溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。階段通關訓練(一)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是()A.長方體 B.圓柱C.四棱錐 D.四棱臺【解析】選A.該幾何體是長方體，如圖所示.2.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉一周所得到的幾何體是()A.兩個圓錐拼接而成的組合體B.一個圓臺C.一個圓錐D.一個圓錐挖去一個同底的小圓錐【解析】選D.如圖以AB為軸所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐.3.已知△ABC是邊長為2a的正三角形，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()32 342 6【解析】選C.直觀圖面積S′與原圖面積S具有關系：S′=24S△ABC=34(2a)2=3a2，所以S△A′B′C′=24×3a2=64【補償訓練】某三角形的直觀圖是斜邊長為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是________.【解析】根據直觀圖和原圖形的關系可知原圖形的面積為12×22×2=22答案：224.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.16 B.13 C.2【解析】選B.由三視圖可判斷該三棱錐底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則V=13×12×1×1×2=【補償訓練】已知正三棱錐V-ABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側視圖的面積是()A.39 B.6 3 【解析】選D.如圖，根據三視圖間的關系可得BC=23，所以側視圖中VA′=42-23×32×232=25.(2023·蚌埠高二檢測)若一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為()A.33π B.3π C.6π D.【解析】選A.設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，由題意12πl2=2π,πl=2πr,解得l=2,r=1,所以圓錐的高為h=l2-r2=3，V=6.(2023·雅安高二檢測)設正方體的全面積為24，那么其內切球的體積是()A.6π B.43π C.83π D.【解析】選B.正方體的全面積為24，所以，設正方體的棱長為a，6a2=24，a=2，正方體的內切球的直徑就是正方體的棱長，所以球的半徑為1，內切球的體積：V=43二、填空題(每小題5分，共20分)7.棱錐的高為16，底面積為512，平行于底面的截面面積為50，則截得的棱臺的高為________.【解題指南】根據面積比等于相似比的平方建立關于高的等式求解.【解析】設棱臺的高為x，則有16-x162答案：118.(2023·紹興高二檢測)已知幾何體的三視圖(如圖)，則該幾何體的體積為________，表面積為________.【解析】根據三視圖分析可知，該幾何體為一底面邊長為2的正四棱錐，其高h=(3)2-12=2，所以體積V=13×22×2=432答案：43249.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.【解析】如圖所示，由V=Sh得，S=4，即正四棱柱底面邊長為2.所以A1O1=2，A1O=R=6.所以S球=4πR2=24π.答案：24π10.圓臺的底面半徑分別為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為________.【解析】圓臺的高h=32-(2-1)2=22，所以體積V=π3(R2答案：142三、解答題(共4小題，共50分)11.(12分)如圖幾何體上半部分是母線長為5，底面圓半徑為3的圓錐，下半部分是下底面圓半徑為2，母線長為2的圓臺，計算該幾何體的表面積和體積.【解析】圓錐側面積為S1=πrl=15π，圓臺的側面積為S2=π(r+r′)l=10π，圓臺的底面面積為S底=πr′2=4π，所以表面積為：S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π；圓錐的體積V1=13πr2h1=12π，圓臺的體積V2=13πh2(r2+rr′+r′2)=1933π，所以體積為：V=V1+V12.(12分)如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖.(1)試判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出其側視圖，并求該平面圖形的面積.(3)求出該幾何體的體積.【解析】(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐.(2)該幾何體的側視圖如圖.其中AB=AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BC=3a，AD是正六棱錐的高，即AD=3a，所以該平面圖形的面積為12·3a·3a=32a(3)設這個正六棱錐的底面積是S，體積為V，則S=6×34a2=332所以V=13×332a2×3a=313.(13分)如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積.【解析】S表面=S圓臺底面+S圓臺側面+S圓錐側面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×22=(42+60)π.V=V圓臺-V圓錐=13π(r12+r1r2+r22=13π(25+10+4)×4-13π×4×2=14.(13分)(2023·湖北實驗中學高一檢測)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3，在三角形內挖去一個半圓(圓心O在邊BC上，半圓與AC，AB分別相切于點C，M，與BC交于點N)，將△ABC繞直線BC旋轉一周得到一個旋轉體.(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小.(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉一周所得旋轉體的體積.【解析】(1)連接OM，則OM⊥AB，設OM=r，則OB=3-r，在△BMO中，sin∠ABC=OMOB=r3所以r=33，所以S=4πr2=4(2)因為△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=3，所以AC=1，所以V=V圓錐-V球=13π×AC2×BC-43πr3=13π×12×3-43π【能力挑戰題】(2023·葫蘆島高一檢測)如圖，一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一個高為xcm的內接圓柱.(1)試用x表示圓柱的側面積.(2)當x為何值時，圓柱的側面積最大.【解題指南】(1)由題意作出幾何體的軸截面，根據軸截面和比例關系列出方程，求出圓柱的底面半徑，再表示出圓柱的側面積.(2)由(1)求出的圓柱側面面積的表達式