山西省忻州市黃河小博士學校2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，則A∩B等于

(

)A.(0,2) B.(0,2] C.(－∞,2] D.R參考答案：B【分析】首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.【詳解】求解函數(shù)的值域可得，求解指數(shù)不等式可得，由交集的定義可得：，表示為區(qū)間形式即.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的定義與運算等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.已知復數(shù)z滿足（1﹣i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)、虛部的定義即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，則的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.已知等比數(shù)列中，，則前9項之和等于（

）Ks5uA．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B4.在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），若=x+y，則x的取值范圍是(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（0，1） D．（﹣，0）參考答案：A考點：向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．專題：平面向量及應用．分析：由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，又由=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答： 解：由已知O，B，C三點共線，所以得到x+y=1，所以=x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，點D在線段BC的延長線上，且=，點O在線段CD上（點O與點C，D不重合），所以x的取值范圍為﹣1＜x＜0；故選：A．點評：本題考查了向量的三角形法則、共線向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選．6.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過(0,1)點，則的最小值是A．

B．

C．4

D．2參考答案：A略7.已知對應的點位于復平面內(nèi)的

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：C8.函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C9.已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示,則其導函數(shù)的圖象大致形狀是

（

）

參考答案：B設(shè)二次函數(shù)為，由圖象可知，，對稱軸，所以，，選B.10.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．1盞 B．3盞

C．5盞

D．9盞參考答案：B設(shè)頂層燈數(shù)為，，，解得．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為

；

在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

.(說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。)參考答案：8略12.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

.參考答案：略13.已知向量，則向量與的夾角的余弦值為__________________.參考答案：略14.已知滿足，則的最大值是____________．參考答案：4略15.已知平面四邊形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，，，，則平面四邊形ABCD面積的最大值為________．參考答案：16.已知函數(shù)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：a≤2

17.由函數(shù)圍成的幾何圖形的面積為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換，（1）求M﹣1；（2）求直線4x﹣9y=1在M2的作用下的新曲線的方程．參考答案：【考點】幾種特殊的矩陣變換．【專題】對應思想；定義法；矩陣和變換．【分析】（1）根據(jù)矩陣M，求出它的逆矩陣M﹣1；（2）根據(jù)題意，求出M2以及對應M2[]的表達式，寫出對應新曲線方程．【解答】解：（1）∵M=[]，∴M﹣1=[]；（2）∵M2=[]，∴M2[]=[][]=[]=[]；又∵4x﹣9y=1，∴x′﹣y′=1，即所求新曲線的方程為x﹣y=1．【點評】本題考查了矩陣與逆矩陣的應用問題，也考查了矩陣變換的應用問題，是基礎(chǔ)題．19.（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且實數(shù)滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.參考答案：解：（1） 由題意，知恒成立，即．

又，當且僅當時等號成立．故，所以．

（2）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

①—②得所以由④得所以⑤

設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾．所以在處的切線不能平行于軸．

略20.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，CD1的中點，AA1=AD=1，AB=2．（1）求證：EF∥平面BCC1B1；（2）求證：平面CD1E⊥平面D1DE；（3）在線段CD1上是否存在一點Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1為45°，若存在，求的值，不存在，說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）過F作FM∥C1D1交CC1于M，連結(jié)BM，推導出EBMF是平行四邊形，從而EF∥BM，由此能證明EF∥平面BCC1B1．（2）推導出D1D⊥CE，CE⊥DE，從而CE⊥平面D1DE，由此能證明平面CD1E⊥平面D1DE．（3）以D為原點，DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立坐標系，利用向量法能求出線段CD1上存在一點Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1為45°，且=．【解答】證明：（1）過F作FM∥C1D1交CC1于M，連結(jié)BM，∵F是CD1的中點，∴FM∥C1D1，F(xiàn)M=C1D1，又∵E是AB中點，∴BE∥C1D1，BE=C1D1，∴BE∥FM，BE=FM，EBMF是平行四邊形，∴EF∥BM又BM在平面BCC1B1內(nèi)，∴EF∥平面BCC1B1．

（2）∵D1D⊥平面ABCD，CE在平面ABCD內(nèi)，∴D1D⊥CE在矩形ABCD中，DE2=CE2=2，∴DE2+CE2=4=CD2，∴△CED是直角三角形，∴CE⊥DE，∴CE⊥平面D1DE，∵CE在平面CD1E內(nèi)，∴平面CD1E⊥平面D1DE．解：（3）以D為原點，DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立坐標系，則C（0，2，0），E（1，1，0），D1（0，0，1）平面D1DE的法向量為=（﹣1，1，0），設(shè)=（0，2λ，﹣λ），（0＜λ＜1），則Q（0，2λ，1﹣λ），設(shè)平面DEQ的法向量為=（x，y，z），則，令y=1，則=（﹣1，1，），∵二面角Q﹣DE﹣D1為45°，∴cos45°===，由于0＜λ＜1，∴﹣1，∴線段CD1上存在一點Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1為45°，且=．21.已知函數(shù)（）（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為，且（），求的最小值.參考答案：（Ⅰ）當時，化為當時，不等式化為，解得當時，不等式化為，解得當時，不等式化為，解得綜上不等