福建省莆田市金石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∩B={2}的集合B可以是（）A．{1，2}B．{1，3}C．{2，3}D．{1，2，3}參考答案：C略2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B,故選B3.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個選項，再看此函數(shù)與直線y=x的交點情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標(biāo)為，排除D．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，屬于中檔題．4.已知函數(shù)定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1＞0，則“q＞0”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：分充分性和必要性考慮，注意q的范圍q＞0且q≠1．解答： 解：等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1＞0，為大前提，且q＞0，且q≠1，充分性：“q＞0”時，例如0＜q＜1，推不出“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”，充分性不成立；必要性：“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”，則q＞1，可推出“q＞0”，必要性成立；綜上，“q＞0”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．點評：本題考查充要條件，綜合等比數(shù)列的相關(guān)知識求解．6.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈（

）A．162盞

B．114盞

C．112盞

D．81盞參考答案：A7.已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，則（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，根據(jù)命題否定的規(guī)則，對命題進(jìn)行否定；【解答】解：∵已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點評】此題考查對命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎(chǔ)題．8.在手繪涂色本的某頁上畫有排成一列的6條未涂色的魚，小明用紅、藍(lán)兩種顏色給這些魚涂色，每條魚只能涂一種顏色，兩條相鄰的魚不都涂成紅色，涂色后，既有紅色魚又有藍(lán)色魚的涂色方法種數(shù)為（）A．14 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】分類討論，利用加法原理，可得結(jié)論．【解答】解：紅色用1次，有6種方法，紅色用2次，有2+3+4=9種方法，紅色用3次，有3種方法，共18種，故選C．【點評】本題考查計數(shù)原理的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．9.執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出的S值為（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知該框圖的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，結(jié)束循環(huán)，輸出s=4，故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列選項正確的是（

）A.若，且，則

B.若∥α，∥β，且α∥β，則∥C.若，且，則

D.若，且∥α，∥β，則α∥β參考答案：A對于選項A，可以證明，所以選項A正確;對于選項B，畫圖可知，直線m和n可能平行，也可能相交，也可能異面，所以選項B錯誤；對于選項C，可以舉反例，不垂直，滿足已知條件，但是不垂直；對于選項D，可能不平行，是相交的關(guān)系.故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝

．參考答案：－；12.運行右面的程序框圖，如果輸入的的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸出的的取值范圍是

參考答案：13.某程序框圖如圖1所示，該程序運行后輸出的結(jié)果的值是

參考答案：7

略14.在二項式的展開式中，常數(shù)項為_________.參考答案：160略15.復(fù)數(shù)滿足，則=_________參考答案：略16.某次考試有64名考生，隨機(jī)編號為0,1,2,…,63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為

．參考答案：45

17.已知，tanα=2，則=______________．參考答案：由得，又，所以，因為，所以，因為，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時,求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：當(dāng)時，，

………………2分又，，所以在處的切線方程為

………………4分（II）當(dāng)時，又函數(shù)的定義域為所以的單調(diào)遞減區(qū)間為

………………6分當(dāng)時，令，即，解得

……………7分當(dāng)時，，所以，隨的變化情況如下表無定義0

極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為

………………10分當(dāng)時，所以，隨的變化情況如下表：0無定義極大值

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

………………13分19.(本小題滿分12分）已知向量，.（1）當(dāng)∥時，求的值；（2）求在上的值域..參考答案：（1）∵∥，∴，

………………3分∴，

………………6分（2）∵，∴，………8分∵，∴，∴，

……10分∴，∴函數(shù)的值域為.…………12分20.某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)12010060604020（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值；（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.求P(B)的估計值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.參考答案：（Ⅰ）事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.……………3分（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于5.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于5的頻率為，故P(B)的估計值為0.4……………6分(Ⅲ)由題可知：保費0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a2a

頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費為，因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.……………12分21.（本小題滿分16分）如圖，是橢圓C：的左、右頂點，是橢圓上異于的任意一點，已知橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線的方程為.（1）若，，求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線交于點，以為直徑的圓交于，若直線恰過原點，求.參考答案：解：（1）由題意：，解得．橢圓的方程為．

………………6分(2)設(shè)，因為三點共線，所以……………9分,解得.……………16分22.已知，，．（Ⅰ）求向量與的夾角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【