)驗，為本節(jié)課的新知學(xué)習(xí)做好鋪墊?！慷⒗}教學(xué)1．出示例題，了解題意（1）指名讀題，讓學(xué)生說說題中的條件和問題（2）提問：“比原計劃多20%”這里把哪個數(shù)量看作單位“1”？“20%的對應(yīng)數(shù)量是誰？（3）指出：“比原計劃多20%”這里把計劃培育棵數(shù)看作單位“1”？“20%的對應(yīng)數(shù)量是實際比原計劃多的棵數(shù)。2．引導(dǎo)畫圖表示題中的數(shù)量（1）談話：如果老師想用線段圖來表示題中的數(shù)量，你們覺得應(yīng)該先畫哪個數(shù)量？（單位“1”的量）（2）實際培育棵數(shù)的線段應(yīng)該怎么畫呢？（生說，教師課件出示線段，并標(biāo)出多的部分）（3）引導(dǎo)：這兩條線段分別表示原計劃培育的棵數(shù)和實際培育的棵數(shù)，你能把條件和問題補充完整，并找出數(shù)量關(guān)系嗎？請在課本上的圖里表示出條件和問題，并把數(shù)量關(guān)系式補充完整。（4）結(jié)合學(xué)生回答，教師課件出示。3．分析數(shù)量關(guān)系（1）提問：題中的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？（板書：原計劃培育的棵數(shù)+實際比原計劃多的棵數(shù)=實際培育的棵數(shù)）（2）在這個關(guān)系式中，哪個量是已知的，是多少？哪個量是未知的？（在關(guān)系式中標(biāo)出來）（3）當(dāng)單位“1”的量是未知的，我們可以用什么方法解決？4．列方程解答（1）提問：你認為設(shè)哪個量為x？為什么？多培育的棵數(shù)怎樣表示？（在數(shù)量關(guān)系式下面分別板書x和20%x）（2）指出：當(dāng)單位“1”的量是未知時可以列方程解答。用方程解答一般設(shè)單位“1”的量為x，多培育的棵數(shù)可以表示成20%x。（3）學(xué)生獨立解答。在課本上完成解答過程，并且檢驗。指名板演。（4）集體評議，讓學(xué)生說說方程表示題里怎樣的數(shù)量關(guān)系，是怎樣檢驗的，并理解不同的檢驗方法：方法一：（480-400）÷400=20%

方法二：480-480x20%=4005．回顧反思（1）提問：回顧剛才解決這道題的過程，你有什么體會嗎？（2）指出：今天學(xué)習(xí)的例題，也是用列方程的方法解決的稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題。解決今天這樣的實際問題時，可以通過畫線段圖幫助我們理清數(shù)量間的關(guān)系，根據(jù)線段圖找到數(shù)量關(guān)系，分析數(shù)量關(guān)系時先確定哪個是單位“1”的量。當(dāng)單位“1”的量未知時，可以列方程解答，設(shè)單位“1”的量為x，用含有x的式子表示另一個未知量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程，并解答。（3）比較發(fā)現(xiàn)提問：比較例題與前面復(fù)習(xí)題中的第二題，回想一下他們的解題過程中有什么相同和不同的地方？指出：前面的復(fù)習(xí)題和例題都有相同的數(shù)量關(guān)系，這是他們相同的地方。不同的地方是復(fù)習(xí)題中的單位“1”的量是已知的，可以用算術(shù)方法直接列式計算結(jié)果；例題中單位“1”的量是未知的，可以列方程解答，一般設(shè)單位“1”的量為x。【設(shè)計說明：在例題教學(xué)時，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、分析和解答問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，并根據(jù)線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生從中體會模型思想，發(fā)展幾何直觀的能力?！咳?、鞏固練習(xí)1．完成“練一練”①指名讀題，提問：“比美術(shù)組的人數(shù)少30%”你是怎么理解的？②說明：把美術(shù)組的人數(shù)看作單位“1”的量，“30%”的對應(yīng)數(shù)量是舞蹈組比美術(shù)組少的人數(shù)。③讓學(xué)生根據(jù)題意先把數(shù)量關(guān)系式填寫完整，再獨立解答，并指名板演。④交流：數(shù)量關(guān)系式是怎樣想到的？為什么用方程解答？⑤指出：在解答百分數(shù)的實際問題時，單位“1”的量未知，一般用方程解答。列方程時，先要找出等量關(guān)系式，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。2．做練習(xí)十七第7題。①學(xué)生自由讀題。②提問：誰來說一說兩題的數(shù)量關(guān)系式？③學(xué)生交流后獨立完成，指名兩人板演。④集體講評，讓學(xué)生說說是怎樣想的。⑤提問：比較兩題的解答過程，有什么不同的地方？為什么會不同？你認為解決稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題時要注意什么？⑥指出：因為題里的條件不同，第一道題里的條件是“少20%”，第二題里的條件是“多20%”，這樣關(guān)系式就不同，列出的方程也就不同。因此解題時要注意根據(jù)題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，才能正確列出方程。3．做練習(xí)十七第8題①指名讀題。②讓學(xué)生先寫出數(shù)量關(guān)系式，再獨立解答，同時指名板演。③集體訂正，讓學(xué)生說說思考過程。④提問：這兩題的數(shù)量關(guān)系式為什么不同？為什么兩題都用方程來解答？⑤指出：這兩題中單位“1”的量都是未知的，都是要求的問題，所以都用方程解答。第（1）題節(jié)約的10%和已知量是對應(yīng)的，是簡單的百分數(shù)實際問題；第（2）題中節(jié)約的10%和已知數(shù)量不對應(yīng)，是稍復(fù)雜的百分數(shù)實際問題，所以數(shù)量關(guān)系不相同，列出的方程也不同。4．只列式不計算（1）一項工程實際投資150萬元，比計劃多投資25%，原計劃投資多少萬元？（2）一項工程計劃投資150萬元，實際比計劃多投資25%，實際投資多少萬元？（3）富民服裝廠有男職工180人，比女職工少40%。富民服裝廠女職工多少人？（4）富民服裝廠有男職工比女職工少40%