人教版數學八年級上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題（含答案解析）《整式的乘法與因式分解》單元檢測題一、單項選擇題1．若n知足（n-2011）2+（2012-n）2=1,則（2012-n）（n-2011）等于A．－1B．0C．D．12．下面是一位同學做的四道題①（a+b）222，②（2245323412=a+b2a）=-4a，③a÷a=a，④a·a=a。其中做對的一道題的序號是（）A．①B．②C．③D．④3．下列計算正確的選項是（）A．（am）n=am+nB．2a+a=3a2C．（a2b）3=a6b3D．a2?a3=a64．下列計算正確的選項是（）A．B．C．D．5．下面是一位同學做的四道題：①.②.③.④.其中做對的一道題的序號是（）A．①B．②C．③D．④6．下列分解因式正確的選項是（）A．B．C．D．7．已知m+n=2，mn=-2，則(1-m)(1-n)的值為（）A．-1B．1C．5D．-38．下列運算正確的選項是（）A．B．C．D．-9．利用乘法公式計算正確的選項是（）22B．（4x+1）22A．（2x﹣3）=4x+12x﹣9=16x+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣310．下列各題計算結果為2a2的是（）A．a6÷a3B．2a?aC．（﹣2a）2D．（a2）211．數學課上，老師講了單項式與多項式相乘，放學后，小麗回到家拿出講堂筆記，認真地復習老師課上講的內容，她突然發現一道題：﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格□中的一項為哪一項（）1/9A．﹣yB．yC．﹣xyD．xy1232因式分解后，其中有一個因式為(x-2)，則k為（）．已知x+2x-3x+kA．6B．-6C．10D．-10二、填空題13．若，則的值為_____．14．利用因式分解計算：2012-1992=_________；15．多項式的展開結果中的的一次項系數為3，常數項為2，則的值為_________.16．計算：(a＋2)(a－2)＝______________；三、解答題17．計算：（1）2m(mn)2；(2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－118．認真閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴，解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問題：（1）若二次三項式x2﹣5x+6可分解為（x﹣2）（x+a），則a=；（2）若二次三項式2x2+bx﹣5可分解為（2x﹣1）（x+5），則b=；（3）模仿以上方法解答下面問題：已知二次三項式22x﹣3），求另一個因式以及2x+5x﹣k有一個因式是（的值．19．已知x2+x﹣1=0，則x3+x2﹣x+3的值為_____．20．計算：21．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；x＋2x＋2＝153x－422＋7的值．(2)已知3·5，求(2x－1)－4x人教版數學八年級上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題（含答案解析）參照答案1．B【解析】剖析：首先設a=n－2011，b=2012－n，然后根據完全平方公式得出ab的值，進而得出答案．詳解：設a=n－2011，b=2012－n，∴a+b=1，，∴，ab=1，即(n－2011)(2012－n)=1，應選B．點睛：本題主要考察的是完全平方公式的應用，屬于中等難度的題型．解決這個問題的重點就是得出兩個代數式的和為1，這是一個隱含條件．2．C【解析】剖析:直接利用完全平方公式以及同底數冪的乘除運算法例,積的乘方運算法例分別計算得出答案.詳解::①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤;(-2a2)2=4a4,故此選項錯誤;a5÷a3=a2,正確;a3?a4=a7,故此選項錯誤.應選:C.點睛:本題主要考察了完全平方公式以及同底數冪的乘除運算、積的乘方運算,正確掌握相關運算法例是解題重點.3．C【解析】剖析：直接利用冪的乘方運算法例以及聯合歸并同類項法例、積的乘方運算法例、同底數冪的乘法運算法例求出答案．詳解：A．（am）n=amn，故此選項錯誤；B．2a+a=3a，故此選項錯誤；C．（a2b）3=a6b3，正確；D．a2?a3=a5，故此選項錯誤．應選C．點睛：本題主要考察了冪的乘方運算以及歸并同類項、積的乘方運算、同底數冪的乘法運算等知識，正確掌握運算法例是解題的重點．4．C【解析】剖析：根據完全平方公式求出每個式子的值，再判斷即可．詳解：A．（），故本選項錯誤；1/9B．（），故本選項錯誤；C．（），故本選項正確；D．（），故本選項錯誤．應選D．點睛：本題考察了對完全平方公式的應用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2．5．C【解析】【剖析】根據完全平方公式，同底數冪的乘法，同底數冪的除法以及積的乘方進行選擇即可．【解答】①２.故錯誤.②.故錯誤.③.正確.④故錯誤.應選C.【點評】考察完全平方公式，同底數冪的乘法，同底數冪的除法以及積的乘方，熟記它們的運算法例是解題的重點.6．C【解析】【剖析】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，應選C.【點睛】本題考察了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．7．D【解析】【剖析】先將(1-m)(1-n)化為1-（m+n）+mn可得.【詳解】因為，(1-m)(1-n)=1-（m+n）+mn所以，(1-m)(1-n)=1-2-2=-3.人教版數學八年級上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題（含答案解析）應選：D【點睛】本題查核知識點：整式乘法.解題重點點：熟記整式運算方法.8．C【解析】剖析：根據同底數冪的乘法法例、冪的乘方法例、同底數冪的除法法例、歸并同類項的法例分別進行計算即可．詳解：A．a3?a2=a5，故原題計算錯誤；B．