2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

5.

6.

7.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=08.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)12.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

18.

19.

20.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根21.A.A.0B.1C.2D.3

22.

23.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx24.A.A.

B.

C.0

D.1

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

28.

29.

30.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

47.48.49.50.

51.

52.

第

17

題

53.設函數f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

54.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

55.

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x3+sinx+3，求y’．64.設函數y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

103.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.C

10.D

11.A

12.A

13.B

14.C

15.B

16.A

17.D

18.A

19.C

20.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

21.D

22.B

23.A

24.C

25.B

26.ln|x+sinx|+C

27.C

28.A

29.A解析：

30.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

31.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

32.0

33.

34.

35.y=0

36.

37.2ln2

38.2

39.D

40.

41.B

42.

43.

解析：

44.

45.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

46.(2+4x+x2)ex

47.48.e3

49.50.-2或3

51.-4sin2x

52.

53.

54.(31)

55.1/256.-e

57.

58.22解析：

59.1

60.

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．64.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

66.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.70.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數，而對