楊氏模量測定（橫梁彎曲法）一、 實驗目的學習用彎曲法測量金屬的楊氏模量學習微小位移測量方法二、 實驗儀器JC-1讀數顯微鏡待測金屬片砝碼片若干待測金屬片支撐架可掛砝碼片的刀口三、 實驗原理寬度為》，厚度為a，有效長度為d的棒在相距心的O］、O2兩點上橫斷面，在棒彎曲前相互平行，彎曲后則成一小角度d。，棒的下半部分呈拉伸狀態，而上半部分呈壓縮狀態，棒的中間有薄層雖然彎曲但長度不變?，F在來計算一下與中間層相距為y，厚度為dy，形變前長為dr的一段，彎曲后伸長了yde，由胡克定律可計算它所到的拉力dF:ndF=Eb眼ydy

dxdF_ydQ E dSdxndF=Eb眼ydy

dxdS—bdy對中心薄層所產生的力矩TOC\o"1-5"\h\z一一d9 一dM—Eb——y2dydx整個橫斷面產生力矩為：y3]a/2_1〃成

———y3]a/2_1〃成

———Ea3b—3_| 12dx0—Eb~d~"2y2dy—2Eb-^-1如果使得棒彎曲的外力作用在棒有效長度的中點上，那么棒的兩端分別施加5mg，才\o"CurrentDocument"1 ?能使棒平衡。棒上距離中點為x，長度為dx的一段，由于mg力的作用產生彎曲下降：

d(d(AZ)=]d-xd0棒處于平衡狀態時，有外力1%?對該處產生的力矩1mg[d-x[應該等于該處橫斷2 2v2 ）面彎曲所產生的力矩。AZ==1EaAZ==1Ea3b理nd，=12dx6m?[d-x[dx

)6mgjd(dEa3b0v2)2(d )xd——x)V2)=地j2x=地j2x2dXEa3b06mgX32=^~r~rEa3b30mgd3—4Ea3b上式整理可得：mgd34a3bAZ因此只要測定外力mg使金屬片彎曲伸長量AZ，金屬片的有效長度d，寬度b，厚度a就可以測出金屬片的楊氏模量。四、實驗步驟四、實驗步驟用支架支撐好金屬片，并在有效長度的中點上掛上帶有掛砝碼的刀口（一定得確保刀口掛在中心位置處）。調節好讀數顯微鏡的目鏡，判斷標準是調好的目鏡可以清晰地看到分劃板和十字叉絲。并把它支撐好，調節好物鏡與刀口上基線的距離，使得能夠從讀數顯微鏡清晰看到基線的像。轉動讀數顯微鏡上的鼓輪使得基線的像與十字刻度吻合，記下初始值。逐次增加砝碼（每次增加砝碼的重量Am要相同以便用逐差法來處理實驗數據）記下每次對應的讀數顯微鏡的讀數，增加次數要成對，至少增加6次。重復第三步驟5次。測量待測金屬片的有效長度、厚度、寬度，各6次。用逐差法求解出每增加3Am所對應的金屬片在縱向伸長量AZ。并代入楊氏模量計算表達式求出待測金屬片的楊氏模量，與公認值進行比較，求出它們之間的百分誤差。黃銅條的參考值為：10.55x1010N/m2，鑄鐵的：18.15x1010N/m2實驗數據經老師檢查合格后，整理儀器，填寫登記卡和儀器使用記錄，帶走垃圾。五、實驗數據表一橫梁懸掛不同質量下的弛垂度每次增加的砝碼質量為：Am=10g，下列讀數的單位為mm。次數12345678砝碼質量m/g010203040506070弛垂度Z"mm1.1351.3281.5181.6631.8282.0452.1782.347表二片狀金屬條的幾何參數測量情況單位：mm讀數1讀數2讀數3讀數4讀數5讀數6平均值測量列標準差壞值長度d229.5229.6229.4229.5229.5229.6229.520.075無厚度a0.9010.9000.9020.9010.9000.8980.90030.0014無寬度b23.1023.0923.1123.1023.0823.1123.0980.012無六、數據處理逐差法求每增加10g對應的弛垂度增加量AZ:A1=(Z5-Z1)/4=0.17325mmA2=(Z6-Z2)/4=0.17925mmA3=(Z6-Z2)/4=0.165mmA4=(Z7-Z3)/4=0.171mmAZ=A1*A2；A3+氣=0.172125(mm)測量列的標準差8=0.0059判斷壞值：AZ-1.78=0.1621mmAZ+1.78=0.1821mm由于0.1621mm<A.<0.1821mm，因此無壞值。A類不確定度"人僅乙)=二==0.0029mm有效長度平均值計算得d=229.52mmu^^d)=0.031mm厚度的平均值計算得a=0.9003mmu^a厚度的平均值計算得a=0.9003mmu^a)=0.00056mm寬度的平均值計算得b=23.10mm)=0.0048mm將AZ=0.172125mm,Am=10g,g=9.8m/s2,d=22.95cma=0.900mm,b=23.10mm代入楊氏模量的計算表達式:Amgd3Amgd3E—4a3bAZ10x10-3X9.8X02.952x10-210x10-3X9.8X02.952x10-24xV).9003x10-3》x23.10x10-3x0.172125x10-3r0.0031[23x r0.0031[23x +L22.952」=10.21x1010x；°0.000563x 0.90032「0.0048[2「0.0029]+—+—L23.098」L0.172125」2「u(d)[3x—_d_2+「3空a2+「uG)[Ab2+u(AZ)Aaz2u(E)=E'=10.21x10/x\.1題4x10-7+3.48x10-6+4.31x10-8+2.84x10-4r0.2x1010k/m2)測量結果：待測金屬片的楊氏模量為（10.2土0.2）x1010N/m2相對誤差為E=0.2x1010x100%牝2%r10.2x1010六調節經驗總結此光路圖用以說明怎么根據刀口上此光路圖用以說明怎么根據刀口上在基線在顯微鏡所成的像來判斷顯微鏡在光軸和基線是否出于相同在水平位置上。彎曲法來測定楊氏模量。如何快而好調節好讀數顯微鏡呢？目鏡很容易就調節好，關鍵是如何快而且準地對準刀口上的基線是這個實驗難點和關鍵點。總結如下：利用平直的工具來判斷基線和讀數顯微鏡的光軸是否大致處于相同高度，這一步驟完成后，順著鏡筒兩邊的外側來判斷懸掛的刀口是讀數顯微鏡的物鏡視場范圍內。這些步驟雖然是屬于粗調，但很關鍵直接會影響到后面的精細調節。接著就是來粗調物鏡與基線的距離，調節到能夠清晰看到基線的像，然后鎖定讀數顯微鏡大的支架底座以免大程度改變物鏡