（﹣a2）3=﹣a6，故原題計算錯誤；C．a7÷a5=a2，故原題計算正確；D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原題計算錯誤．應選C．點睛：本題主要考察了同底數冪的乘除法、歸并同類項、積的乘方，重點是掌握各計算法例．9．B【解析】【剖析】根據完全平方公式和平方差公式進行剖析比較可得出結論.【詳解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本選項不能選；（4x+1）2=16x2+8x+1,故本選項能選；（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項不能選；（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本選項不能選.應選：B【點睛】本題查核知識點：整式乘法公式.解題重點點：熟記完全平方公式和平方差公式.10．B【解析】【剖析】運用整式乘除法分別進行計算清除即可.【詳解】a6÷a3=a3,本選項不能選；2B.2a?a=2a,本選項能選；C.（﹣2a）2=4a2,本選項不能選；224D.（a）=a,本選項不能選.應選：B【點睛】本題查核知識點：整式乘除法.解題重點點：熟記整式乘除法法例.11．B3/9【解析】【剖析】先去左邊的括號，根據等式的性質可知3x22□=3xy，故結果易得.【詳解】由﹣3x2（2x﹣□+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，得-6x3+3x2□-3x2=﹣6x3+3x2y﹣3x2，22所以，3x□=3xy，所以，□=y，應選：B【點睛】本題查核知識點：整式乘法.解題重點點：正確去括號.12．B【解析】剖析:由多項式的一個因式為x-2，可知當x=2時，多項式的值為0，進而可求得k的值；詳解:∵多項式多項式32因式分解后有一個因式為(x-2)，x+2x-3x+kx-2=0時，x3+2x2-3x+k=0，即x=2時，(-2)3+2×(-2)2-3×(-2)+k=0,解得：k=-6.應選B.點睛:本題主要考察的是因式分解，依據題意獲得對于x的方程是解題的重點.13．7【解析】剖析：把a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=1代入計算，即可求出a2+b2的值．222，將ab=122．詳解：把a+b=3兩邊平方得：（a+b）=a+2ab+b=9代入得：a+b=7故答案為：7．點睛：本題考察了完全平方公式，嫻熟掌握完全平方公式是解答本題的重點．14．800【解析】剖析：先利用平方差公式分解因式，然后計算即可求解.詳解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案為：800.點睛：本題考察了因式分解在進行有理數的乘法中的運用，波及的是平方差公式的運用，使運算簡易．15．-6【解析】剖析：根據多項式與多項式相乘的法例把原式變形，根據題意求出m+n和mn，把人教版數學八年級上冊第14章《整式的乘法與因式分解》單元檢測題（含答案解析）所求的代數式因式分解、代入計算即可．詳解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由題意得，m+n=-3，mn=2，則m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案為：-6．點睛：本題考察的是多項式與多項式相乘的法例，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘此外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的重點．16．【解析】【剖析】運用平方差公式：(a＋b)(a－b)=a2-b2.【詳解】由22.(a＋b)(a－b)=a-b，得(a＋2)(a－2)＝故答案為：【點睛】本題查核知識點:整式乘法.解題重點點：運用平方差公式.17．（1）（2）【解析】剖析：（1）先算積的乘方，再算單項式乘單項式；2）先算有理數的乘方、零指數冪和負指數冪，再算有理數的加減法．詳解：（1）原式=（2）原式點睛：本題考察了積的乘方、負指數冪，以及零指數冪，嫻熟掌握運算法例是解答本題的關鍵．18．（1）-3；（2）9；（3）另一個因式為（x+4），k的值為12．【解析】試題剖析：（1）將（x-2）（x+a）展開，根據所給出的二次三項式即可求出a的值；（2）（2x-1）（x+5）展開，可得出一次項的系數，既而即可求出b的值；3）設另一個因式為（x+n），得2x2+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，既而求出n和k的值及另一個因式．試題解析：1）∵（x﹣2）（x+a）=x2+（a﹣2）x﹣2a=x2﹣5x+6，5/9a﹣2=﹣5，解得：a=﹣3；（2）∵（2x﹣1）（x+5）=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5，b=9；3）設另一個因式為（x+n），得2x2+5x﹣k=（2x﹣3）（x+n）=2x2+（2n﹣3）x﹣3n，則2n﹣3=5，k=3n，解得：n=4，k=12，故另一個因式為（x+4），k的值為12．19．3【解析】剖析：先將所求的代數式前三項提取公因式x，再把已知條件整體代入法求解即可．詳解：∵，∴故答案為：點睛：考察因式分解的應用，將所求的代數式前三項提取公因式x是解題的重點,注意整體代入思想在數學中的應用.20．【解析】【剖析】把原式寫成（a+b）（a-b）形式，再用平方差公式.【詳解】解:原式=（2x+y）2-12=4x2+4xy+y2-1．【點睛】本題查核知識點：平方差公式.解題重點點：把原式寫成（a+b）（a-b）形式.21．（1）29；9；（2）-4.【解析】剖析：(1)、根據a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab這兩個公式即可得出答案；(2)、根據積的乘方法例得出(3×5)x＋23x－4x的值，將x的值代入代＝15，進而求出數式即可得出答案．詳解：解：(1)、a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝4