山西省太原市第二十一中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若，且，則稱調和分割。已知平面上的點調和分割點，則下面說法正確的是（

）A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點C.C,D可能同時在線段AB上

D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D2.是虛數單位，則復數的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略3.若偶函數f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，則（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數的奇偶性、單調性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉化到區間（﹣∞，﹣1]上進行比較即可．【解答】解：因為f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選D．【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合運用，解決本題的關鍵是靈活運用函數性質把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉化到區間（﹣∞，﹣1]上解決．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A．8－

B．8－C．8－2π

D．參考答案：A5.若偶函數在為增函數,則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數的定義域是()．A．[－1，＋∞)

B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)

D．R參考答案：C略7.已知為奇函數，，，則（

）A. B.1 C. D.2參考答案：C已知為奇函數，，令可得，即，則，令可得，故選C.8.已知等差數列{an}，，其前n項和為Sn，，則=(

)A.0 B.1 C.2018 D.2019參考答案：A【分析】設等差數列的公差為，由即可求得，結合等差數列前項和公式即可得解。【詳解】設等差數列的公差為，則，所以，，代入得：.所以.故選：A【點睛】本題主要考查了等差數列前項和公式，考查方程思想及計算能力，屬于中檔題。9.化簡：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.從隨機編號為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯考期末測試的學生中用系統抽樣的方法抽取一個樣本進行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應該是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469參考答案：C【考點】B4：系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣的定義確定樣本間隔即可．【解答】解：樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本間隔為68﹣18=50，則共抽取1500÷50=30，則最大的編號為18+50×29=1468，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：＋＝_________參考答案：4312.若函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（m，n），則logmn=．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】令x﹣3=1，可得函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點坐標，進而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（4，2），即m=4，n=2，∴logmn=log42=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．13.已知sin（700+α）=，則cos（2α）=

.參考答案：略14.參考答案：略15.已知向量，，，若用和表示，則=____。參考答案：

解析：設，則

16.過點P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程是_____________.參考答案：略17.已知，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015秋濰坊期末）已知函數f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）過點（1，0）． （1）求函數f（x）的解析式； （2）設函數g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k的取值范圍； （3）設函數h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在區間（﹣，2]上有零點，求m的取值范圍． 參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；函數零點的判定定理． 【專題】分類討論；轉化法；函數的性質及應用． 【分析】（1）把點（1，0）代入函數解析式，求出a的值即得f（x）的解析式； （2）化簡函數g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立轉化為求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值問題，從而求出k的取值范圍； （3）化簡函數h（x），討論m的取值，求出h（x）在區間（﹣，2]上有零點時m的取值范圍． 【解答】解：（1）∵函數f（x）=logax+a﹣e過點（1，0）， ∴f（1）=a﹣e=0， 解得a=e， ∴函數f（x）=lnx； （2）∵函數g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3 =ln2x﹣2ln（e2x）+3 =ln2x﹣2lnx﹣1 =（lnx﹣1）2﹣2， 又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是 gmax（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2， ∴k的取值范圍是k≥2； （3）∵函數h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1 =eln（x+1）+mx2﹣3m+1 =（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1； 又h（x）在區間（﹣，2]上有零點， 當m=0時，h（x）=x+2的零點是﹣2，不滿足題意； 當m≠0時，有f（﹣1）f（2）≤0， 即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0， 解得m≤﹣4或m≥， ∴m的取值范圍是m≤﹣4或m≥． 【點評】本題考查了對數函數的圖象與性質的應用問題，也考查了復合函數的性質與應用問題，考查了不等式的解法與應用問題，零點的判斷問題，同時也考查了分類討論的數學思想，是綜合性題目． 19.設直線l的方程為．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經過第二象限，當且僅當解得a≤－1，故所求a的取值范圍為(－∞，－1]．【點睛】本題考查直線方程的系數與直線的位置關系，縱截距決定直線與y軸的交點，斜率決定直線的傾斜程度，解題時注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.20.（本小題滿分12分）已知函數． （Ⅰ）求函數的最小正周期及單調遞增區間； （Ⅱ）若，求函數的值域．參考答案： 解：（Ⅰ）f（x）=cosx（sinx+cosx）+1 =cos2x+sinxcosx+1 =+1 =cos2x+sin2x+ =sin（2x+）+ ∵T=== 即函數f（x）的最小正周期為． 由f（x）=sin（2x+）+ 由2k－≤2x+≤2k+， 解得：－+k≤x≤+k， 故函數f（x）=sin（2x+）+的單調遞增區間為[－+k，+k]，。 （Ⅱ）x[－,]，－≤2x≤，－≤2x+≤ ∴－≤sin（2x+）≤1 ∴1≤sin（2x+）+≤ ∴函數的值域為[1,]．21.已知，設：函數在R上單調遞減；：函數的圖象與x軸至少有一個交點．如果P與Q有且只有一個正確，求的取值范圍．參考答案：函數在R上單調遞減；函數的圖象與x軸至少有一個交點，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正確，Q不正確，則即．（2）若P不正確，Q正確，則即綜上可知，所求的取值范圍是．22.已知向量與的夾角為，||=2，||=3，記=3﹣2，=2+k（I）若⊥，求實數k的值；（II）當k=﹣時，求向量與的夾角θ．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平行向量與共線向量．