八年級(jí)上冊(cè)多邊形

學(xué)生先學(xué)習(xí)課本，結(jié)合微課引導(dǎo)，掌握多邊形定義及相關(guān)概念；了解凸多邊形與凹多邊形的聯(lián)系與區(qū)別；會(huì)畫多邊形對(duì)角線和計(jì)算多邊形的對(duì)角線條數(shù)；理解正多邊形的概念。通過(guò)觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程，體會(huì)從一般到特殊的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法推理歸納總結(jié)得到數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)反饋課前任務(wù)完成情況展示學(xué)習(xí)反饋課前任務(wù)完成情況展示知識(shí)點(diǎn)一：多邊形定義及其基本概念典型問(wèn)題展示1：多邊形定義展示《多邊形課前自測(cè)》中第1題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)問(wèn)題1：什么是多邊形？小結(jié)：要分清以下幾個(gè)方面：(1)在同一平面內(nèi)；(2)若干線段不在同一直線上；(3)首尾順次相結(jié)；(4)所形成的封閉圖形。典型問(wèn)題1解決1、下列圖形中，多邊形有（）A、1個(gè)B、2個(gè)

C、3個(gè)D、4個(gè)

B典型問(wèn)題1解決典型問(wèn)題展示2：凹凸多邊形的區(qū)別展示《多邊形課前自測(cè)》中第2題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)2、下列圖中不是凸多邊形的是（

）

A、B、C、D、A典型問(wèn)題2解決【歸納總結(jié)】辨別凸多邊形可有兩種方法：(1)畫多邊形任何一邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè)；(2)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180°.通常所說(shuō)的多邊形指凸多邊形．典型問(wèn)題2解決問(wèn)題1：回想三角形的表示方法，多邊形應(yīng)如何表示?問(wèn)題2：根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說(shuō)明什么是多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角和對(duì)角線。

問(wèn)題3：三角形有對(duì)角線嗎?為什么?

多邊形有關(guān)概念內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1頂點(diǎn)邊多邊形相鄰兩邊組成的角連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段

多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角多邊形有關(guān)概念典型問(wèn)題展示3：確定多邊形的邊數(shù)展示《多邊形課前自測(cè)》中第3題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)3、一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后變?yōu)椋?/p>

）A、三角形

B、四邊形

C、五邊形

D、以上均有可能【歸納總結(jié)】四邊形截去一個(gè)角后，可能減少一條邊，可能增加一條邊，也可能邊數(shù)保持不變典型問(wèn)題3解決D同類題檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)二：多邊形對(duì)角線典型問(wèn)題展示1：多邊形對(duì)角線展示《11.3.1多邊形學(xué)案》上第8題學(xué)生呈現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題問(wèn)題1：畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形、多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)；它們把這個(gè)多邊形分成了幾個(gè)三角形？問(wèn)題2：寫出它們對(duì)角線的總條數(shù)？如果不行，請(qǐng)畫出所有對(duì)角線。并猜想n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫幾條對(duì)角線？能把這個(gè)n邊形分成幾個(gè)三角形？說(shuō)說(shuō)想法。典型問(wèn)題1解決性質(zhì)圖形頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)內(nèi)角數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作條對(duì)角線條數(shù)對(duì)角線的總條數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所作的對(duì)角線將多邊形分成幾個(gè)三角形三邊形

四邊形

五邊形

六邊形

n邊形

性質(zhì)圖形頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)內(nèi)角數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作條對(duì)角線條數(shù)對(duì)角線的總條數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所作的對(duì)角線將多邊形分成幾個(gè)三角形三邊形

333

四邊形

444122五邊形

555253六邊形

666394n邊形

n

n

n

n-3

n-2【歸納總結(jié)】n邊行的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以劃（n-3）條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)就可以劃n(n-3)條對(duì)角線，所以n邊形共有對(duì)角線條，一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線把多邊形分成（n-2）個(gè)小三角形典型問(wèn)題1解決典型問(wèn)題展示2：多邊形對(duì)角線展示《多邊形課前自測(cè)》中第4、5、6題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)4、從一個(gè)多邊形的某頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，把該多邊形分成了5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是(

)A、五邊形

B、六邊形

C、七邊形

D、八邊形典型問(wèn)題2解決C5、從一個(gè)多邊形的任何一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都只有5條對(duì)角線，則它的邊數(shù)是(

)A、6B、7C、8D、9典型問(wèn)題2解決C6、六邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（

）A、15B、9C、8D、6典型問(wèn)題2解決B同類題檢測(cè)知識(shí)點(diǎn)三：正多邊形的有關(guān)概念典型問(wèn)題展示展示《多邊形課前自測(cè)》中第7題的正確率，以及做錯(cuò)的學(xué)生的錯(cuò)題選項(xiàng)問(wèn)題1：請(qǐng)用自己的語(yǔ)言說(shuō)明什么是正多邊形?

