第九章圖形的相似9.5相似三角形判定定理的證明

復(fù)習(xí)回顧1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？

SAS,ASA,AAS,SSS,HL2.判定兩個(gè)三角形相似的方法有哪些？用數(shù)學(xué)符號表示如下：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'判定定理一：

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。用數(shù)學(xué)符號表示如下：ABCDFE

∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF判定定理二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

用數(shù)學(xué)符號表示如下：ABCDFE∴ΔABC∽ΔDEF判定定理三：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似ABCDE(1)△ADE與△ACB相似嗎？為什么？（2）已知AD=3，BD=5，AE=4，求AC的長解：相似，理由如下：（1）∵∠AED=∠B（已知），∠A=∠A（公共角）∴△ADE∽（2）∵△ADE∽△ACB（已證）△ACB（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）課前小測如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF

BCAEDFBCAEDFBCAEDFBCAEDFBCAEDF(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)練習(xí)提高P109-3已知：如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E,且AE=AB.求證：AE2=AD·ACABCDE12思路分析：先證明先證明兩個(gè)三角形相似三角形不存在或不相似相等線段或等比代替AE=AB所在三角形△ABD△ACB∽？練習(xí)提高P1109-3已知：如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E,且AE=AB.求證：AE2=AD·ACABCDE上面的思路分析可以用一段順口溜來表述：證等積，化等比；橫找豎找定相似.不相似，別著急；等線等比來代替.……下面證明△ABD∽△ACB練習(xí)提高P109-3已知：如圖，在△ABC中，ABCDE12如何證明△ABD∽△ACB易知∠A是△ABD和△ACB的公共角，觀察圖形，猜想3∠3=∠C？根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，只要再證明一對角相等即可。D是邊AC上的一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E,且AE=AB.求證：AE2=AD·ACAE=AB4∠4=∠ABE∠4=∠2+∠C∠ABE=∠1+∠3∠1+∠3=∠2+∠C∠1=∠2∠3=∠C練習(xí)提高P103-3已知：如圖，在△ABC中，ABCDE12

3

D是邊AC上的一點(diǎn)，∠CBD的平分線交AC于點(diǎn)E,且AE=AB.求證：AE2=AD·ACAE=AB4∠4=∠ABE∠4=∠2+∠C∠ABE=∠1+∠3∠1+∠3=∠2+∠C∠1=∠2∠3=∠C證明：∠A=∠A△ABD∽△ACBAE=ABAE2=AD·AC練習(xí)提高P109-4如圖，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s;動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s.如果P,Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)△QBP與△ABC相似？ACBPQ解：設(shè)xs后△QBP與△ABC相似.1①當(dāng)∠1=∠C時(shí)∠1=∠C∠B=∠B2x4x△QBP∽△ABC②當(dāng)∠1=∠A時(shí)∠1=∠A∠B=∠B△QBP∽△CBA小結(jié)布置作業(yè)課本P109習(xí)題9.8第1、2題當(dāng)堂難檢測ABC如圖飽，∠AC身D=銷∠B坑.(1犬)△受AC搶D與△AB潔C相似律嗎？為什時(shí)么？（2）已扣知AD夢=5，BD鍵=2，屯求AC的長解：叫相似沾，理念由如懇下：（1）∵柱∠AC撒D=脊∠B（已御知）僻，∠A=燦