江蘇省蘇州大學附屬中學2024屆高一上數學期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．以下元素的全體不能夠構成集合的是A.中國古代四大發明 B.周長為的三角形C.方程的實數解 D.地球上的小河流2．已知是的三個內角，設，若恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知定義在上的奇函數滿足當時，，則關于的函數，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.4．函數的零點所在的區間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）5．設集合，，，則（）A. B.C. D.6．已知全集，，，則集合A. B.C. D.7．關于函數下列敘述有誤的是A.其圖象關于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標變為原來的倍得到C.其圖像關于點對稱D.其值域為8．若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.29．下列各選項中的兩個函數的圖象關于y軸對稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與10．若冪函數f（x）的圖象過點（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）11．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數，是有理數；④是無理數，是無理數.其中真命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.412．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標系，一個水斗從點出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，當秒時，___________.14．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數在定義域內是增函數；②已知函數的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數的最小值為；⑤函數在上是增函數,則的取值范圍是.15．函數的圖象的對稱中心的坐標為___________.16．已知函數同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數解析式___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知定義域為的函數是奇函數（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域上的單調性；（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅳ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.18．已知定義域為的函數是奇函數（1）求的值;（2）判斷的單調性，并用定義證明;（3）若對任意的，恒成立，求的取值范圍19．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；20．已知函數為奇函數.（1）求實數a的值；（2）求的值.21．某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規定成績在85分以上的學生為“優秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績為“優秀”的學生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數與平均數；（3）如果用分層抽樣的方法從“優秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優秀”的概率是多少？22．從某小學隨機抽取100多學生，將他們的身高（單位：）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（1）求直方圖中的值；（2）試估計該小學學生的平均身高；（3）若要從身高在三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在內的學生中選取的人數應為多少人？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構成集合，選D.2、D【解析】先化簡，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點：三角函數二倍角公式、降次公式；3、B【解析】作函數與的圖象，從而可得函數有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【詳解】解：作函數與的圖象如下，結合圖象可知，函數與的圖象共有5個交點，故函數有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數零點與函數的圖象的關系應用及數形結合的思想應用，屬于常考題型.4、C【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數的圖像連續，，由零點存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結合零點存在性定理，C正確故選：C.【點睛】判斷零點所在區間，只需利用零點存在性定理，求出區間端點的函數值，兩者異號即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續.5、D【解析】根據交集、補集的定義計算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D6、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.7、C【解析】由已知，該函數關于點對稱.故選C.8、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變為原來的，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可，屬于基礎題.9、A【解析】根據題意，逐一分析各選項中兩個函數的對稱性，再判斷作答.【詳解】對于A，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于y軸對稱，則與的圖象關于y軸對稱，A正確；對于B，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于原點對稱，則與的圖象關于原點對稱，B不正確；對于C，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于x軸對稱，則與的圖象關于x軸對稱，C不正確；對于D，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于直線y=x對稱，則與的圖象關于直線y=x對稱，D不正確.故選：A10、D【解析】先根據冪函數f（x）的圖象過點（16，8）求出α=>0，再根據冪函數的單調性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設冪函數的解析式是f（x）=xα，將點（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點睛】(1)本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數在是增函數，，冪函數在是減函數，且以兩條坐標軸為漸近線.11、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數，也是無理數，則③是假命題；對于④，顯然是無理數，卻是有理數，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B12、A【解析】根據圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據點到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點睛】本題考查點到直線距離公式，屬于基礎題型.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】求出關于的函數解析式，將代入函數解析式，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，點對應，，則，可得，，，故，當時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.14、③⑤【解析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數在內是增函數,所以該命題是錯誤的；②因為函數的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數在上是增函數,則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點睛】本題主要考查正切函數的單調性，考查正弦型函數的圖像和性質，考查含sinx的二次型函數的最值的計算，考查對數型函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】利用正切函數的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()16、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數是定義在R上的偶函數且值域為，可以寫出若干符合條件的函數.【詳解】函數定義域為R，值域為且為偶函數，滿足題意的函數解析式可以為：或【點睛】本題主要考查了函數的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】（1）根據奇函數性質得，解得值；（2）根據單調性定義，作差通分，根據指數函數單調性確定因子符號，最后根據差的符號確定單調性（3）根據奇偶性以及單調性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實數的取值范圍；（4）根據奇偶性以及單調性將方程轉化為一元二次方程有解問題，根據二次函數圖像與性質求值域，即得實數的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設，需，∴，∴，經驗證，為奇函數，∴.（Ⅱ）減函數證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數在定義域上減函數.（Ⅲ）由得，∵是奇函數，∴，由（Ⅱ）知，是減函數∴原問題轉化為，即對任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數零點的問題等價于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當時函數存在零點.點睛:利用函數性質解不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.18、（1）（2）減函數（3）【解析】（1）利用奇函數定義，在f（-x）=-f（x）中的運用特殊值求a，b的值；（2）根據函數單調性的定義進行證明即可；（3）結合函數的單調性和奇偶性把不等式轉化為關于t的恒成立問題，最后變量分離求出k的取值范圍解析：（1）法1：是R上的奇函數，即經檢驗符合題意，法2：是R上的奇函數，（2）在R上是減函數，證明如下：任取，且，在R上是減函數（3）是R上的奇函數，有在R上是減函數，得當時，19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因為面，面，所以PB平面20、（1）（2）【解析】（1）由奇函數定義求；（2）代入后結合對數恒等式計算【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點睛】本題考查函數的奇偶性，考查對數恒等式，屬于基礎題21、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數的估計值為，平均數為87.25（3）0.9【解析】(1)利用頻率和為1,計算可得答案,計算可得第四個矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設樣本的中位數為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數,根據77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計算即可得到平均數;(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數以及至少有一人是“優秀”的總數,再利用古典概型概率公式計算可得.【詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設樣本的中位數為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數的估計值為，平均數為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數為40×0.4＝16人，優秀的人數為40×0.6＝24人優秀與良好的人數比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有1人是優秀”為事件M，將考試成績優秀的三名學生記為A，B，C，考試成績良好的兩名學生記為a，b，從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個基本事件，事件M含的情況是：AB，AC，BC，A