山西省大同市第十二中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數.若從區間內隨機選取一個實數,則所選取的實數滿足的概率為（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓．【分析】利用a=1判斷兩條直線是否平行；通過兩條直線平行是否推出a=1，即可得到答案．【解答】解：因為“a=1”時，“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0”化為l1：x+2y=0與l2：x+2y+4=0，顯然兩條直線平行；如果“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2，所以“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查充要條件的判斷，能夠正確判斷兩個命題之間的條件與結論的推出關系是解題的關鍵．3.函數f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B略4.若集合，則集合（

）A. B. C. D.參考答案：C略5.的圖像左移個單位后所得函數的圖像關于直線對稱，則a=（

）A.-1

B.2

C.3

D.4參考答案：A法一；圖像關于對稱，原始轉化為

法二；=（進行函數的化一）將代入得

(函數關于直線對稱，則在此處取到極值)a=-1思路點撥：函數圖像關于直線對稱，注重相關條件的轉化6.已知設函數，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．4參考答案：C7.已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，則A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{3，4，6}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】直接利用交集的定義，即可得出結論．【解答】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}．故選B．8.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為

(A)1007[.Com](B)1008

(C)2013

(D)2014參考答案：A略9.已知函數，，且f(x)在區間上遞減，則（

）A．2

B．3

C．6

D．5參考答案：A10.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜參考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是一個圓內切于一個正三角形，則該幾何體的側視圖的面積為_________．參考答案：12.雙曲線﹣=1一條漸近線方程是y=x，則其離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據漸近線的方程，得到a，b之間的關系，，根據c2=a2+b2，得到，從而離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1一條漸近線方程是y=x，故，由于雙曲線中c2=a2+b2，得到，從而離心率故答案為：．13.若二次函數在區間內至少存在一點使得則實數的取值范圍是_______________.參考答案：14.兩個半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個大球，這個大球的半徑為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】利用熔化前后球的體積的不變性，建立等式關系進行求解即可．【解答】解：設大球的半徑為r，則根據體積相同，可知，即．故答案為：．【點評】本題主要考查球的體積公式的計算和應用，利用體積相等是解決本題的關鍵，比較基礎．15.對于下列命題：①函數在區間內有零點的充分不必要條件是；②已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對任意的實數，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號是

.參考答案：①②④略16.已知函數f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2時有極值，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線3x+y=0平行，則函數f(x)的單調減區間為__________________.參考答案：略17.設P為曲線C：y=x2﹣x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[﹣1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是．參考答案：[，3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知平面，且是的中點。（1）求證：平面；（2）求證：平面。

參考答案：19.（本題滿分12分）設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是和的等差中項.（I）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；（II）證明.參考答案：略20.(本題10分)已知關于的不等式的解集為.(1)當時，求集合；（2）當時,求實數的范圍.參考答案：（1）當時，

……4分（2）

……6分不成立.又……8分不成立

……9分綜上可得，

……10分21.已知函數，．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）當時，恒成立，求的取值范圍參考答案：考點：導