廣東省云浮市西江實驗學校2022-2023學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設i是虛數單位，是復數z的共軛復數，若，則=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軛復數的概念得答案．【解答】解：∵=，∴．故選：D．2.復數等于

(

)A．4i

B．-4i

C．2i

D．-2i參考答案：C3.已知為虛數單位，復數的虛部記作，則（

）A．

B． C． D．參考答案：D試題分析：因為，所以，故選D．考點：1、復數的除法運算；2、復數的虛部．4.已知等差數列的前項和為，若，則的值為（）A.B.C.D.參考答案：B5.已知向量，滿足：||=2，||=4，＜，＞=，則|3﹣2|=（）A．52 B．2 C．100﹣48 D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積與模長根式，計算即可．【解答】解：向量，滿足：||=2，||=4，＜，＞=，∴?=2×4×cos=4，∴=9﹣12?+4=9×4﹣12×4+4×16=52，∴|3﹣2|==2．故選：B．6.函數y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數定義域和值域的關系，判斷函數的單調性，結合對數的運算法則進行求解即可．【解答】解：當x=1時，y=0，則函數為減函數，故a＞1，則當x=0時，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．【點評】本題主要考查對數的基本運算以及函數定義域和值域的應用，比較基礎．7.已知函數f（x）滿足如下條件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②當x≥0時，f（x）=（|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．則實數m的取值范圍（）A．[，] B．[，]C．[，]D．[，]參考答案：A【考點】抽象函數及其應用．【分析】化簡f（x）在[0，+∞）上的解析式，根據f（x）的奇偶性做出函數圖象，根據條件③得出不等式解出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函數．當m=0時，f（x）=x，顯然符合題意．當m≠0時，f（x）在[0，+∞）上的解析式為：f（x）=，做出f（x）的函數圖象如圖所示：∵任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立，∴6m2≤1，解得﹣≤m≤．故選A．8.若直角坐標平面內的兩個不同的點M、N滿足條件：

①M、N都在函數的圖象上；②M、N關于原點對稱．

則稱點對[M，N]為函數的一對“友好點對”(注：點對[M，N]與[N，M]為同一“友好點對”)．

已知函數，此函數的“友好點對”有

A．0對

B．1對

C．2對

D．3對參考答案：C9.已知點是圓內任意一點，點是圓上任意一點，則實數(

) A．一定是負數

B．一定等于0 C．一定是正數

D．可能為正數也可能為負數參考答案：A10.（5分）已知各項不為0的等差數列{an}滿足a3﹣2a62+3a7=0，數列{bn}是等比數列，且b6=a6，則b1b7b10等于（）A．1B．2C．4D．8參考答案：D【考點】：等差數列與等比數列的綜合．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：根據等差數列的性質化簡已知條件，得到關于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，進而得到b6的值，把所求的式子利用等比數列的性質化簡，將b6的值代入即可求出值．解：根據等差數列的性質得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a3﹣2a62+3a7=0變為：2a5+2a7﹣2a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，則b1b7b10=b2b6b10=b63=8．故選：D．【點評】：此題考查學生靈活運用等差數列的性質及等比數列的性質化簡求值，是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數是上的單調函數，則的取值范圍為

.參考答案：12.曲線在點（0，1）處的切線方程為

。參考答案：13.已知兩非零向量，滿足，，則向量與夾角的最大值是

.參考答案：14.已知角的終邊經過點P(-5,12),則sin+2cos的值為。參考答案：15.已知三棱錐A-BCD中，BC⊥面ABD，，則三棱錐A-BCD外接球的體積為

；參考答案：

16.下列使用類比推理所得結論正確的序號是______________（1）直線，若，則。類推出：向量，若則（2）同一平面內，三條不同的直線，若，則。類推出：空間中，三條不同的直線，若，則（3）任意則。類比出：任意則（4）、以點為圓心，為半徑的圓的方程是。類推出：以點為球心，為半徑的球的方程是參考答案：（4）17.設，若，則實數的值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、、是中、、的對邊,,，．（1）求；（2）求的值．參考答案：1）在中，由余弦定理得，…………2分