問(wèn)題2：判斷一個(gè)n邊形是正n邊形的條件。問(wèn)題3：下面的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。1）各個(gè)角都相等的多邊形叫做正多邊形。2）各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。典型問(wèn)題解決7、下列說(shuō)法正確的是（

）A、各邊都相等的多邊形是正多邊形B、各角都相等的多邊形是正多邊形C、各邊都相等，各角也相等的多邊形是正多邊形D、一個(gè)n（n＞3）邊形有n條邊，n個(gè)內(nèi)角，n條對(duì)角線典型問(wèn)題解決C1、學(xué)到了哪些知識(shí)？2、體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想和方法？3、我的學(xué)習(xí)感悟總結(jié)多邊形的內(nèi)角和人教版初中數(shù)學(xué)

新知導(dǎo)入上堂課，我們一起學(xué)習(xí)了什么是多邊形，以及多邊形對(duì)角線的相關(guān)知識(shí)，今天我們將一起來(lái)學(xué)習(xí)多邊形以及內(nèi)角和的知識(shí)！在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.1.什么是多邊形？3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出_______條對(duì)角線，將多邊形分割成了________個(gè)三角形.2.什么是多邊形的對(duì)角線？

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.n－3n－2知識(shí)回顧探究三角形的內(nèi)角和等于180°，長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和等于______.任意四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？360°探究證明：連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）∵∠1+∠B+∠3=180°∠2+∠4+∠D=180°∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°四邊形的內(nèi)角和等于360°.連接對(duì)角線，化四邊形為2個(gè)三角形.探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和呢？n邊形呢？23180°×3=540°34180°×4=720°n－3n－2180°×(n－2)n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°1、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是

。

2、小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的

度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為什么？

15根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：

(n－2)．180°=1000°計(jì)算得到n=7.56，不是正整數(shù)，所以答案錯(cuò)誤。練習(xí)探究問(wèn)題：在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.你能求出六邊形的外角和嗎？解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°，∴六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6×180°.∴六邊形外角和=總和－內(nèi)角和=6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360°探究想一想：如果將六邊形換為n邊形呢？（n是不小于3的任意整數(shù)）n×180°－（n－2）×180°=2×180°=360°多邊形的外角和等于360°1.我區(qū)某校初一數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)教材《多邊形的內(nèi)角和與外角和》的內(nèi)容進(jìn)行熱烈的討論，甲說(shuō)：“多邊形的邊數(shù)每增加1，則內(nèi)角和增加180°，”乙說(shuō)：“多邊形的邊數(shù)每增加1，則外角和增加180°”，丙說(shuō)：“多邊形的內(nèi)角和不小于其外角和”，丁說(shuō)：“只要是多邊形，不管有幾邊，其外角和都是360°”．你認(rèn)為正確的是（）A．甲和丁B．乙和丙C．丙和丁D．以上都不對(duì)A應(yīng)用提高解析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）可得甲說(shuō)：“多邊形的邊數(shù)每增加1，則內(nèi)角和增加180”是正確的；根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360度可知乙說(shuō)：“多邊形的邊數(shù)每增加1，則外角和增加180°”是錯(cuò)誤的；丙說(shuō)：“多邊形的內(nèi)角和不小于其外角和”錯(cuò)誤，三角形的內(nèi)角和為180°，外角和為360°，故丙錯(cuò)誤；根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360度可知丁說(shuō)：“只要是多邊形，不管有幾邊，其外角和都是360°”正確；故正確的是：甲和丁，故選：A應(yīng)用提高2.如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是4；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8；…；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的n倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

．（n為正整數(shù)，用n表示）2n+2應(yīng)用提高解析：如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是2×1+2=4；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是2×2+2=6；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是2×3+2=8；…；如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和的n倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是2n+2，故答案為：2n+2．應(yīng)用提高今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.說(shuō)一說(shuō)多邊形內(nèi)角和公式？2.在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對(duì)角線起到什么作用？3.多邊形的外角和等于多少？體驗(yàn)收獲

3、一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加多少度？解：