高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)學(xué)(必修5)的內(nèi)容第1章解三角形第2章數(shù)列第3章不等式第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第1章解三角形正弦定理余弦定理正弦定理、余弦定理的應(yīng)用第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四與原教材比較

從內(nèi)容上看，與原教材相比，增加了一節(jié)：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。從結(jié)構(gòu)上看，第１、２小節(jié)在探索了定理后，分別列１節(jié)課研究定理的應(yīng)用，而增加的一節(jié)則主要側(cè)重于較綜合的應(yīng)用。第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

展示對(duì)三角形進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的過程

提供背景：自然界廣泛存在幾何圖形的測量與計(jì)算

“許多問題都可以轉(zhuǎn)化為三角形”提出問題：三角形的邊角之間存在怎樣的關(guān)系?明確任務(wù)：探索并研究三角形的邊角關(guān)系教學(xué)起點(diǎn)：對(duì)“任意三角形”的數(shù)學(xué)研究1.教材定位第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四2.本章結(jié)構(gòu)三角形中的邊角關(guān)系正弦定理余弦定理解三角形解三角形的應(yīng)用第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四3.教材特點(diǎn)作為定位的具體體現(xiàn)，教材主要特點(diǎn)有：

1.以“特殊到一般”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)模式來組織內(nèi)容

2.采用“問題鏈”為線索的呈現(xiàn)方式

3.突出已有數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用，整體貫通

4.廣闊的空間第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四以“特殊到一般”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)模式來組織內(nèi)容

（1）教材以“直角Δ—任意Δ”為主線展開（2）充分發(fā)揮學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)在探索正弦定理和余弦定理中的作用（3）媒體的發(fā)現(xiàn)與演繹證明第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

采用“問題鏈”為線索的呈現(xiàn)方式

（1）注意提出問題的環(huán)節(jié)（2）注意問題間的邏輯聯(lián)系（3）強(qiáng)化目標(biāo)（建構(gòu)和研究Δ邊角關(guān)系）第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四突出已有數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用，整體貫通（1）通過類比的思維提出猜想（2）怎樣對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證：計(jì)算機(jī)的應(yīng)用（3）證明方法：綜合法、坐標(biāo)法，向量式的代數(shù)化

第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四廣闊的空間

（1）正弦定理的證明途徑（2）三角形的“本質(zhì)說”

AB+BC=AC第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四4.教學(xué)建議1.準(zhǔn)確把握教學(xué)要求2.以“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的模式來組織教學(xué)3.以問題為中心，注重“學(xué)生活動(dòng)”和“雙邊互動(dòng)”這兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（課堂的動(dòng)態(tài)性）4.在實(shí)際運(yùn)用中深化對(duì)數(shù)學(xué)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四1.任意三角形的邊與角之間存在怎樣的關(guān)系?2.如何利用這些關(guān)系解決實(shí)際問題?3.上述結(jié)論，對(duì)任意三角形也成立嗎?4.還有其他途徑將向量式BC=BA+AC

數(shù)量化嗎?案例1:問題鏈第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四案例2:正弦定理的推導(dǎo)思路1.轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系2.建立直角坐標(biāo)系，利用三角函數(shù)的定義3.通過三角形的外接圓，將任意三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題4.利用向量的投影或向量的數(shù)量積

（產(chǎn)生三角函數(shù)）第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四案例3：余弦定理的提出第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

第2章數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四斐波拉契數(shù)列――與其說是應(yīng)用的價(jià)值，不如說其數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)發(fā)展的作用，文化價(jià)值。從一道練習(xí)題到自然界的模式破譯自然界秘密的密碼現(xiàn)代生活中的重要應(yīng)用又一類問題：離散現(xiàn)象從集合、映射觀點(diǎn)――函數(shù)思想第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四1.教材定位數(shù)列是定義在自然數(shù)集上的函數(shù)，它是刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型等差數(shù)列與等比數(shù)列是構(gòu)成數(shù)列的兩個(gè)基本數(shù)列。通過認(rèn)識(shí)兩個(gè)基本的數(shù)列，可以學(xué)會(huì)處理一般數(shù)列問題的基本思路數(shù)列這部分內(nèi)容充分體現(xiàn)了“特殊與一般”、“用有限把握無限”等思想方法第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四展示對(duì)刻畫離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型—數(shù)列進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的過程

提供背景：自然界廣泛存在的“數(shù)列”

