山西省太原市米峪鎮中學2020年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：（1）對任意a∈R，a*0=a；（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據性質，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：根據性質，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當且僅當ex=時，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點評】本題考查新定義，考查基本不等式的運用，正確理解新定義是關鍵．2.已知函數在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】要注意三角形內角和是180度，不要丟掉這個大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判斷它是sinA＞的必要而不充分條件．故選：B．4.從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為（）A．6 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】法一：本題是從兩個偶數中任選一個，三個奇數中任選兩個共三個數字組成的無重復數字的三位奇數問題，解答時先找出總的選法情況，然后分析得到每一種選法對應6種不同的排列，其中有4個是奇數，2個偶數，則六種選法對應24個不同的奇數；法二：直接運用分步計數原理，先從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，然后把三個不同的數字安排在三個不同的位置上，要求個位上只能排奇數．【解答】解：法一從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，選法種數共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六種，每一種選法可排列組成=6個無重復數字的三位數，其中奇數的個數有4個，故六種選法組成的無重復數字的三位奇數共有4×6=24個．故選D．法二從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位奇數，可運用分步計數原理解決．首先從2，4中選一個偶數有種方法；然后從1，3，5中選兩個奇數有種選法；再把選出的兩個奇數任選一個放在三位數的個位位置上有種方法，剩余的一個奇數和選出的一個偶數在十位和百位位置上排列有種方法，由分步計數原理可得，從2，4中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為個．故選D．5.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若焦點在y軸上的雙曲線的焦距為4，則m等于（

）（A）0 （B）4 （C）10 （D）－6參考答案：B根據題意，焦點在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.

7.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略8.下列命題正確的是（）A．?x0∈R，sinx0+cosx0=B．?x≥0且x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實數，則a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件D．已知a，b為實數，則a+b=0的充要條件是=﹣1參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據sinx+cosx=sin（x+）≤＜，判斷A錯誤；舉例說明x=2時2x=x2=4，判斷B錯誤；根據a＞2，b＞2時ab＞4，判斷充分性成立C正確；舉例說明a=b=0時=﹣1不成立，判斷D錯誤．【解答】解：對于A，?x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤＜正確，∴該命題的否定是假命題，A錯誤；對于B，當x=2時，2x=x2=4，∴B錯誤；對于C，a，b為實數，當a＞2，b＞2時，ab＞4，充分性成立，是充分條件，C正確；對于D，a，b為實數，a+b=0時，若a=b=0，則=﹣1不成立，∴不是充要條件，D錯誤．故選：C．9.根據下面的結構圖，總經理的直接下屬是（）A.總工程師和專家辦公室 B.總工程師、專家辦公室和開發部C.開發部 D.總工程師、專家辦公室和所有七個部參考答案：B【分析】按照結構圖的表示，就是總工程師、專家辦公室和開發部．讀結構圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．本題是一個從上到下的順序，先看總經理，他有三個分支：總工程師、專家辦公室和開發部．【詳解】按照結構圖的表示一目了然，就是總工程師、專家辦公室和開發部．讀結構圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．故選：．【點睛】本題是一個已知結構圖，通過解讀各部分從而得到系統具有的功能，在解讀時，要從大的部分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過程解讀．10.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出雙曲線的方程，據雙曲線的焦點坐標列出三參數滿足的一個等式；利用中點坐標公式求出p的坐標，將其坐標代入雙曲線的方程，求出三參數的另一個等式，解兩個方程得到參數的值．【解答】解：據已知條件中的焦點坐標判斷出焦點在x軸上，設雙曲線的方程為∵一個焦點為∴a2+b2=5①∵線段PF1的中點坐標為（0，2），∴P的坐標為（）將其代入雙曲線的方程得解①②得a2=1，b2=4，所以雙曲線的方程為．故選B【點評】求圓錐曲線常用的方法：待定系數法、注意雙曲線中三參數的關系為：c2=b2+a2．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是雙曲線的兩個焦點,P是C上一點,若且的最小內角為,則C的離心率為_____參考答案：12.若復數（1+ai）2（i為虛數單位，a∈R）是純虛數，則復數1+ai的模是．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】純虛數是實部為0，虛部不為0，先求出代入模長計算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是純虛數，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案為．【點評】本題考查純虛數的定義及模長計算公式，是一道基礎題13.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個小矩形拼接成一個正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個側面，則的取值范圍是

.參考答案：14.圓x2+y2=r2（r>0）經過橢圓+=1（a>b>0）的兩個焦點F1，F2，且與該橢圓有四個不同的交點，設P是其中的一個交點，若△PF1F2的面積為26，橢圓的長軸為15，則a+b+c=

。參考答案：13+15.經過點，的雙曲線方程是___________________.

參考答案：略16.用更相減損術求38與23的最大公約數為

參考答案：117.設拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－，那么|PF|＝________．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率.(Ⅱ)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.參考答案：19.調查某車間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數據見表：i1234567891011121314151617181920ai2928301931283028323130312929313240303230（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；（2）求這20名工人年齡的眾數和極差；（3）執行如圖所示的算法流程圖（其中是這20名工人年齡的平均數），求輸出的S值．參考答案：【考點】程序框圖；莖葉圖．【分析】（1）根據畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（2）根據眾數和極差的定義，即可得出；（3）利用方差的計算公式，代入數據，計算即可．【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）這20名工人年齡的眾數為30，極差為40﹣19=21；（3）年齡的平均數為：==30．模擬執行程序，可得：S=[（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6．20.（7分）光線從點射出，到軸上的B點后，被軸反射到軸上的C點，又被軸反射，這時反射線恰好過點，求BC所在直線的方程.參考答案：略21.如圖，在多面體ABCDE中，為等邊三角形，，,，點F為邊EB的中點.（1）求證:AF∥平面DEC；（2）求直線AB與平面DEC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取中點，證明四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而可證線面平行；（2）作出平面的垂線，找到直線與平面所成的角，結合直角三角形可求.【詳解】（1）取中點，連結∵，，∴是平行四邊形，∴∵平面，平面，∴平面.（2）平面;平面，又等邊三角形，，平面;由（1）知，平面,即有平面平面;取中點，連結，∴所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角，過作，垂足為，連接.

∵平面平面，平面，，∴平面.為斜線在面內的射影，∴為直線與平面所成角，在中，

∴.∴直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查空間中的線面平行和線面角，直線和平面平行一般的求解策略有兩個：一是在平面內尋求和直線平行的直線，利用直線和直線平行得出直線和平面平行，此類方法的難點是輔助線的作法；二是利用平面和平面平行來證明直線和平面平行.線面角的求解主要有定義法和向量法兩種.22.