山西省太原市姚村中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心到直線的距離為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A圓的圓心坐標為（1,2），所以圓心到直線的距離為。2.如果直線和沒有公共點，那么直線與的位置關系是（

）A．異面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或異面。參考答案：D略3.已知,為銳角,,,,則與的關系是

(

)A.B.C.D.參考答案：A4.已知△ABC中，三個頂點的坐標分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，則△ABC的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略5.已知向量，且，則=（）A.5 B.-5 C.1 D.-1參考答案：D【分析】根據平面向量的坐標運算，得到方程組求出結果即可.【詳解】解：，，，故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算.6.下列各式正確的是()參考答案：C7.函數的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.下列函數既是奇函數，又在區間[﹣1，1]上單調遞減的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】常規題型．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確．【解答】解：f（x）=sinx是奇函數，但其在區間[﹣1，1]上單調遞增，故A錯；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函數，∴故B錯；∵a＞1時，y=ax在[﹣1，1]上單調遞增，y=a﹣x[﹣1，1]上單調遞減，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上單調遞增，故C錯；故選

D【點評】本題綜合考查了函數的奇偶性與單調性，是函數這一部分的常見好題．9.（5分）下列四個函數中，與y=x表示同一函數的是（） A． B． C． D． y=參考答案：D考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．分析： 函數y=x的定義域是R，分別判斷四個函數的定義域和對應法則是否相同即可．解答： A．函數的定義域{x|x≥0}，兩個函數的定義域不同．B．函數的定義域{x|x≠0}，兩個函數的定義域不同．C．函數的定義域{x|x＞0}，兩個函數的定義域不同．D．函數的定義域為R，對應法則相同，所以成立．故選D．點評： 本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，只有判斷函數的定義域和對應法則是否一致即可．10.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}的遞增數列，且，則數列{an}的通項公式an=________.參考答案：【分析】利用等比數列的定義以及通項公式，列出關于的方程，利用單調性解出符合題意的，即求得{an}的通項公式。【詳解】設等比數列{an}的首項和公比分別是，依題意有，，又等比數列{an}為遞增數列，解得，故數列{an}的通項公式為。【點睛】本題主要考查等比數列的單調性以及通項公式的求法，待定系數法是解決此類問題的常用方法。12.已知函數，在區間上隨機取一，則使得≥0的概率為____________.參考答案：

考查幾何概型的運用.，選擇長度為相應測度，所以概率13.若，，則=

．參考答案：略14.函數的定義域為_____.參考答案：[－1,3]【詳解】由題意得，即定義域為.15.已知數列{an}的圖像是函數圖像上，當x取正整數時的點列，則其通項公式為

。參考答案：略16.已知是上增函數，若，則a的取值范圍是__________．參考答案：略17.已知集合，且,則實數a=▲；集合A的子集的個數為▲.

參考答案：－1；4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數是定義在上的奇函數，當時，（1）求的值；（2）當時，求的解析式；（3）求函數在上的最小值。參考答案：

略19.已知下列兩個命題：P:函數在[2，＋∞)單調遞增；Q:關于x的不等式的解集為R.若為真命題，為假命題，求m的取值范圍．參考答案：解:函數f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的對稱軸為x＝m，故P為真命題?m≤2.........2分Q為真命題?Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1＜0?1＜m＜3.

.........

4分∵P∨Q為真，P∧Q為假，∴P與Q一真一假．

........5分若P真Q假，則m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1；

.........7分若P假Q真，則m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3.

......9分綜上所述，m的取值范圍為{m|m≤1或2＜m＜3}．

.....10分

20.如圖，在圓內接△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B的大小；（2）若點D是劣弧上一點，，求線段AD的長.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化簡即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的長，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【詳解】（1），，因為，因為,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據。34562.5344.5（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前噸甲產品的生產能耗為噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（線性回歸方程中的系數可以用公式）參考答案：22.（本小題滿分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，將f(x)圖象按向量＝(－，2)平移后，圖象關于直線x＝對稱．(1)求實數a的值，并求f(x)取得最大值時x的集合；(2)求f(x)的單調區間．

參考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后為g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)圖象關于x＝對稱，