“等差數(shù)列和等比數(shù)列”提出問題：等差數(shù)列和等比數(shù)列各有什么特點(diǎn)?明確任務(wù)：探索并研究兩種數(shù)列教學(xué)起點(diǎn)：對(duì)“數(shù)列”的數(shù)學(xué)研究第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四2.本章結(jié)構(gòu)問題情景數(shù)列概念等比數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式概念通項(xiàng)公式求和公式第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四三、設(shè)計(jì)意圖

１．板塊結(jié)構(gòu)，貫通函數(shù)。板塊結(jié)構(gòu)是本章等差、等比數(shù)列內(nèi)容是以板塊“概念—公式—應(yīng)用”的方式來展開的，在這展開的過程中以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)來貫通整章的。２．一般到特殊，高屋建瓴運(yùn)用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)行新知識(shí)的同化。建立一般的數(shù)列概念，運(yùn)用其去認(rèn)識(shí)特殊數(shù)列。第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四３．突出重點(diǎn)，重視建模抓住兩個(gè)基本數(shù)列，滲透研究數(shù)列的常用方法（差、商）。突出數(shù)列模型的建立、等差、等比數(shù)列模型的建立過程。４．強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，感受生活幾個(gè)數(shù)列模型都是從實(shí)際問題中抽象出來的，又都回歸實(shí)際。特別是背景非常豐富，讓學(xué)生充分感受數(shù)列的廣泛應(yīng)用，特別上對(duì)社會(huì)生活中常用的利息問題，進(jìn)行了多角度的研究。第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四3.教材特點(diǎn)

1.按照“板塊結(jié)構(gòu)”的“自相似”形式組織內(nèi)容立體幾何初步結(jié)構(gòu)圖.doc2.以函數(shù)背景為依托，注重知識(shí)的整合

3.仍以“問題串”的方式，逐層展開

4.注重實(shí)際應(yīng)用，背景豐富

5.媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)建模第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四4.教學(xué)建議1.明確教學(xué)要求2.高層建瓴，讓函數(shù)統(tǒng)領(lǐng)本章的教學(xué)3.認(rèn)識(shí)一多，由此及彼4.讓學(xué)生明確研究數(shù)列問題的基本思路（差分）5.讓學(xué)生再次感悟數(shù)學(xué)是怎樣產(chǎn)生的?，怎樣學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)?以及數(shù)學(xué)有什么作用?6.通過媒體技術(shù)的運(yùn)用，體會(huì)媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四從豐富實(shí)例的共同特點(diǎn)，得到數(shù)列的概念。概念形成過程中要充分利用函數(shù)這一“上位”的概念，進(jìn)行“同化”。由于數(shù)列只有一列數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)識(shí)不是容易的，需要進(jìn)行引導(dǎo)，構(gòu)造前一數(shù)集，建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，而其思維的觸發(fā)點(diǎn)是定義中的“按照一定順序”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特定數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行排序，從而發(fā)現(xiàn)函數(shù)的“身影”。數(shù)列分析.ppt案例1：數(shù)列的概念第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

案例2：等差數(shù)列●經(jīng)歷了一次從探索到證明的發(fā)現(xiàn)過程；●滲透了差分思想●無論是歸納還是證明都是從定義出發(fā)，回到定義就是回到本質(zhì)。（從遞推到通項(xiàng)）第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四●如果一個(gè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=kn+b,其中k，b都是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？（等差數(shù)列與一次函數(shù)關(guān)系Ｐ３６思考）等差數(shù)列相鄰三項(xiàng)之間的關(guān)系（Ｐ３７例３）第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四●已知{an}是等差數(shù)列，當(dāng)m+n=P+q時(shí)，是否一定有am+an=ap+aq?

等差數(shù)列更一般的性質(zhì)（Ｐ３９第１１題）●在例3中，我們發(fā)現(xiàn)S10，S20-S10，S30–S20也成等差數(shù)列，你能得到更一般的結(jié)論嗎？

等差數(shù)列和的性質(zhì)（Ｐ４２思考）●等差中項(xiàng)放入習(xí)題中。其實(shí)，這確實(shí)是一個(gè)沒有必要專門介紹的概念。第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四1.多角度設(shè)問（P51例4）2.邊數(shù):an

邊長:bn

周長:cn

面積:An3.反復(fù)“敲打”，分層遞進(jìn)4.相鄰兩個(gè)“狀態(tài)”的關(guān)系（遞推）案例3:《雪花（約克）曲線》第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四第3章不等式不等關(guān)系一元函二次不等式二元一次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題基本不等式（a≥0，b≥0）第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

