5.4探索三角形全等的條件(一)全等三角形的對應邊相等，對應角相等全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形回顧與思考幾何語言描述：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE、BC=EF、CA=FD（全等三角形對應邊相等）∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F（全等三角形對應角相等）定義：性質：AFEDCB情境問題:為慶祝“五·四”青年節，班長想要同學們回家制作三角形彩旗（如圖所示），那么，班長應提供多少個數據，能保證同學們制作出來的三角形彩旗形狀、大小一模一樣呢？數據能盡可能少嗎？一個條件：（1）一個角（2）一條邊兩個條件：（1）兩個角（2）兩條邊

（3）一個角和一條邊三個條件：（1）三個角（2）三條邊（3）兩角一邊（4）兩邊一角

……探究活動（一）只給一個條件（1）只給一個角（60°）60°60°60°

（2）只給一條邊（3cm)

3cm3cm

3cm結論：只給一個條件，不能保證三角形全等探究活動（二）只給兩個條件(1)只給兩個角（30°和50°）30°30°50°50°(2)只給兩條邊（4cm和2cm）2cm2cm4cm4cm(3)只給一條邊和一個角（30°和3cm）30°30°30°結論：只給兩個條件，不能保證三角形全等3cm3cm

3cm探究活動（三）給出三個條件(1)給出三個角（40°、60°和80°

）不一定全等400400600800600800

問題：已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm，畫出這個三角形，把所畫的三角形剪下來，并與同伴比一比，你能發現什么？公理：三邊對應相等的兩個三角形全等。（2）給出三條邊（4cm，5cm，7cm)簡寫為邊邊邊或SSSABCDEF在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFAC=DF∴

△ABC≌

△DEF(SSS)三角形全等書寫一般步驟：1、寫出在哪兩個三角形中2、擺出的三個條件用大括號括起來3、寫出全等結論例1、如右圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC的中點D的支架。

求證:(1)△ABD≌△ACD(2)∠B=∠C分析：要證明兩個三角形全等，首先看它們的三邊是否對應相等。證明：∵D是BC中點∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)(公共邊）（1）（2）由（1）知△ABD≌△ACD∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）練一練1、如圖，AB=AD，BC=DC，試證明△ABC和△ADC全等。ABCD證明：在△ABC和△ADC中

AB=AD（已知）

BC=CD（已知）

=（

）∴△ABC

△ADC（）

ACAC公共邊≌SSS鞏固新知1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC求證：(1)△ABD≌△CDB(2)∠ADB=∠CBD2、

如圖，已知AC=FE，BC=DE，點A，D，B，F在一條直線上AD=FB,你覺得△ABC和△FDE全等嗎？如果全等，請說明理由。ADCEFB

證明：(1)在△ABD和△CDB中

AB=CD（已知）

AD=BC（已知）

DB=BD(公共邊）∴

△ABD≌△CDB（SSS)(2)由（1）知△ABD≌△CDB

∴∠ADB=∠CBD（全等三角形對應角相等）解：△ABC≌△FDE，理由是：∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB

即AB=FD

在△ABC和△FDE中

AC=FE（已知）

BC=DE（已知）

AB=FD（已證）∴△ABC≌△FDE(SSS）由上面的結論可知，只要三角形三邊長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質叫做三角形穩定性。三角形的穩定性：四邊形不具有穩定性，你能想出什么方法讓它們的形狀不發生改變嗎？試一試請同學們談談本節課的收獲與體會本節課你學到了什么？有什么收獲？還存在什么沒有解決的問題？

在△ABC和△DEF中

AB=DEBC=EFAC=DF∴

△ABC≌

△DEF

(SSS)ADCEFB公理：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成邊邊邊或SSS三角形全等書寫的一般步驟：①寫出在哪兩個三角形中②擺出三個條件用大括號括起來③寫出全等