黑龍江省伊春市宜春第四中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題：“”為假命題，則實數的取值范圍是

（）

A.(－∞,0)

B.[－8,0]

C.(－∞,－8)

D.(－8,0)參考答案：B2.已知復數z1=3+4i，z2=t+i，且是實數，則實數t=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】化簡的式子，該式子表示實數時，根據虛部等于0，解出實數t．【解答】解：∵=（3+4i）（t﹣i）=3t+4+（﹣3+4t）i是實數，∴﹣3+4t=0，t=．故選：A．3.已知是R上的偶函數，若將的圖象向右平移一個單位，則得到一個奇函數的圖象，若則

A．1 B．0 C． D．參考答案：B略4.如圖，已知四棱錐S-ABCD的側棱與底面邊長都是2，且底面ABCD是正方形，則側棱與底面所成的角為(A)75

(B)60

(C)45

(D)30參考答案：C5.若某人在點A測得金字塔頂端仰角為30，此人往金字塔方向走了80米到達點B，測得金字塔頂端的仰角為45，則金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（參考數據）

A.110米

B．112米

C220米

D．224米參考答案：A略6.已知集合，，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.拋物線的準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則角B等于（） A．30° B．30°或150° C．60°或120° D．60°參考答案：C【考點】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】利用正弦定理即可得出． 【解答】解：∵，∴==， ∵b＞a，B∈[0°，180°）， ∴B=60°或120°． 故選：C． 【點評】本題考查了正弦定理的應用，屬于基礎題． 9.（1）．(本小題滿分5分)若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a≤1

B．a≥5

C．1≤a≤5

D．a≤5參考答案：D略10.“直線與平面內無數條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區服務站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個不同的社區宣傳這屆腎臟日的主題：“保護腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有________種．(用數字作答)參考答案：9012.已知實數x，y滿足若z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實數a的取值范圍為________．參考答案：[－1,1]13.下圖中橢圓內的圓的方程為，現借助計算機利用如下程序框圖來估計該橢圓的面積，已知隨機輸入該橢圓區域內的個點時，輸出的，則由此可估計該橢圓的面積為

▲

參考答案：略14.下圖是一個物體的三視圖，根據圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：15.給出下列命題：①若向量，共線，則三點共線；②若空間中三個向量共面，則這三個向量的起點和終點一定共面；③若存在實數使，則四點共面；④“向量，共線”是“存在實數使”的充要條件；其中真命題序號是_______________.參考答案：①③略16.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為__________.參考答案：略17.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點，AB=1，BC=2，分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧、（E在線段AD上）．由兩圓弧、及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉一周，則所形成的幾何體的體積為．參考答案：【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由旋轉一周得到的幾何體為圓柱去掉兩個半徑為1的半球，利用圓柱和球的體積公式進行計算即可．【解答】解：圖中陰影部分繞AD旋轉一周所形成的幾何體為圓柱去掉兩個半徑為1的半球，兩個半球的體積為：2×××π=π．圓柱的底面半徑為1，高為2，∴圓柱的體積為π×2=2π，∴該幾何體的體積為2π﹣π=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在數列中，，．(Ⅰ)設．證明：數列是等差數列；(Ⅱ)求數列的前項和．參考答案：解：(Ⅰ)，∴，于是，∴為首項和公差為1的等差數列.···································································4分(Ⅱ)由,

得,

．∴．·········································6分,,兩式相減，得,··············································10分解出．

12分19.、如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．

（I）設是的中點，證明：平面；

（II）證明：在內存在一點，使平面，并求點到，的距離．

參考答案：略20.從某校高二年級名男生中隨機抽取名學生測量其身高，據測量被測學生的身高全部在到之間．將測量結果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數相同，第六組、第七組和第八組的人數依次成等差數列．頻率分布表如下：

頻率分布直方圖如下：分組頻數頻率頻率/組距……

（1）求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．參考答案：(1)由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總人數為人．由已知得：

……①成等差數列，……②由①②得：，所以………4分頻率分布直方圖如下圖所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在內的有人，設為，身高在內的有人，設為若，則有共種情況；若，則有共種情況；若，或，，則有共種情況∴基本事件總數為，而事件“”所包含的基本事件數為,故.

……………………