高中數學人教A版第三章函數的應用 第29課時_第1頁
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文檔簡介

第29課時幾類不同增長的函數模型課時目標1.掌握常見增函數的定義、圖象、性質并體會其增長快慢.2.理解直線上升、對數增長、指數爆炸增長的含義.識記強化1.三種函數模型的性質函數性質y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增減性增函數增函數增函數圖象的變化隨x增大逐漸與y軸平行隨x增大逐漸與x軸平行隨n值而不同2.三種函數的增長速度比較(1)在區間(0,+∞)上,函數y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數,但增長速度不同,且不在同一個“檔次”上.(2)隨著x的增大,y=ax(a>1)增長速度越來越快,會超過并遠遠大于y=xn(n>0)的增長速度,而y=logax(a>1)的增長速度越來越慢.(3)存在一個x0,當x>x0時,有ax>xn>logax課時作業(時間:45分鐘,滿分:90分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)1.下表是函數值y隨自變量x變化的一組數據,由此判斷它最符合的函數模型是()x34567yA.一次函數B.二次函數C.指數型函數D.對數型函數答案:C解析:畫出圖形,如圖所示.隨著自變量x的增加,函數值y以“爆炸”式的速度增長,故為指數型函數模型.2.在某種新型材料的研制中,實驗人員獲得了下列一組實驗數據.現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規律,其中最接近的一個是()x23456y=log2xB.y=2xC.y=eq\f(1,2)(x2-1)D.y=答案:A解析:解,對于A,函數y=log2x,是對數函數,增長速度緩慢,且在x=2時y=1,x=4時y=2,基本符合要求;對于B,函數y=2x是指數函數,增長速度很快,且在x=2時y=4,x=4時y=16,代入值偏差較大,不符合要求;對于C,函數y=eq\f(1,2)(x2-1)是二次函數,且當x=2時y=,x=4時y=,代入值偏差較大,不符合要求;對于D,函數y=是周期函數,且在[2,3]內是減函數,x=3時y<0,x=4時y<0,不符合要求.故選A.3.某種細菌在培養過程中,每15分鐘分裂一次(由一個分裂成兩個),則這種細菌由1個繁殖成4096個需經過()A.12小時B.4小時C.3小時D.2小時答案:C解析:設共分裂了x次,則有2x=4096.∴2x=212,即x=12.又∵每次15分鐘,∴共15×12=180分鐘,即3小時.4.某公司營銷人員的月收入與其每月的銷售量成一次函數關系,已知銷售1萬件時,收入為800元,銷售3萬件時,收入為1600元,那么沒有銷售時其收入為()A.200元B.400元C.600元D.800元答案:B解析:設月收入y元與銷售量x萬件之間的函數關系式為y=kx+b(k≠0),將已知條件代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(800=k·1+b,1600=k·3+b)),解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k=400,b=400)),∴y=400x+400,當x=0時,y=400.因此,營銷人員在沒有銷售時的收入是400元.5.據報道,某淡水湖的湖水在50年內減少了10%,若年平均減少率相等,按此規律,設2023年的湖水量為m,從2023年起,經過x年后湖水量y與x的函數關系為()A.y=B.y=(1-mC.y=D.y=(1-m答案:C解析:設每年湖水量為上一年的q%,則(q%)50=,所以q%=,所以x年后的湖水量y=.6.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關系:y=at,有以下敘述:①這個指數函數的底數為2;②第5個月時,浮萍面積就會超過30m2;③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經過個月;④浮萍每月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經過的時間分別為t1、t2、t3,則t1+t2=t3.其中正確的命題個數為()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:由圖象可知①②⑤正確.二、填空題(本大題共3個小題,每小題5分,共15分)7.若a>1,n>0,那么當x足夠大時,ax,xn,logax的大小關系是________.答案:ax>xn>logax解析:由教材結論易知ax>xn>logax.8.一個水池每小時注入水量是全池的eq\f(1,10),水池還沒注水部分的總量y隨注水時間x變化的關系式是________.答案:y=1-eq\f(1,10)x(0≤x≤10)解析:依題意列出函數式即可.9.一等腰三角形的周長是20,底邊y是關于腰長x的函數,則它的解析式為________.答案:y=20-2x(5<x<10)解析:周長=20=y+2x,故得y=20-2x,又y>0,得x<10.又三角形兩邊之和大于第三邊,有2x>y,即2x>20-2x,得x>5.∴5<x<10.三、解答題(本大題共4小題,共45分)10.(12分)某貨物,如果月初售出可獲利100元,再將本利都投資,已知投資獲得的月利率為%.如果月末售出可獲利120元,但要付保管費5元.問這種貨物是月初售出好,還是月末售出好?解:設這種貨物的成本費為a元,則若月初售出,到月末可獲利y1=100+(a+100)×%=+;若月末售出,可獲利y2=120-5=115(元).又y1-y2=-=(a-525),所以當a>525時,y1>y2;當a=525時,y1=y2;當a<525時,y1<y2.故當成本大于525元時,月初售出好;當成本為525元時,月初售出與月末售出獲利相等;當成本小于525元時,月末售出好.11.(13分)某工廠今年1月、2月、3月分別生產某產品1萬件、萬件、萬件.為估計以后每月的產量,以這三個月的產量為依據,用一個函數模擬該產品的月產量y(單位:萬件)與月份x的關系,模擬函數可選用二次函數或函數y=a·bx+c(a,b,c為常數).已知4月份該產品的產量為萬件,請問:用以上哪個函數作模擬函數較好?并說明理由.解:設二次函數y=Ax2+Bx+C(A≠0),則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A+B+C=1,4A+2B+C=,,9A+3B+C=)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A=-,B=,C=),所以二次函數為y=-++,當x=4時,y=;若y=a·bx+c(a,b,c為常數),則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab+c=1,ab2+c=,,ab3+c=)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=-,b=,c=),即y=-×+,當x=4時,y=-×+=.由此可知,用函數y=-×+作模擬函數比較好.能力提升12.(5分)擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f(m)=×[m]+1)給出,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數,如[4]=4,[]=3,[]=4,則從甲地到乙地通話時間為分鐘的話費為()A.B.C.D.答案:C解析:f=××[]+1)=××6+1)=.13.(15分)森林具有凈化空氣的功能,經研究發現,森林凈化空氣量Q與森林面積S的關系是Q=50log2eq\f(S,10).(1)若要保證森林具有凈化效果(Q≥0),則森林面積至少多少個單位?(2)當某森林面積為80個單位時,它能凈化的空氣量為多少個單

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