不等式在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域和科學(xué)技術(shù)中都是不可缺少基本工具。美國著名雜志《數(shù)學(xué)評(píng)論》曾這樣評(píng)價(jià)：“不等式的重要性無論怎么強(qiáng)調(diào)都不會(huì)過分”。不等式不僅在數(shù)學(xué)研究中意義重大，它也是人們認(rèn)識(shí)世界的方法、觀念的徹底革命。相等是相對(duì)的，不等是絕對(duì)的，等與不等的辯證關(guān)系對(duì)提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力是十分有益的。

第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四本章進(jìn)一步闡述了量與量（式與式）之間的不等關(guān)系，這其中包含了對(duì)一元二次不等式、二元一次不等式（組）和基本不等式（即均值不等式）的認(rèn)識(shí)本章內(nèi)容蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想方法以及“不等即等”的數(shù)學(xué)觀念。1.教材定位第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四提供背景：分別來自數(shù)學(xué)內(nèi)部與數(shù)學(xué)外部提出問題：曾經(jīng)用過的數(shù)學(xué)思想方法還能繼續(xù)運(yùn)用嗎?明確任務(wù)：探索并研究兩種不等式教學(xué)起點(diǎn)：對(duì)“新不等式”的數(shù)學(xué)研究第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四2.本章結(jié)構(gòu)不等關(guān)系不等式（組）幾何意義一元二次不等式解法應(yīng)用幾何意義證明應(yīng)用二元一次不等式組基本不等式應(yīng)用第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四與老教材的比較

將原教材中的一元二次不等式、簡單線性規(guī)劃、基本不等式集中在一起，構(gòu)成一節(jié)。對(duì)不等式的性質(zhì)不專列，加了一節(jié)“不等關(guān)系”。第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四3.教材特點(diǎn)

1.按照“已有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的“遷移”形式組織內(nèi)容

2.以函數(shù)與直線方程為依托，注重知識(shí)的整合

3.仍以“問題串”的方式，逐層展開

4.注重實(shí)際應(yīng)用與媒體技術(shù)的整合

第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四●１３.1不等關(guān)系節(jié)首背景：這是原教材中沒有的，其有利于實(shí)現(xiàn)教材的定位：建立反映不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。與函數(shù)類比第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四●１３.2一元二次不等式節(jié)首用方程進(jìn)行類比，提出了用函數(shù)的觀點(diǎn)研究不等式的設(shè)想，然后通過函數(shù)圖象處理了一元二次不等式問題第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四

●對(duì)一元二次不等式，還有一種常見處理方法：因式分解，用符號(hào)法則。本教材將其置于習(xí)題中，作為一個(gè)閱讀題?！瘢保?3二元一次不等式與簡單的線性規(guī)劃問題通過具體問題，形成更進(jìn)一步的模型――線性規(guī)劃模型。

●將二元一次不等式表示的平面區(qū)域與二元一次不等式組表示的平面區(qū)域分為兩節(jié)，分散難點(diǎn)，逐步深入對(duì)整點(diǎn)問題不必過難，只要求精確作圖，代點(diǎn)檢驗(yàn)即可第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四●１３.4基本不等式

●節(jié)首問題的引人

●基本不等式的證明（Ｐ８９）先用Excel試驗(yàn)、猜想，再進(jìn)行證明――信息技術(shù)用于探索。給出了３種證法，分別是比較法、分析法和綜合法，作為證明不等式的３種基本方法的范例，要規(guī)范地講解。不過不必補(bǔ)充關(guān)于不等式證明的內(nèi)容。重點(diǎn)應(yīng)放基本不等式的證明和應(yīng)用上。第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四1.形數(shù)結(jié)合，解剖其一，舉一反三2.注重“區(qū)域”的意義建構(gòu)，從一點(diǎn)開始3.注重“等值線”

的意義建構(gòu)，以函數(shù)的思想，運(yùn)用“輸入與輸出”的模型4.基本不等式的引入應(yīng)扎根于“生活中的平均數(shù)”4.教學(xué)建議第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四形數(shù)結(jié)合（1）教學(xué)一元二次不等式時(shí)，先重點(diǎn)把握形數(shù)，解剖其一，而后引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，了解變化，熟練過程。（２）教學(xué)二元一次不等式組時(shí)，首先要學(xué)會(huì)區(qū)域的表示，其次要注意區(qū)域邊界的可屬性；再次注意不要過多過繁地涉及復(fù)雜的二元一次不等式組，以及涉及整數(shù)范圍內(nèi)線性規(guī)劃問題。第42頁，共47頁，2023年，2月20日，星期四（3）教學(xué)基本不等式時(shí)，即可以從實(shí)際背景中引出兩個(gè)基本式子；也可以從教學(xué)中引入如直角三角形兩條直角邊在斜邊上的射影為a,b，則斜邊