北京市豐臺區第十二中學2024屆數學七年級第一學期期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．北京，武漢，廣州，南寧今年某一天的氣溫變化范圍如下：北京℃～℃，武漢3℃～12℃，廣州13℃～18℃，南寧℃～10℃，則這天溫差較小的城市是（）A．北京 B．武漢 C．廣州 D．南寧3．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口為440000000，440000000這個數用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列每組中的兩個代數式，屬于同類項的是（）．A．與 B．與C．與 D．與5．如圖所示，在一個正方形盒子的六面上寫有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“麗”六個漢字，其中“祝”與“更”，“母”與“美”在相對的面上，則這個盒子的展開圖（不考慮文字方向）不可能的是（）A． B． C． D．6．長方形的寬為，長比寬多，則這個長方形的周長是（）A． B． C． D．7．表示兩數的點在數軸上的位置如圖所示，則下列判斷不正確的是（）A． B．C． D．8．有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=12cm，BC=16cm如圖，現將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則DE等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm9．阿皮家有一臺顯示數字的電子鐘，當阿皮將電子鐘倒置時，鐘面顯示的數字是，那么此時的正確時間是（）A． B． C． D．10．如圖，C為射線AB上一點，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結論：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③當PB＝BQ時，t＝12，其中正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知﹣25amb和7a4bn是同類項，則m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列關于多項式的說法中，正確的是（）A．該多項式的次數是2 B．該多項式是三次三項式C．該多項式的常數項是1 D．該多項式的二次項系數是二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．單項式－的系數是14．如圖甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發，當分別行駛到A、B、C處時，經測量得：甲船位于港口的北偏東31°方向，乙船位于港口的北偏東75°方向，丙船位于港口的北偏西28°方向，則∠AOB=_______，∠BOC=_______15．某廠今年產值比去年減少了10萬元，已知今年和去年的產值之和為800萬元，若設去年的產值是x萬元，則依題意列出的方程為_________．16．將個數排成行，列，兩邊各加一條大括號，記成，定義，若，則___________17．關于x，y的單項式﹣xmy1與x3yn+4的和仍是單項式，則nm=_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）當，時，分別求代數式與的值；（2）當，時，分別求代數式與的值；（3）從（1），（2）中你發現了什么規律?利用你的發現，求當，時代數式的值.19．（5分）如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．20．（8分）如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點，點M是∠AOB內部的一點，按下述要求畫圖，并回答問題：（1）過點M畫OA的平行線MN；（2）過點P畫OB的垂線PC，交OA于點C；（3）點C到直線OB的距離是線段的長度．21．（10分）根據解答過程填空：如圖，已知，那么AB與DC平行嗎？解：已知________________（________）（_______）又（________）________等量代換（________)22．（10分）某市近期公布的居民用開燃氣價格聽證會方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用開然氣量360立方米及以下，價格為每立方米2.53元年用天然氣量越出360立方米，不足600立方米時，越過360立方米部分每立方米價格為2.78元年用天然氣量600立方米以上，越過600立方米部分價格為每立方米3.54元例：若某戶2019年使用天氣然400立方米，按該方案計算，則需繳納天然氣費為：（元）；依此方案請回答（1）若小明家2019年使用天然氣300立方米，則需繳納天然氣費為______元（直接寫出結果）．（2）若小紅家2019年使用天然氣560立方米，則小紅家2019年需繳納的天然氣費為多少元？（3）依此方案計算，若某戶2019年實際繳納天然氣費2286元，求該戶2019年使用天然氣多立方米？23．（12分）近段時間，“垃圾分類”一詞頻上熱搜，南開中學初一年級開展了“垃圾分類”的主題班會．為了解同學們對垃圾分類知識的掌握情況，小南就“玻璃碎片屬于什么垃圾”在初一年級隨機抽取了若干名同學進行了抽樣調查，并繪制了如下兩隔不完整的統計圖：（1）本次抽樣調查中，樣本容量為______,扇形統計圖中，類觀點對應的圓心角度數是______度；（2）請補全條形統計圖：（3）估計該校4000名學生中贊成觀點的人數約有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據等式的性質，可得答案．【題目詳解】解：A.當c=0時，a不一定等于b，故錯誤；B.給兩邊同時乘c，可得到a=b，故正確；C.當a和b互為相反數時，依然成立，故錯誤；D.燈飾兩邊同時除以可得到x=-18，故錯誤故選：B【題目點撥】本題主要考查等式基本性質，熟練掌握等式基本性質是解題的關鍵．2、A【分析】分別計算出各個城市的溫差，然后即可做出判斷.【題目詳解】解：北京的溫差為：－4－（－8）＝4℃，武漢的溫差為：12－3＝9℃，廣州的溫差為：18－13＝5℃，南寧的溫差為：10－（－3）＝13℃，則這天溫差最小的城市是北京，故選A.【題目點撥】本題考查了有理數減法的實際應用，熟練掌握運算法則是解題關鍵.3、B【分析】科學記數法的形式是：，其中＜10，為整數．所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數．本題小數點往左移動到4的后面，所以【題目詳解】解：故選：【題目點撥】本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較大的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．4、D【分析】根據同類項的定義，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【題目詳解】A、與，相同字母的指數不同，不是同類項；B、與，所含字母不同，不是同類項；C、與，所含字母不同，不是同類項；D、與，是同類項；故選D．【題目點撥】本題考查了同類項的知識；解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義，從而完成求解．5、D【分析】根據立方體的平面展開圖規律解決問題即可．【題目詳解】由圖可得，A，B，C、D選項“祝”與“更”，“母”與“美”都在相對的面上，但D選項中，圍成小正方體后，當“祝”與“母”的位置與已知正方形盒子的位置相同時，“校”在左邊，不在圖上的位置，故這個盒子的展開圖不可能是D．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了正方體的展開圖，對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象．從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．6、C【分析】根據題意求出長方形的長，根據周長公式計算即可；【題目詳解】∵長方形的寬為，長比寬多，∴長方形的寬為：，∴長方形的周長=；故答案選C．【題目點撥】本題主要考查了代數式的表示，準確計算是解題的關鍵．7、D【分析】先根據a、b兩點在數軸上的位置判斷出a、b的符號及a，b絕對值的大小，再對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A、∵a＞0，b＜0且|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本選項不符合題意；

