浙江省溫州市第15中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的值域是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略2.在中，是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：D3.已知∥，則x+2y的值為

（

）A．2

B.

0

C.

D.－2參考答案：B略4.已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，則a，b，c的大小關系為

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：A5.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則的值為（

）A.1008

B.1009

C.2017

D.2018參考答案：C由及正弦定理得．由余弦定理得，∴．∴．故選C．

6.若向量=（1，﹣2），=（x，4）滿足⊥，則實數x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，分析可得?=0，由向量數量積的坐標的運算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，若向量、滿足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），則有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故選：A．【點評】本題考查向量數量積的坐標運算，若兩個非零向量互相垂直，則其數量積為0．7.（5分）設集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B=（） A． （﹣4，3） B． （﹣4，2] C． （﹣∞，2] D． （﹣∞，3）參考答案：D考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 直接利用并集的運算法則求解即可．解答： 解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故選：D．點評： 本題考查集合的并集的求法，考查并集的定義以及計算能力．8.下列函數圖象中，函數，與函數的圖象只能是（

）參考答案：C略9.在數列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），則a3的值是（）A． B． C． D．1參考答案：D【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，從而得到a2=2，從而能求出a3．【解答】解：∵在數列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故選：D．10.命題:向量與向量共線；命題:有且只有一個實數，使得，則是的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）直線x+3y+1=0的傾斜角是

．參考答案：150°考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關系即可得出．解答： 解：直線方程化為，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案為：150°．點評： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，屬于基礎題．12.已知，則=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；規律型；函數思想；三角函數的求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：，則=．故答案為：；【點評】本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力．13.不等式的解集是

.

參考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}14.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_________.參考答案：3【分析】在平面直角坐標系內，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內，找到直線在縱軸上截距最小時所經過點的坐標，代入目標函數中，求出目標函數的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區域如下圖所示：當直線經過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.15.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對應的可行域畫出，目標函數的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對應的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標函數的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當直線經過點A時，直線的截距最大，最大，聯立方程組，解得故.【點睛】本題考查了線性規劃問題，解題的關鍵是要將每一個代數形式的幾何意義分析到位，同時考查了數形結合的思想.16..若函數，的圖像關于對稱，則a=________．參考答案：【分析】特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數所以17.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知側面ACC1A1⊥底面ABC，A1C=C1C，E，F分別是A1C1、A1B1的中點．（1）求證：EF∥平面BB1C1C；（2）求證：平面ECF⊥平面ABC．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）由三角形中位線定理得到EF∥B1C1，由此能證明EF∥平面BB1C1C．（2）由已知條件推導出EC⊥AC，從而得到EC⊥底面ABC，由此能證明面ECF⊥面ABC．解答： 證明：（1）在△A1B1C1中，因為E，F分別是A1C1，A1B1的中點，所以EF∥B1C1，…又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（2）因為A1C=C1C，且E是A1C1的中點，所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，又側面ACC1A1⊥底面ABC，且EC?側面ACC1A1，所以EC⊥底面ABC．…又EC?面ECF，所以面ECF⊥面ABC．…點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．19.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統計，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖．（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數r并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制，并有如下關系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關系數公式，參考數據，．

參考答案：解：（1）由已知數據可得，．…1分因為

…………2分…………………3分………4分所以相關系數．…5分因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元…8分當時，共有35周，此時2臺光照控制儀運行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．9分當時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，周總利潤=3×3000=9000元．……………10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．

…………………12分20.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據全集R求出交集的補集，最后求出A與補集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，則A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．21.（本小題滿分12分）

已知函數的圖象經過點（02）（1）求函數的單調遞減區間；（2）當時，求函數的值域.參考答案：（1）∵函數的圖象經過點（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函數的單調遞減區間函數的單調遞減區間為

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

-----------------------------------------------