山西省大同市鐵路子弟第一中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果，且，則是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角參考答案：2.已知函數（、為常數，，）在處取得最小值，則函數是（）A．偶函數且它的圖象關于點對稱B．偶函數且它的圖象關于點對稱C．奇函數且它的圖象關于點對稱D．奇函數且它的圖象關于點對稱參考答案：D3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內應填入（

）A．k＞4?

B．k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?參考答案：Ak＝2時，S＝2×1＋2＝4；k＝3時，S＝2×4＋3＝11；k＝4時，S＝2×11＋4＝26；k＝5時，S＝2×26＋5＝57，故判斷框中應為k>4.

4.設集合A和B都是自然數集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：C5.已知集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.下列各式中，最小值為4的是（

）．A． B．C． D．參考答案：C7.等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21參考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差數列的通項求得解.【詳解】由題得.所以.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的計算，考查等差數列的通項和前n項和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.設圓的圓心與雙曲線的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線被圓截得的弦長等于，則的值為

(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A9.設函數f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數f（2x﹣3）的定義域為（）A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4]參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范圍并用區間表示，是所求函數的定義域．【解答】解：∵函數f（x）的定義域為[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函數f（2x﹣3）的定義域是[2，4]．故選D．10.一組數據12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的眾數是(

)A

31

B

36

C37

D

31,36參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是關于x的方程（a是常數）的兩根，其中，則=________．參考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，進一步判斷取值范圍，判斷范圍，平方后再開方，即可求解【詳解】是關于的方程，，平方得，，.故答案為:1【點睛】本題考查同角間的三角函數關系，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.12.在各個面都是正三角形的四面體P-ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中成立的是________(填序號)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.參考答案：①②④13.中，分別是角的對邊，已知，，現有以下判斷:①不可能等于15；②若,則；③若,則有兩解。請將所有正確的判斷序號填在橫線上_______參考答案：①②略14.函數y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調遞增區間為____________。參考答案：15.知函數是R上的奇函數，且時，。則當時， 參考答案：16.函數的單調遞增區間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內外層函數的單調性，根據復合函數單調性的判斷方法，得到單調區間.【詳解】函數，設t=,函數化為，外層函數是減函數，要求整個函數的增區間，只需要求內層函數的減區間，即t=的減區間，為.故答案為：.17.設當時，函數取得最大值，則______.參考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）求函數的對稱軸和對稱中心.參考答案：（1）

令，得，

∴單調遞增區間為：，

令，得，

∴單調遞減區間為：，

（2）令，得，

∴對稱軸方程為：.

令，得，

∴對稱中心為：.

（注：單調區間寫開區間不扣分；不寫扣1分）19.某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?（2）設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-單件成本)參考答案：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為xo個，則xo=100+=550，因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元，…（2分）（2）當0＜x≤100時，P=60，當100＜x＜550時，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，當x≥550時P=51，P=f（x）=

（x∈N）

…（7分）（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則L=（P﹣40）x=

（x∈N）當x=500時L=6000．當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤為6000元．12分20.（本小題滿分12分）求函數f(x)＝2x2－2ax＋3在區間[－1，1]上的最小值．參考答案：f(x)＝2＋3－．(1)當＜－1，即a＜－2時，f(x)的最小值為f(－1)＝5＋2a；……（4分）(2)當－1≤≤1，即－2≤a≤2時，f(x)的最小值為＝3－；…（8分）21.（本小題滿分12分）已知函數（1）求的定義域和值域；（2）求的單調區間。參考答案：(1)、定義域為(－∞，＋∞)．;(2)、原函數單調增區間為(－∞，1］；函數減區間為［1，＋∞.22.已知角的終邊落在直線上，求的值。參考答案：解法1：在角的終