山西省大同市啟點中學2022年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點，直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據條件知道過點A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。2.某年級有12個班，現要從2班到12班中選1個班的學生參加一項活動，有人提議：擲兩個骰子，把得到的點數之和是幾就選幾班，這種選法（）A．公平，每個班被選到的概率都為B．公平，每個班被選到的概率都為C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大參考答案：D【考點】概率的意義．【分析】分別求出每個班被選到的概率，對選項中的說法進行判斷，即可得出正確的結論．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故選：D．【點評】本題考查了概率的應用問題，解題時應對選項中的說法進行分析判斷，以便得出正確的答案，是基礎題．3.函數的一個單調遞增區間是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A4.直線1在軸上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.已知拋物線的頂點為，拋物線上兩點滿足，則點到直線的最大距離為

A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D6.由數字0,1,2,3,4,5可以組成無重復數字且奇偶數字相間的六位數的個數有(

)

A.72

B.60

C.48

D.52參考答案：B7.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C8.設是公比為正數的等比數列，若，則數列的前7項和為

A.63

B．64

C．127

D．128參考答案：C9.在等比數列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A公比,因為,所以{}是首項為,公比為2的等比數列，所以其前n項和為.10.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是橢圓的左右焦點，若該橢圓上一點滿足，且以原點為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是______________．參考答案：略12.對于函數，使成立的所有常數中，我們把的最小值叫做函數的上確界，則函數的上確界是

。參考答案：513.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略14.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個不小于0”，反設的內容是．參考答案：假設a，b都小于0【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設a，b都小于0”，從而得出結論．【解答】解：根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個不小于0”的否定為“假設a，b都小于0”，故答案為：假設a，b都小于015.已知P是拋物線上的一動點，則點P到直線和的距離之和的最小值是__________．參考答案：2【分析】先設，根據點到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進而可求出結果.【詳解】解：設，則到距離為，則到距離為，∵，∴點到兩直線距離和為，∴當時，距離和最小為．故答案為216.

某地區為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(人數)頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統計數據的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4217.參考答案：-1或-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數的圖像過點P（-1，2），且在點P處的切線的斜率為－3．(1)求函數的解析式；

(2)求函數的單調遞增區間．參考答案：解：（1）,

（1分）由題意有，

（3分）

（5分）

（6分）

(2)令，（7分）

得或，

（9分）的遞增區間是．

（10分）略19.（本小題滿分12分）已知函數，令.（Ⅰ）當時，求的極值；（Ⅱ）當時，求的單調區間；參考答案：所以當時，有極小值；無極大值。………………7分（2）當時，的減區間為，無增區間

……………10分當時，的減區間為，，增區間為、…12分20.已知．（1）討論的單調性；（2）若，為的兩個極值點，求證：．參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）求出定義域以及導數，分類討論，利用導數的正負討論函數的單調性；（2）結合（1）可得極值點，為的兩個不相等的正實數根，利用根與系數關系寫出，的關系式，代入進行化簡，可知要證，即證，令函數，利用導數求出函數的單調區間以及最值，即可證明.【詳解】(1)，

令，對稱軸為，①當，即時，的對稱軸小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上單調遞增．②當，即時，的對稱軸大于0．令，，令，得或（i）當時，，，從而，此時在上單調遞增．

（ii）當時，，令，解得，由于當時，，，所以當或時，，當時，所以在和上單調遞增，在上單調遞減．

綜上所述，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減（其中，）；當時，在上為單調增函數．(2)證明：∵，若，為的兩個極值點，則由（1）知，當時，有兩個不相等的正實數根為，，則：而故欲證原不等式等價于證明不等式：，因為，所以也就是要證明：對任意，有．令，由于，并且，當時，，則在上為增函數．當時，，則在上為減函數；則在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【點睛】本題考查利用導數討論函數單調性以及不等式恒成立的問題，綜合性強，有一定難度。21.已知函數f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）當m=﹣1時，求函數f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零點，求m的取值范圍．參考答案：【考點】34：函數的值域．【分析】（Ⅰ）當m=﹣1時，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，轉化為二次函數問題求解值域即可．（Ⅱ）f（x）有零點，利用分離參數m，討論單調性即可得m的取值范圍．【解答】解：當m=﹣1時，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，令t=2x，x≤0，由指數函數的單調性和值域t∈（0，1]．（Ⅰ）函數f（x）化為y=t2﹣t+1=，t∈（0，1]．當t=時，y取得最小值為；當t=1時，y取得最大值為1；∴函數的值域為[，1]；（Ⅱ）f（x）有零點，即4x+m?2x+1=0有解（x∈（﹣