廣東省揭陽市東山中學2022-2023學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（

）A、直角三角形

B、鈍角三角形

C、銳角三角形

D、等腰三角形參考答案：A2.在三棱錐中,底面，，，，，則點到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.雙曲線(a>0,b>0)的左，右焦點分別為，在雙曲線右支上存在點P，滿足，則此雙曲線的離心率e的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合，則

( )A.A∩B=φ

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B參考答案：B由或，，解出A后可用數軸法將A、B畫在數軸上，可得，則B項正確，其他選項錯誤。故本題正確答案為B。5.將函數的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數圖像的一條對稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.用數學歸納法證明“時，從“到”時，左邊應增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知，則的最小值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.用數學歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設證n＝k＋1時的情況，只需展開()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A

9.直線與拋物線交于兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：B略10.對于上可導的任意函數,若滿足,則必有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間為

．參考答案：略12.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述兩個命題都是真命題，則實數a的取值范圍為________．參考答案：[e，4]略13.已知復數z滿足（1+2i）z=3+4i，則|z|等于

.參考答案：由題得.

14.橢圓的焦點F1、F2，點P為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的應用．【專題】計算題．【分析】設p（x，y），根據橢圓方程求得兩焦點坐標，根據∠F1PF2是鈍角推斷出PF12+PF22＜F1F22代入p坐標求得x和y的不等式關系，求得x的范圍．【解答】解：如圖，設p（x，y），則，且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2＜10．故答案為：【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質和解不等式．屬基礎題．15.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k﹣1）x+2的傾斜角α=．參考答案：【考點】J2：圓的一般方程；I2：直線的傾斜角．【分析】利用圓的一般式方程，當圓的面積的最大值時，求出半徑，以及k的值，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：，當有最大半徑時有最大面積，此時k=0，r=1，∴直線方程為y=﹣x+2，設傾斜角為α，則由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案為：．16.橢圓的短軸長為

；參考答案：417.若過橢圓內一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：設弦AB的兩個端點,則,兩式作差變形可得,所以該弦所在直線的方程為,即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于給定的函數，定義如下：其中（1）當時，求證：；（2）當時，比較與的大小（3）當時，求的不為的零點.參考答案：（1）見證明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根據二項式定理可整理出結果；（2）由知，得表達式；根據可整理出，求得和，從而得到大小關系；（3）由知，代入變形化簡可得：；令解方程可得結果.【詳解】（1）當時，即：成立（2）當時，，（3）當時，令得：，的不為的零點為：【點睛】本題考查與二項式定理有關的新定義問題的求解和證明.本題要求學生對于二項式定理、組合數公式有良好的掌握，通過合理變形來進行化簡和整理，從而能夠確定新定義函數的解析式，使問題得以解決.19.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）設PD的中點為M，求證：AM//平面PBC；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：解：如圖建立空間直角坐標系.(Ⅰ)設，則，，．

設平面的一個法向量為，則令得．

而，所以，即，又平面故平面．(Ⅱ)，設與平面所成角為，由直線與平面所成角的向量公式有．略20.四邊形ABCD,,，，

(1）若,試求與滿足的關系式

(2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積參考答案：（1）由已知可得，，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得

①

②由①②聯立可得易求得>0所以兩條曲線相交。另解：的圓心（-2,1）到直線的距離，所以兩條曲線相交原編題(2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積

由（1）可知所以或當時，，由可得=16當時，，由可得=16綜上可知=21.在直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數方程：（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）若曲線C1與曲線C2相切，求a的值；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，且，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲線和曲線化成普通方程，再根據點到直線距離等于半徑列等式可解得；（2）聯立直線與曲線的參數方程，利用參數的幾何意義可得答案【詳解】（1）直線的直角坐標方程為．圓的普通方程為．

因為直線與圓相切，所以．（2）把的參數方程：（為參數）代入曲線的普通方程：得，故，．【