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第5頁同安一中2023-2023學年上學期第一次月考高三文科數學試卷一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分〕1、集合，，，那么=〔〕A、 B、 C、 D、2、復數〔是虛數單位〕，那么=〔〕A、 B、 C、 D、3、“〞是“函數在區間上為增函數〞的〔〕A、充分不必要條件 B、必要不充分C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件4、，，，那么的大小關系為〔〕 A、 B、 C、 D、5、假設，且，那么=〔〕 A、 B、 C、 D、6、七巧板是我們祖先的一項創造，被譽為“東方魔板〞，它是由五塊等腰直角三角形〔兩塊全等的小三角形，一塊中三角形和兩塊全等的大三角形〕，一塊正方形和一塊平行四邊形組成的，如圖是一個用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點，那么此點取自陰影局部的概率是〔〕A、 B、 C、 D、7、函數，其導函數記為，那么=〔〕 A、2 B、1 C、0 D、20238、函數為單調函數，那么實數額取值范圍為〔〕A、 B、 C、 D、9、以下函數圖像為的是〔〕A、 B、 C、 D、10、三棱錐中，側棱，，，，，那么該三棱錐的外接球外表積為〔〕A、 B、 C、 D、11、函數〔〕，其圖像與直線相鄰兩個交點的距離為，假設對于任意的恒成立，那么的取值范圍是〔〕 A、 B、 C、 D、12、函數，假設函數在上無零點，那么〔〕 A、 B、 C、 D、二、填空題〔此題共4題，共20分〕13、，那么=14、實數滿足，那么的最大值為15、雙曲線〔〕的一條漸近線被圓所截的弦長為，那么的離心率為16、假設直線是曲線的切線，那么實數的取值范圍是三、解答題〔此題共6小題，共70分〕17、〔此題總分值10分〕選修4-4極坐標與參數方程曲線，直線〔為參數〕〔1〕寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；〔2〕過曲線上任意一點到直線的距離記為，求的最大值與最小值。18、〔此題總分值12分〕函數〔1〕假設，求的值；〔2〕求函數最小正周期及單調遞減區間；〔3〕求函數的對稱中心及對稱軸。19、〔此題總分值12分〕函數在處的切線方程為，〔1〕求的值；〔2〕假設，時，求的最值。20、〔此題總分值12分〕〔〕的局部圖象如下圖〔1〕求函數的解析式；〔2〕角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，且，假設點為平面區域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的最小值和最大值。21、〔此題總分值12分〕橢圓〔〕的離心率為，且過點。〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設是橢圓長軸上的一個動點，過點作斜率為的直線交橢圓于兩點，求證：為定值。22、〔此題總分值12分〕函數。〔1〕討論的單調性；〔2〕假設存在兩個極值點，證明：解析：〔1〕定義域為，，1〕假設，即，那么，函數在單調遞減；2〕假設，即時，由得。假設，即時，由得，由得。所以在上單調遞增，在上單調遞減。假設，即時，由得，，由得或。所以在和上單調遞減，在上單調遞增。〔2〕由〔1〕知，假設存在兩

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