山西省大同市同煤集團云崗中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致為參考答案：【知識點】函數的圖象．B8A

解析：首先由為奇函數，得圖象關于原點對稱，排除C、D，又當時，知，選A.【思路點撥】先研究函數的性質，可以發現它是一個奇函數，再研究函數在原點附近的函數值的符號，從而即可得出正確選項．2.已知函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，容易得到結果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，所以=k?，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選：B．3.已知，則……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點，動點E，F分別在AB，AC上，分別過點EG∥AD∥FH，交BC于點G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據勾股定理計算出BC=，再根據直角三角形斜邊上的中線性質得到DA=DB=DC，則∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，則∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根據等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，∴BC==，∵∠BAC=90°，D為BC的中點，∴DA=DB=DC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，∴BG=EG，FH=HC，∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊的比相等，都等于相似比．也考查了平行線的性質和等腰三角形的判定與性質．5.雙曲線x2﹣2y2=2的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】將雙曲線的方程化為標準方程，求得a，b，由漸近線方程為y=±x，即可得到所求．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=2即為：﹣y2=1，即有a=，b=1，則漸近線方程為y=±x，即有y=±x．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎題．6.某棵果樹前n年的總產量Sn與n之間的關系如圖所示，從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高，m的值為（A）5（B）7（C）9（D）11參考答案：C由圖可知6,7,8,9這幾年增長最快，超過平均值，所以應該加入，因此選C。7.已知P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}，則P∪Q＝A．（－2，1）

B．（－1，0）

C．（0，1）

D．（－2，－1）參考答案：A∵P＝{x｜－1＜x＜1}，Q＝{x｜－2＜x＜0}∴P∪Q＝（－2，1）故選：A

8.若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=﹣f（x），且當x∈[﹣1，0）時，，則函數y=f（x）的圖象與函數y=log3|x|的圖象的交點的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】函數的圖象；對數函數的圖象與性質．【分析】由題意可知，函數為周期函數，作函數的圖象解答．【解答】解：∴函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）的周期為2，又∵當x∈[﹣1，0）時，，作出函數y=f（x）的圖象與函數y=log3|x|的圖象如下：由圖可得：函數y=f（x）的圖象與函數y=log3|x|的圖象的交點的個數是4個，故選：C9.執行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內應填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若當時，函數始終滿足，則函數的圖象大致為

()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：_________．參考答案：1=1【點睛】考查對數的運算性質，比較簡單。12.命題的否定為__________.參考答案：略13.已知函數，給出下列四個說法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區間上是增函數；

④的圖象關于直線對稱．

其中正確說法的個數為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略14.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出所取的3個球中沒有白球的概，再用1減去它，即得所取的3個球中至少有1個白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10種，而沒有白球的取法只有一種，故所取的3個球中沒有白球的概率是，故所取的3個球中至少有1個白球的概是1﹣=，故答案為．15.函數的定義域為__________．參考答案：16.命題“存在實數，使得方程有實數解”的否定形式為

．參考答案：任意實數，方程無實數解。17.函數在上恒為正，則實數的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設數列的前項和為，對一切，點都在函數的圖象上（1）求歸納數列的通項公式（不必證明）；（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），，，

；，，，；，…..，

分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；（3）設為數列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍參考答案：（1）因為點在函數的圖象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：……………………4分（2）因為（），所以數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環記為一組．由于每一個循環含有4個括號，

故是第25組中第4個括號內各數之和．由分組規律知，由各組第4個括號中所有第1個數組成的數列是等差數列，且公差為20.同理，由各組第4個括號中所有第2個數、所有第3個數、所有第4個數分別組成的數列也都是等差數列，且公差均為20.故各組第4個括號中各數之和構成等差數列，且公差為80.注意到第一組中第4個括號內各數之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因為，故，所以．又，故對一切都成立，就是對一切都成立．……………9分設，則只需即可．由于，所以，故是單調遞減，于是．令，………………………12分即，解得，或．綜上所述，使得所給不等式對一切都成立的實數的取值范圍是．………………13分19.如圖，拋物線C：的焦點為F，以為直角頂點的等腰直角△ABC的三個頂點A、B、C均在拋物線C上.（1）過作拋物線C的切線l，切點為R，點F到切線l的距離為2，求拋物線C的方程；（2）求△ABC面積的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設出過點的拋物線的切線的方程，聯立拋物線的方程，消去得關于的方程，利用△以及到切線的距離，求出的值即可；（2）由題意設直線的方程，聯立拋物線方程，得關于的方程，利用根與系數的關系，以及，求得面積的最小值．【詳解】（1）過點的拋物線的切線：，聯立拋物線：，得，，即.∵，到切線的距離為，化簡得，∴，∵，∴，得，∴，∴拋物線方程為.（2）已知直線不會與坐標軸平行，設直線：，聯立拋物線方程得，則，，同理可得；∵，即，∴，即，∴.∵（當且僅當時，等號成立），（當且僅當時等號成立），故，面積的最小值為.【點睛】本題考查拋物線的切線方程、直線與拋物線的位置關系、韋達定理的應用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意基本不等式應用時要驗證等號成立的條件.20.(本題滿分14分)設等差數列{an}的首項a1為a，前n項和為Sn．(Ⅰ)若S1，S2，S4成等比數列，求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)證明：n∈N*,Sn，Sn＋1，Sn＋2不構成等比數列．參考答案：本題主要考查等差數列、等比數列的概念、等差數列的通項公式及前n項和的公式,同時考查反證法與推理論證能力。滿分14分。(Ⅰ)解：設等差數列{an}的公差為d，則Sn＝na＋，S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d．由于S1，S2，S4成等比數列，因此＝S1S4，即得d(2a－d)＝0．所以，d＝0或2a．(1)當d＝0時，an＝a；(2)當d＝2a時，an＝(2n－1)a．

…………6分(Ⅱ)證明：采用反證法．不失一般性，不妨設對某個m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2構成等比數列，即．因此a2＋mad＋m(m＋1)d2＝0，

①(1)當d＝0時，則a＝0，此時Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，與等比數列的定義矛盾；(2)當d≠0時，要使數列{an}的首項a存在，必有①中的Δ≥0．然而Δ＝(md)2－2m(m＋1)d2＝－(2m＋m2)d2＜0，矛盾．綜上所述，對任意正整數n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不構成等比數列．

…………14分21.如圖：已知方程為的橢圓，為頂點，過右焦點的弦的長度為，中心到弦的距離為，點從右頂點開始按逆時針方向在橢圓上移動到停止，當時，記，當，記，函數圖像是

()

參考答案：B22.已知函數，其中.（1）求曲線y=f(x)在點處的切線方程；（2）若函數f(x)的最小值為－1，求實數a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出后可得曲線在點處的切線方程.（2）求出，令，利用導