…………2分即，，解得…………2分

（2）由得為鈍角，所以…………2分在中，由正弦定理，得則…………2分由于為銳角，則……2分所以………2分略19.某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是

，棋盤上標有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點數為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點數，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時，該游戲結束。設棋子跳到第n站的概率為

；

（1）求

；(2)求證：

為等比數列；(3)求玩該游戲獲勝的概率。參考答案：（1）

3分(2)由題意知：

5分

是首項為公比為的等比數列

8分（3）由（2）知

由累和得（過程略）10分

所以玩該游戲獲勝的概率為

12分略20.設函數，，.(1)若是的極值點,求實數的值；(2)若時,函數的圖象恒在的圖象上方,求實數的取值范圍．參考答案：解：(1)F(x)=ex+sinx－ax,.因為x=0是F(x)的極值點,所以.又當a=2時,若x<0,;若x>0,.∴x=0是F(x)的極小值點,

∴a=2符合題意.

(2)令則.因為當x>0時恒成立,所以函數S(x)在上單調遞增,∴S(x)≥S(0)=0當x∈時恒成立;因此函數在上單調遞增,當x∈時恒成立.當a≤2時,,在單調遞增,即.故a≤2時F(x)>F(－x)恒成立.21.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．（Ⅰ）求證：數列{an+1}是等比數列；（Ⅱ）設數列{bn}的前n項和為Tn，b1=1，點（Tn+1，Tn）在直線上，若不等式對于n∈N*恒成立，求實數m的最大值．參考答案：【考點】數列的求和；等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）利用遞推式可得：an+1=2an+1，變形利用等比數列的定義即可證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由點（Tn+1，Tn）在直線上，可得，利用等差數列的通項公式可得：，利用遞推式可得bn=n．利用不等式，可得Rn=，利用“錯位相減法”可得：．對n分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+an+n=an+1，得a1+a2+a3+…+an﹣1+n﹣1=an（n≥2），兩式相減得an+1=2an+1，變形為an+1+1=2（an+1）（n≥2），∵a1=0，∴a1+1=1，a2=a1+1=1，a2+1=2（a1+1），∴{a1+1}是以1為首項，公比為2的等比數列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∵點（Tn+1，Tn）在直線上，∴，故是以為首項，為公差的等差數列，則，∴，當n≥2時，，∵b1=1滿足該式，∴bn=n．∴不等式，即為，令，則，兩式相減得，∴．由恒成立，即恒成立，又，故當n≤3時，單調遞減；當n=3時，；當n≥4時，單調遞增；當n=4時，；則的最小值為，所以實數m的最大值是．22.（14分）已知函數f（x）=﹣mlnx+（m﹣1）x，m∈R．（Ⅰ）若函數f（x）在x=2處有極值，求m的值；（Ⅱ）當m≤0時，討論函數f（x）的單調性；（Ⅲ）求證：當m=﹣2時，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞﹣1．參考答案：【考點】：利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【專題】：導數的綜合應用．【分析】：（Ⅰ）由x=2是函數的一個極值點，可得到x=2是f′（x）=0的根，從而求出m；（Ⅱ）函數f（x）的定義域為（0，+∞），分類討論m，判斷f'（x）的符號，進而得到f（x）的單調區間；（Ⅲ）當m=﹣2時，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，要證明，即證明f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，即證f（x1）+x1＜f（x2）+x2，故我們可以構造輔助函數g（x）=f（x）+x，通過討論輔助函數g（x）=f（x）+x的單調性證明結論．解：（Ⅰ）∵函數f（x）在x=2處有極值∴∴m=﹣2，經檢驗m=﹣2符合題意．∴m=﹣2．（Ⅱ）∵==∴（1）當﹣1＜m≤0時，若x∈（0，﹣m）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數；當x∈（﹣m，1）時，f'（x）＜0，f（x）為減函數；當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）為增函數．（2）當m=﹣1時，，f（x）在（0，+∞）上為增函數．（3）當m＜﹣1即﹣m＞1時，x∈（0，1）時，f'（x）＞0，f（x）為增函數；當x∈（1，﹣m）時，f'（x）＜0，f（x）為減函數；當x∈（﹣m，+∞）時，f'（x）＞0