B、∵b＜0，∴-b＞0，∴a-b＞a，故本選項不符合題意；

C、∵b＜0，∴b3＜0，故本選項不符合題意；

D、∵a，b異號，∴ab＜0，故本選項符合題意．

故選：D．【題目點撥】此題考查數軸、絕對值的意義、有理數的加法法則、有理數的乘法法則、不等式的性質等知識．解答本題的關鍵是通過圖形得出a為正數，b為負數，且|a|＞|b|．8、A【解題分析】先根據勾股定理求得AB的長，再根據折疊的性質求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得DE的長．【題目詳解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm，∵AE=12cm（折疊的性質），∴BE=8cm，設CD=DE=x，則在Rt△DEB中，解得x=6，即DE等于6cm．故選A．【題目點撥】本題考查了翻折變換（折疊問題），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．9、A【分析】將顯示的結果旋轉180°即可得到實際時間．【題目詳解】將旋轉180°得到，∴實際時間是16：1．故選：A．【題目點撥】本題考查了中心對稱的知識．作出相應的對稱圖形是解答本題的關鍵．10、C【分析】根據AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長度，然后分別求出當P與Q重合時，此時t=30s，當P到達B時，此時t=15s，最后分情況討論點P與Q的位置．【題目詳解】解：設BC＝x，∴AC＝x+5∵AC+BC＝AB∴x+x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，當0≤t≤15時，此時點P在線段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中點∴MB＝BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當15＜t≤30時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中點∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當t＞30時，此時點P在Q的右側，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中點∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，綜上所述，AB＝4NQ，故②正確，當0＜t≤15，PB＝BQ時，此時點P在線段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝t，∴t＝12，當15＜t≤30，PB＝BQ時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，當t＞30時，此時點P在Q的右側，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，不符合t＞30，綜上所述，當PB＝BQ時，t＝12或20，故③錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查兩點間的距離，解題的關鍵是求出P到達B點時的時間，以及點P與Q重合時的時間，涉及分類討論的思想．11、D【分析】根據同類項的定義“如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項”可得出m，n的值，再代入求解即可．【題目詳解】解：∵﹣25amb和7a4bn是同類項，∴，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是同類項，熟記同類項的定義是解此題的關鍵．12、B【分析】直接利用多項式的相關定義進而分析得出答案．【題目詳解】A、多項式次數是3，錯誤；

B、該多項式是三次三項式，正確；

C、常數項是-1，錯誤；

D、該多項式的二次項系數是1，錯誤；

故選：B．【題目點撥】此題考查多項式，正確掌握多項式次數與系數的確定方法是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】試題分析：單項式－的系數是.考點：單項式.14、【分析】先根據方位角的定義分別得出的度數，再根據角的和差即可得．【題目詳解】如圖，由方位角的定義得：故答案為：，．【題目點撥】本題考查了方位角的定義、角的和差，熟記方位角的定義是解題關鍵．15、x+x-10=800【分析】若設去年的產值是x萬元，則今年的產值為萬元，再根據今年和去年的產值之和為800萬元，列方程即可．【題目詳解】解：若設去年的產值是x萬元，則今年的產值為萬元，再根據今年和去年的產值之和為800萬元，列方程得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是列一元一次方程，找出題目中的等量關系式是解此題的關鍵．16、【分析】根據新運算的定義將轉化為，然后求解即可．【題目詳解】解：，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是弄清楚新定義運算的法則．17、-27【分析】先根據單項式的定義、同類項的定義得出m、n的值，再代入求值即可．【題目詳解】單項式與的和仍是單項式單項式與是同類項解得則故答案為：．【題目點撥】本題考查了單項式的定義、同類項的定義、有理數的乘方運算，依據題意，判斷出兩個單項式為同類項是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)1；（2）16；（3）；【分析】（1）（2）代入化簡求值即可；（3）利用（1）（2）的結論計算即可.【題目詳解】(1)∵，，∴，（2）∵，，∴，（3）規律為；∵，，，∴【題目點撥】本題考查了代數式的化簡求值，正確的對代數式化簡求值從而發現規律是解決此題的關鍵.19、（1）證明見解析（2）13【分析】（1）先根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；（2）根據全等三角形的性質可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．【題目詳解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形【題目點撥】解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.20、（1）見解析（2）見解析（3）PC【分析】（1）根據平行線的判定畫圖，（2）根據垂線的定義畫圖，（3）根據點到直線的距離即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點C到直線OB的距離是線段PC的長度；故答案為PC．【題目點撥】本題考查作圖﹣復雜作圖，垂線，點到直線距離，平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、AD；BC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；已知；B；同位角相等，兩直線平行【解題分析】分析：根據平行線的判定定理和性質定理證明即可．詳解：∵∠DAF=∠F（已知）∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DCF（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠D=∠B（已知）∴∠B=∠DCF（等量代換）∴AB∥DC（同位角相等，兩直線平行），故答案為：AD；BC；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；已知；B；同位角相等，兩直線平行．點睛：本題考查的是平行線的性質和判定，掌握平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系是解題的關鍵．22、（1）759；（2）1466.8元；（3）800立方米【分析】（1）使用天然氣沒有超過36