山西省太原市陽曲縣第二中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知△ABC周長為1，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個對角線三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形周長為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】根據題意，列出前幾個三角形的周長，發現從第二項起，每個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半，由此進行歸納即可得到第2003個三角形的周長．【解答】解：根據題意，設第k個三角形的周長記為ak，（k=1、2、3、…）∵△ABC周長為1，∴a1=1∵第二個三角形的三個頂點分別為三角形ABC三邊的中點∴第二個三角形的周長為a2=a1=依此類推，第三個三角形的周長為a3=a2=，…第k個三角形的周長為ak=，…∴第2003個三角形周長為a2003=．故選C【點評】本題以三角形的周長規律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數列的通項公式的知識，屬于基礎題．2.在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點，則異面直線和所成的角為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.函數的圖象是（

）參考答案：D4.已知兩組樣本數據的平均數為h，的平均數為k,則把兩組數據合并成一組以后，這組樣本的平均數為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B∵樣本數據x1，x2，…xn的平均數為h，y1，y2，…ym的平均數為k，∴第一組數據的和是nh，第二組數據的和是mk，把兩組數據合成一組以后，數據的個數是m+n，所有數據的和是nh+mk，∴這組數據的平均數是，故選B．5.（5分）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（） A． 108cm3 B． 100cm3 C． 92cm3 D． 84cm3參考答案：B考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 立體幾何．分析： 由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積．解答： 由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．點評： 由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關鍵．6.頂點在原點，始邊與x軸正方向重合的角的終邊在(

)．A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：B7.函數在區間(－∞,5)上為減函數，則實數a的取值范圍是（

）A．(－∞,－4]

B．[－4,+∞)

C．(－∞,4]

D．[4,+∞)參考答案：A8.直線x+2ay﹣1=0與（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，則a的值為（）A． B．或0 C．0 D．﹣2或0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】當a=0時，檢驗兩直線是否平行，當a≠0時，由一次項系數之比相等但不等于常數項之比，求出a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線重合；當a≠0時，由，解得a=，綜合可得，a=，故選：A．9.設為圓上任一點，，則AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3參考答案：B【分析】根據點與圓心的距離求解.【詳解】點與圓的圓心的距離等于：，則點在圓外，所以的最小值是5減去圓的半徑1，等于4.故選B.【點睛】本題考查點與圓的位置關系，屬于基礎題.10.已知集合，則A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為

人參考答案：2612.不等式的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}【考點】不等式的解法．【分析】由方程化為x﹣1與x+2的乘積為負數，得到x﹣1與x+2異號，轉化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：方程化為（x﹣1）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}13.拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為

.參考答案：14.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________．參考答案：①②④15.已知函數f(x)＝則的值為_____．參考答案：16.已知函數f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四個不同的實數根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍為． 參考答案：（32，34）【考點】根的存在性及根的個數判斷． 【專題】計算題；作圖題；轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用． 【分析】作函數f（x）=的圖象，從而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），從而解得． 【解答】解：作函數f（x）=的圖象如下， ， 結合圖象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案為：（32，34）． 【點評】本題考查了數形結合的思想應用及學生的作圖能力，同時考查了配方法的應用． 17.設Sn是等差數列的前n項和，若，則的值為________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數,其中向量,,且函數的圖象經過點.（1）求實數的值；

（2）求函數的最小值及此時的值的集合.參考答案：解：（1）由已知，得．

（2）由（1）得，當時，的最小值為，由，得值的集合為.

略19.本小題滿分12分）定義在上的偶函數，已知當時的解析式（Ⅰ）寫出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)設，則，

…………………3分

…6分（Ⅱ）令，則.

…………9分由圖像可知，當時.所以在上的最大值為2.

……12分略20.(本小題分)已知函數且.（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明.參考答案：（Ⅰ）由題得,…………3分所以函數的定義域為…………………5分（Ⅱ）函數為奇函數…………6分證明：由（Ⅰ）知函數的定義域關于原點對稱………………7分且所以函數為奇函數…………………10分21.已知等比數列的前項和為,（I）求的