山西省太原市第二十一中學2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

參考答案：B略2.右圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為，，則一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小與m的值有關參考答案：B略3.用數學歸納法證明：時，從“到”時，左邊應添乘的式子是（

）．A． B． C． D．參考答案：B時，左邊，時，左邊，∴增加的為．4.設函數f(x)是定義在(－∞,0)上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2021,－2019) B.(－∞,－2021)C.(－2019,－2017) D.(－2021,+∞)參考答案：A【分析】根據條件，構造函數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可判斷出該函數在上為減函數，然后將所求不等式轉化為對應函數值的關系，根據單調性得出自變量值的關系從而解出不等式即可．【詳解】構造函數，；當時，，；；在上單調遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：A．【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用函數單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是參考答案：A略6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結論顯然是錯誤的，這是因為A．大前提錯誤

B．推理形式錯誤

C．小前提錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A7.等比數列中，，則的前4項和為A．81

B.120

C．168

D．192參考答案：B略8.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且＝0.95x＋a，則a＝A．1.30

B．1.45

C．1.65

D．1.80參考答案：B9.數列的前項和為，若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：B略10.已知F是拋物線y2=2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=11，則線段AB的中點到y軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求得拋物線的焦點坐標，根據拋物線的焦點弦公式，求得x1+x2=10，則線段AB的中點橫坐標為，即可求得線段AB的中點到y軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=2x的焦點F（，0），準線方程x=﹣，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴線段AB的中點橫坐標為=5，∴線段AB的中點到y軸的距離為5，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點且到原點的距離等于1的直線方程是____________.參考答案：或12.從1,2,3,4,5,6中任取2個不同的數，事件A=“取到的兩個數之和為偶數”，事件B=”取到的兩個數均為偶數”，則_______．參考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件總數，再求得事件所包含的基本事件總數，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎題.

13.若實數，滿足，則的最小值為

。參考答案：614..已知命題p：，總有，則p的否定為______________．參考答案：，使得【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為：，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結論改否定即可.15.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略16.設函數y=f(x)在區間［0,1］上的圖像是連續不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產生兩組(每組N個)區間［0,1］上的均勻隨機數x1，x2,…xN和y1,y2,…,yN，由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…N).再數出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…N)的點數N1，那么由隨機模擬方法可得到S的近似值為_____.參考答案：略17.根據如圖算法語句，當輸入x=60時，輸出y的值為．參考答案：31【考點】選擇結構．【分析】由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數y=的函數值，將x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數y=的函數值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故輸出結果為31故作案為：31三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標方程．參考答案：【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置．【分析】利用兩角差的正弦函數化圓的為ρ=sinθ﹣cosθ，然后兩邊同乘ρ，即可化簡為直角坐標方程，求出圓心，然后求出過圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標方程．【解答】解：圓=sinθ﹣cosθ，所以ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ，所以它的直角坐標方程為：x2+y2=y﹣x它的圓心坐標（﹣，），過（﹣，）與極軸垂直的直線方程：x=﹣，它的極坐標方程：ρcosθ=﹣【點評】本題是基礎題，考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，是送分題．19.用反證法證明：在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．參考答案：【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據反證法的步驟，先假設相反的結論，再推出與已知條件相矛盾的結論，否定假設，肯定結論．【解答】證明：假定B不是銳角，則B不是直角就是鈍角．若B是直角，則sinB=1是最大值，而同一三角形不可能有兩個直角或一個直角一個鈍角，則sinB＞sinA．這與已知條件矛盾，若B是鈍角，則sinB=sin=sin（A+C），∵A+C＞A，∴sin（A+C）＞sinA，∴sinB＞sinA．這與已知條件矛盾．∴假設不成立，∴在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．20.已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項的系數；參考答案：解：（1）因為,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

（2）因為，所以中含項的系數為

略21.平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的5個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：月份12345違章駕駛員人數1201051009085

（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）計算出和，然后根據公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數據，計算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數為人．【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據回歸方程進行預測，屬于簡單題.22.已知數