山西省朔州市后皇臺中學2022-2023學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足和，當時，，則（

）

A、

B、2

C、

D、98參考答案：A略2.函數f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)參考答案：D略3.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D。∵∴（LV為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯，誤記為4.設函數的圖象為C，則下列結論正確的是（

）A.函數的最小正周期是2πB.圖象C關于直線對稱C.圖象C可由函數的圖象向左平移個單位長度得到D.函數在區間上是增函數參考答案：B【分析】利用函數的周期判斷A的正誤；通過x=函數是否取得最值判斷B的正誤；利用函數的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數的單調區間判斷D的正誤．【詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當x=，函數f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數，∴選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查三角函數的基本性質的應用，函數的單調性、周期性及函數圖象變換，屬于基本知識的考查．5.函數y=的定義域為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，參考答案：B．【點評】本題主要考查函數定義域的求法以及指數不等式的解法，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．6.已知集合，則集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知一個長方體的同一頂點處的三條棱長分別為1，，2，則其外接球的表面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.集合和{0}的關系表示正確的一個是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.參考答案：D9.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（）A．(，) B．（﹣3，1） C．（﹣1，2） D．(，)參考答案：A【考點】映射．【分析】直接由題目給出的對應關系列方程組求解．【解答】解：由，解得：x=，y=．∴在映射f：A→B作用下，B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（，）．故選A．10.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9P：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】本題是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模之間的關系，用數量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．12.已知函數f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關系為．參考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考點】二次函數的性質．【分析】根據二次函數的解析式找出拋物線的對稱軸，根據a大于0，得到拋物線的開口向上，故離對稱軸越遠的點對應的函數值越大，離對稱軸越近的點對應的函數越小，分別求出1，﹣1及離對稱軸的距離，比較大小后即可得到對應函數值的大小，進而得到f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關系．【解答】解：根據函數f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函數的圖象是以x=1為對稱軸，開口向上的拋物線，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案為：f（1）＜f（）＜f（﹣1）13.如果執行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略14.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，則M∩N=．參考答案：?【考點】交集及其運算．【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點為原點的拋物線上點的坐標，確定出兩集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案為：?15.已知直線和兩點，，若直線上存在點使得最小，則點的坐標為

參考答案：16.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為_________.參考答案：17.設函數f(x)是R上的減函數，若f(m－1)>f(2m+1)，則實數m的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標系中，點O為原點，

．(I)求AB的坐標及|AB|；(Ⅱ)設為單位向量，且，求的坐標參考答案：解：（I）,(Ⅱ)設單位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或

19.（本題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數．高考資源網當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數．（Ⅰ）當時，求函數的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大值，并求出這個最大值．（精確到1輛/小時）.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：當時，；

…………..2分當時，設，，解得

…….5分故函數的表達式為

………….6分（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

當時，為增函數，故當時，其最大值為；……….9分當時，

所以，綜上當時，在區間上取得最大值．……….12分即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．20.20．函數的定義域為M，函數（）．（1）求函數的值域；（2）當時，關于x的方程有兩不等實數根，求b的取值范圍．參考答案：21.用輾轉相除法或者更相減損術求三個數324,243,135的最大公約數.參考答案：解:

324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最