山西省太原市大明中學2021-2022學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若表示不超過的最大整數，則函數的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數（）對于任意實數都有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C3.要得到函數y=sin2x的圖象，只要將函數y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律得出結論．【解答】解：將函數y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，屬于中檔題．4.已知f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=10x，則當x＜0時，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】先設x＜0，然后再將x轉化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出對稱區間上的解析式．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函數∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故選A．5.三個平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個平面把空間分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：B略6.（5分）過點（﹣1，3）且平行于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0參考答案：A考點： 直線的一般式方程；兩條直線平行的判定．專題： 計算題．分析： 由題意可先設所求的直線方程為x﹣2y+c=0再由直線過點（﹣1，3），代入可求c的值，進而可求直線的方程解答： 由題意可設所求的直線方程為x﹣2y+c=0∵過點（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0則c=7∴x﹣2y+7=0故選A．點評： 本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關鍵根據直線平行的條件設出所求的直線方程x﹣2y+c=0．7.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個命題(

)

(1)若；

(2)；(3；

(4)．其中正確命題的個數是A．０

B．１C.2

D．3參考答案：C8.若圓上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是（

）AR>1

BR<3

C1<R<3

DR≠2參考答案：C9.已知正的邊長為,以它的一邊為軸,對應的高線為軸,畫出它的水平放置的直觀圖,則的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.9 B.18 C.20 D.35參考答案：B試題分析：因為輸入的,故,滿足進行循環的條件,,滿足進行循環的條件,,滿足進行循環的條件,,不滿足進行循環的條件,故輸出的值為18,故選B.考點：1、程序框圖；2、循環結構二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機調查某校50個學生在“六一”兒童節的午餐費，結果如下表：餐費（元）345人數102020這50個學生“六一”節午餐費的平均值和方差分別是----.參考答案：，12.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.若,則sinB=________；若該三角形有兩個解，則a的取值范圍為___________．參考答案：

13.已知2x=5y=10，則+=．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數的運算性質的問題，對數函數屬于三級考點的內容，一般在高考中以選擇填空的形式出現，屬于基礎性試題同學們需要掌握．14.函數為增函數的區間是

。 參考答案：略15.若，則的值為參考答案：516.函數的最小值是_______________．參考答案：略17.設函數f（x）=，若函數y=f（x）﹣k有且只有兩個零點，則實數k的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】分段函數的應用．【分析】畫出分段函數的圖象，由題意可得f（x）=k有兩個不等的實根，數形結合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k與y=f（x），作出函數y=k與y=f（x）的圖象如圖：由圖可知，函數y=f（x）﹣k有且只有兩個零點，則實數k的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，B=，（1）當a=2時，求A∩B；（2）求使B?A的實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】（1）把a的值分別代入二次不等式和分式不等式，然后通過求解不等式化簡集合A，B，再運用交集運算求解A∩B；（2）把集合B化簡后，根據集合A中二次不等式對應二次方程判別式的情況對a進行分類討論，然后借助于區間端點值之間的關系列不等式組求解a的范圍．【解答】解：（1）當a=2時，A={x|x2﹣3（a+1）x+2（3a+1）＜0}={x|x2﹣9x+14=0}=（2，7），B=={x|}=（4，5），∴A∩B=（4，5）（2）∵B=（2a，a2+1），①當a＜時，A=（3a+1，2）要使B?A必須，此時a=﹣1，②當時，A=?，使B?A的a不存在．③a＞時，A=（2，3a+1）要使B?A，必須，此時1≤a≤3．綜上可知，使B?A的實數a的范圍為[1，3]∪{﹣1}．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了集合的包含關系及其應用，考查了分類討論的數學思想，解答此題的關鍵是對集合A的討論，此題是中檔題．19.（本小題滿分14分）定義在R上的函數,滿足對任意,有.（1）判斷函數的奇偶性;（2）如果,,且在上是增函數,試求實數x的取值范圍.參考答案：(1)令x1=x2=0,得f(0)=0;

..................2分令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),

..................4分即f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數.

..................6分(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2,

..................7分∴原不等式化為f(x-1)<f(8).

................9分又f(x)在[0,+∞)上是增函數,f(0)=0且f(x)是奇函數,...............10分∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函數.因此x-1<8,

..................12分∴x<9.∴實數x的取值范圍是(-∞,9).

..................14分20.若對任意的正整數n，總存在正整數m，使得數列{an}的前n項和，則稱{an}是“回歸數列”.（1）①前n項和為的數列{an}是否是“回歸數列”?并請說明理由；②通項公式為的數列{bn}是否是“回歸數列”?并請說明理由；（2）設{an}是等差數列，首項，公差，若{an}是“回歸數列”，求d的值；（3）是否對任意的等差數列{an}，總存在兩個“回歸數列”{bn}和{cn}，使得成立，請給出你的結論，并說明理由.參考答案：（1）①是；②是；（2）－1；（3）見解析.【分析】（1）①利用公式和，求出數列的通項公式，按照回歸數列的定義進行判斷；②求出數列的前項和，按照回歸數列的定義進行判斷；（2）求出的前項和，根據是“回歸數列”，可得到等式，通過取特殊值，求出的值；（3）等差數列的公差為，構造數列，可證明、是等差數列，再利用等差數列前項和，及其通項公式，回歸數列的概念，即可求出.【詳解】（1）①當時，，當時，，當時，，，所以數列是“回歸數列”；②因為，所以前n項和，根據題意，因為一定是偶數，所以存在，使得，所以數列{}“回歸數列”；（2）設是等差數列為，由題意可知：對任意的正整數，總存在正整數，使得數列的前項和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）設等差數列=，總存在兩個回歸數列，顯然和是等差數列，使得，證明如下：，數列{}前n項和，時，為正整數，當時，，所以存在正整數，使得，所以{}是“回歸數列”，數列{}前n項和，存在正整數，使得，所以{}是“回歸數列”，所以結論成立.【點睛】本題考查了公式，等差數列的前項和、通項公式，考查了推理能力、數學運算能力.21.平面直角坐標系中，已知A＝(3，－4)，B＝(6，－3)，C＝(5－m，－3－m)．(1)若與共線，求實數m的值；(2)若∠ABC為銳角，求實數m的取值范圍．參考答案：略22.已知向量.（1）求的最小值及相應的t值；（2）若與共線，求實數t.參