PAGEPAGE62023屆高三理科數學小綜合專題練習——不等式一、選擇題1.已知,那么的大小關系為A．B． C． D．2．已知，滿足不等式組，那么的最大值與最小值的比值為A．B．2C．D．3．假設且,那么以下不等式恒成立的是A． B． C．D．4．假設,那么以下不等式恒成立的是 A． B．C． D．5.假設正數x,y滿足x+3y=5xy,那么3x+4y的最小值是A． B． C．5 D．6二、填空題6.不等式的解集為．7.集合，，那么等于. 8.點和在直線的兩側，那么的取值范圍是.9.假設變量滿足約束條件,那么目標函數的最小值是________.10.設函數,是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區域,那么在上的最大值為___________.三、解答題11.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品.已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產乙產品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產品的利潤是300元,每桶乙產品的利潤是400元.公司在生產這兩種產品的方案中,要求每天消耗、原料都不超過12千克.通過合理安排生產方案,從每天生產的甲、乙兩種產品中,求公司共可獲得的最大利潤.12.曲線上,其中與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.(1)求炮的最大射程;(2)不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.13.已知函數.（1）假設，使,求實數的取值范圍;（2）設,且在上單調遞增,求實數的取值范圍.14.已知正數滿足:求的取值范圍.15.某環線地鐵按內、外環線同時運行,內、外環線的長均為千米(忽略內、外環線長度差異).(1)當列列車同時在內環線上運行時,要使內環線乘客最長候車時間為分鐘,求內環線列車的最小平均速度;(2)新調整的方案要求內環線列車平均速度為千米/小時,外環線列車平均速度為千米/小時.現內、外環線共有列列車全部投入運行,要使內、外環線乘客的最長候車時間之差不超過分鐘,問:內、外環線應名投入幾列列車運行?2023屆高三理科數學小綜合專題練習—不等式參考答案選擇題：ABDCC填空題：6.7.8.9.210.2解答題：11.解：設公司每天生產甲種產品X桶,乙種產品Y桶,公司共可獲得利潤為Z元/天,那么由已知,得Z=300X+400Y且畫可行域如下圖,目標函數Z=300X+400Y可變形為Y=這是隨Z變化的一族平行直線解方程組即A(4,4).12.解:(1)在炮的最大射程是10,∴炮彈可以擊中目標等價于存在,使的方程.此時,(不考慮另一根).∴當不超過6炮彈可以擊中目標.13.解：（1）由,，得,使，所以，或；（2）由題設得或或，即實數的取值范圍為或.14.解：可化為:.設,那么問題轉化為:已知滿足,求的取值范圍.作出()所在平面區域(如圖).求出的切線的斜率,設過切點的切線為,那么,要使它最小,須.∴的最小值在處,為.此時,點在上之間.當()對應點時,,∴的最大值在處,為7.∴的取值范圍為,即的取值范圍是.15.解:(1)設內環線列車運行的平均速度為千米/小時,由題意知,所以,要使內環線乘客最長候車時間為10分鐘,列車的最小平均速度是20千米/小時.(2)設內環線投入列列車運行,那么外環線投入列列車運行,內、外