廣東省佛山市錦屏中學2023年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有如下幾種說法：①若pVq為真命題，則p、q均為真命題；②命題“x0∈R，2x0

≤0”的否定是x∈R,2X>0；③直線l:y=kx+l與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點，則“k=l”是△OAB的面積為的充分而不必要條件；④隨機變量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，則P(∣f∣<1.96)=0.975.其中正確的為A.①④ B.②③ C.②③④

D.②④參考答案：B若為真命題，則至少有一個為真命題，①錯．隨機變量～，已知，則．④錯．故選B．2.若是△ABC的一個內角,且,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.拋物線y=2x2的準線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：B4.若則(

)

A．a<b<c

B．a<c<b

C．c<a<b

D．b<c<a參考答案：B5.設集合A一{zI—l<x≤2，z∈N)，集合B一{2，3}，則AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{一1，O，1，2，3}D．{0，1，2，3)參考答案：D【知識點】集合及其運算A1由題意得A={0,1,2}，則AB={0，1，2，3)。【思路點撥】根據題意先求出A，再求出并集。6.已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（單位：cm3）（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的柱體，分別求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的柱體，其底面是一個半徑為1cm的半圓，故S=cm2，高為h=2cm，故柱體的體積V=Sh=πcm3，故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．7.．甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分別住在、、、、號房間，現已知：（）甲與乙不是鄰居；（）乙的房號比丁小；（）丙住的房是雙數；（）甲的房號比戊大．根據上述條件，丁住的房號是（

）． A．號 B．號 C．號 D．號參考答案：B解：根據題意可知，、、、、號房間分別住的是乙、戊、丁、丙、甲，故丁住的房號是．故選．8.現有一枚質地均勻且表面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現的點數之和大于點數之積的概率為A． B． C． D．參考答案：D考點：古典概型一枚子先后拋擲兩次的基本事件有36種，

其中兩次出現的點數之和大于點數之積的事件有：（1,1），（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），

（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11種，

所以兩次出現的點數之和大于點數之積的概率為：。

故答案為：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】根據三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可．【解答】解：根據三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V==3?x=3．故選D．【點評】由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關鍵．10.設數列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數列，令bn=an+1（n∈N*），若數列{bn}有連續四項在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，則q=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數列遞推式．【分析】推導出{an}有連續四項在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，從而q＜0，且負數項為相隔兩項等比數列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數值，由此能示出結果．【解答】解：數列{bn}有連續四項在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，則{an}有連續四項在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵數列{an}是公比為q（|q|＞1）的等比數列，等比數列中有負數項，則q＜0，且負數項為相隔兩項∵|q|＞1，∴等比數列各項的絕對值遞增，按絕對值的順序排列上述數值18，﹣24，36，﹣54，81，相鄰兩項相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中連續的四項，此時q=﹣．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數單位，則（1﹣i）i=．參考答案：1+i【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】直接利用單項式乘多項式進行復數的乘法運算．【解答】解：（1﹣i）i=i﹣i2=1+i．故答案為1+i．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，復數的乘法，滿足實數運算中的單項式乘多項式法則，是基礎題．12.設則等于____________．

參考答案：13.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：60°略14.若函數f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）【考點】函數的零點．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題設條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結合圖象的交點坐標進行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，如圖，若函數f（x）=ax﹣x﹣a有兩個不同的零點，則函數g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點．根據畫出的圖象只有當a＞1時符合題目要求．故答案為：（1，+∞）【點評】作出圖象，數形結合，事半功倍．15.滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6，7}的集合M共有

個.參考答案：31【分析】根據真子集的定義可知，M至少含有3個元素，根據子集的定義知M最多含有七個元素，令

N?{3，4，5，6，7}且N，則M={1，2}N，而N的個數為，從而求得M的個數.【詳解】∵{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6}，

∴M中至少含有3個元素且必有1，2，而M為集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集，故最多七個元素，令

N?{3，4，5，6，7}且N，則M={1，2}N，而N的個數為，所以集合M共有31個.故答案為：31.【點睛】本題是一道基礎題，主要考查子集和真子集的定義，這也是解題的關鍵.16.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數，則這七個數的中位數是5的概率為

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統計．分析：由題意知，七個數的中位數是5，說明5之前5個數中取3個，5之后4個數中取3個，根據概率公式計算即可．解答： 解：5之前5個數中取3個，5之后4個數中取3個，P==．故答案為：．點評：本題主要考查了古典概率和中位數的問題，關鍵是審清題意，屬于基礎題．17.已知，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，

D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大小．參考答案：（1）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定理，，得，設半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據圓周角定理得，，則

--------10分19.已知函數，（）（Ⅰ）若函數存在極值點，求實數的取值范圍；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）當且時，令，()，()為曲線上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．參考答案：當時，則；

…………11分當時，，代入方程得即，

…………………12分設，則在上恒成立．∴在上單調遞增，從而，則值域為．∴當時，方程有解，即方程有解．

…………13分綜上所述，對任意給定的正實數，曲線上總存在兩點，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上．

………………14分．

略20.（15分）已知向量，，函數．（1）求函數的最小正周期；（2）若，，是的內角，，的對邊，，，且是函數在上的最大值，求：角，角及邊的大小．參考答案：（1），………………5分（2），，的最大值為3．，為三角形內角，………………9分又，得，，………………12分由，得，………1521.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求；(2)當時,證明:.參考答案：【知識點】不等式的證明；帶絕對值的函數．N4（1）；（2）見解析解析：（1）解不等式：

或

或或或，.

（2）需證明：，只需證明，即需證明。證明：，所以原不等式成立.【思路點撥】（1）將函數寫成分段函數，再利用f（x）＜4，即可求得M；（2）利用作差法，證明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到結論．22.（10分）用輾轉相除法求459與357的最大公約數，并用更相減損術