廣東省佛山市中心業余體育學校2022-2023學年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是（

）A．10B．90

C．150

D．1500參考答案：C略2.已知角α、β頂點在坐標原點，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關于y軸對稱”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數角的關系進行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關于y軸對稱，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關于y軸不一定對稱，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．3.設函數,則（）A． B．3 C． D．參考答案：D

4.函數的圖象是下列圖象中的（

）

參考答案：A5.已知函數，若存在實數b，使函數g（x）=f（x）﹣b有兩個零點，則實數a的取值范圍是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數在定義域內不能是單調函數，結合函數圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個零點∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，要使函數f（x）在[0，+∞）不單調，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故選C．【點評】本題考查函數的零點問題，滲透了轉化思想，數形結合的數學思想，屬于中檔題．6.下列各式成立的是： A． B． C．

D．參考答案：Ａ7.設O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A．平行向量

B．有相同終點的向量

C．相等向量

D．模相等的向量參考答案：D略8.下列函數f（x）與g（x）表示同一函數的是（）A．f（x）=和g（x）=x+1 B．f（x）=1和g（x）=x0C．f（x）=x+1和g（x）= D．f（x）=x和g（x）=lnex參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】分別判斷兩個函數的定義域和對應法則是否相同即可．【解答】解：A．f（x）==x+1，（x≠1），兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．B．g（x）=x0=1，（x≠0），兩個函數的定義域不相同，不是同一函數．C．g（x）==|x+1|，兩個函數的對應法則不相同，不是同一函數．D．g（x）=lnex=x，兩個函數的定義域和對應法則相同，是同一函數．故選：D．【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的標準是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否相同即可．9.若，，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合A和集合B的公共元素構成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選D．【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為．參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點】直線與圓的位置關系．【分析】設直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點到直線的距離公式確定k值，驗證x=﹣3是否符合題意．【解答】解：設直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，∵圓心坐標為（0，﹣2），圓的半徑為5，∴圓心到直線的距離d==3，∴=3，∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意，故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．12.已知，則+

．參考答案：013.

．參考答案：

14.計算log29·log35·8=

．參考答案：12【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的性質、換底公式及運算法則求解．【解答】解：===12．故答案為：12．15.若冪函數的圖像經過點，則=參考答案：16.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為____________.參考答案：160【詳解】∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為，∴此樣本中男生人數為，故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題

17.若函數y=x+，x∈（﹣2，+∞），則該函數的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，當且僅當x=1時取等號，故該函數的最小值為4，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數h（x），其中

,x是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤=總收益﹣總成本．（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案：解：（1）依題設，總成本為20000+100x，則；（2）當0≤x≤400時，，則當x=300時，ymax=25000；當x＞400時，y=60000﹣100x是減函數，則y＜60000﹣100×400=20000，∴當月產量x=300件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．

19.已知為上的奇函數，當時，為二次函數，且滿足，不等式組的解集是.（1）求函數的解析式；（2）作出的圖象并根據圖象討論關于的方程：根的個數.

參考答案：：（1）由題意，當時，設，

，；

；

當時，，為上的奇函數，，

即：；

當時，由得：.

所以

………5分

（2）作圖（如圖所示）

………8分由得：，在上圖中作，根據交點討論方程的根：

或，方程有個根；

或，方程有個根；

或，方程有個根；

或，方程有個根；

，方程有個根.

………10分20.（本小題滿分6分）設集合，，若（1），求的取值范圍．（2），求的取值范圍．參考答案：，....................2分,..........................................................4分，......................................6分21.(本題12分）某種產品特約經銷商根據以往當地的需求情況，得出如下該種產品日需求量的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值，并估計日需求量的眾數；（2）某日，經銷商購進130件該種產品，根據近期市場行情，當天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設當天的需求量為件()，純利潤為元．（ⅰ）將表示為的函數；（ⅱ）根據直方圖估計當天純利潤不少于元的概率．參考答案：（1）由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴∵∴估計日需求量的眾數為125件.（2）（ⅰ）當時，當時，∴.（ⅱ）若由得,∵，∴.∴由直方圖可知當時的頻率是，∴可估計當天純利潤S不少于3400元的概率是0.7.22.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，⊥底面，⊥．底面為梯形，，，，點在棱上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：∥平面．參考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2