山西省忻州市第九中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關系確定∠B的范圍，進而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點評】正弦定理可把邊的關系轉化為角的關系，進一步可以利用三角函數的變換，注意利用三角形的邊角關系確定所求角的范圍．2.已知函數，則方程在區間上的根有（）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：D略3.拋物線的焦點坐標為（

）A． B． C． D．(1,0)參考答案：B4.已知函數在處的導數為1，則=

A．3

B．

C．

D．

參考答案：B略5.設定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導函數，當x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1；當x∈（0，2）且x≠1時，x（x﹣1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個數為（）A．12 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點】導數的運算；抽象函數及其應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】依據函數的周期性，畫出函數y=f（x）的圖象，再在同一坐標系下畫出y=lg|x|的圖象（注意此函數為偶函數），數形結合即可數出兩圖象交點的個數【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數y=f（x）的周期是2，又∵當x∈（0，2）且x≠1時，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴當0＜x＜1時，x（x﹣1）＜0，則f′（x）＞0，函數在[0，1]上是增函數又由當x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1，則f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函數，當x＞0時，其圖象為y=lgx的圖象，即函數為增函數，由于x=10時，y=lg10=1，∴其圖象與f（x）的圖象在[0，2]上有一個交點，在每個周期上各有兩個交點，∴在y軸右側共有9個交點．∵y=lg|x|是偶函數，其圖象關于y軸對稱，∴在y軸左側也有9個交點∴兩函數圖象共有18個交點．故選：C．6.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,是直線上一點,且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于 ( )A．N B．M C．R D．參考答案：A略8.函數的極值點的個數是（

）.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.已知i為虛數單位，若復數在復平面內對應的點在第四象限，則t的取值范圍為（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B由題．又對應復平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．10.某地區高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，給出四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中真命題的個數是________．參考答案：①④略12.設a、b是非零向量，給出平面向量的四個命題：①|a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實數m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號都填上)參考答案：②④13.觀察等式：，，根據以上規律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略14.已知二次函數，若是偶函數，則實數的值為__________．參考答案：為偶函數，有，．15.下列結論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：①④略16.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：217.若命題:方程有兩不等正根；:方程無實根.求使為真，為假的實數的取值范圍____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態度，隨機選取了140位市民進行調查，調查結果統計如下：

支持不支持合計男性市民

60女性市民

50

合計70

140（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率.附：，其中.

參考答案：解：（1）

支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關.（ii）記人分別為，，，，，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.

19.已知命題p：函數y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調遞增，命題q：對函數y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；二次函數的性質．【分析】求出兩個命題是真命題時，m的范圍，利用復合命題的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】（8分）解：若函數y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調遞增，則﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…（2分）若函數y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3

…∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假當p真q假時，由解得：m＞3

…（6分）當p假q真時，由解得：1≤m＜2綜上，m的取值范圍是{m|m＞3或1≤m＜2}．…（8分）【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，考查轉化思想以及計算能力．20.在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2）設為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標.參考答案：略21.（本題滿分12分）已知拋物線上一點到其焦點的距離為。(1)求與的值；(2)若直線過焦點交拋物線于兩點，且，求直線的方程。參考答案：(1)依題=4+，∴，x2=y，∴m2=4，m=±2

…………5分(2)依題可設PQ的方程為：y=kx+，與x2=y聯立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，∴y1+y2=+k2，而|PQ|=