《角》典型例題新紀元李志國判斷正誤角的兩邊可以度量;角是由兩條射線構成的圖形．一條直線可以看成是一個平角;平角的兩邊可以看成直線．兩個銳角的和不一定大于直角;兩個鈍角的和不一定大于平角．判斷正誤只有銳角才有余角任何小于平角的角都有補角．有公共點的兩條射線形成的圖形是角從一點引出的兩條射線形成的圖形是角角的大小與兩邊所畫的長度有關線段繞著一個端點旋轉也可以形成角判斷正誤1.所有的直角都相等.2.大于直角的角都是鈍角.3.如圖1,∠1也可以用∠AOB或∠O來表示.4.由同一端點出發的兩條直線組成的圖形叫做角.5.一個銳角和一個鈍角的和等于一個平角.6.一個角的補角大于這個角.判斷正誤一個鈍角減去一個銳角必然得到一個銳角.一個角的補角減去這個角的余角是一個直角同角或等角的余角相等,補角也相等.若有一個公共頂點和一條公共邊的兩個角互補,則這兩個角的另一邊必在同一直線上.數角通用公式：命題形式：數角方法：注意問題數對頂角共點相交，不共點兩兩相交，兩種情況公式是

度、分、秒計算【例1】(1)用度、分、秒表示48.13°為________；35.28°=

°

ˊ

″.(2)用度表示23°9′36″為__________．108°42ˊ=

°

【例2】計算：(1)13°29′＋78°37″

(2)61°39′－22°5′32″(3)23°53′×3

(4)107°43′÷5鐘表上的角8:30時，時針與分針的夾角是

°7:20時，時針與分針的夾角是

°5:10時，時針與分針的夾角是

°若時鐘表示的時間為5點15分時,時鐘的時針和分針所成的銳角是_____°從2:00開始，再過

分鐘，時針與分針第一次垂直從12:00開始，再過

分鐘，時針與分針成60°角。1:00開始，再過

分鐘，時針與分針第一次垂直，再過

分鐘，時針與分針在一條直線上。西北南OBCDGF

方位角?東AEH正東：

正南：正西：正北：射線OA射線OB射線OC射線OD西北方向：西南方向：東南方向：東北方向：射線OE射線OF射線OG射線OH45°E30°60°F75°G25°H45°東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B●B那么A在B的●B40°北偏東40°南偏西40°西北南OBCDM

想一想?東AE30°F75°G25°45°北偏東30°北偏西75°南偏西25°南偏東45°說出方位角O北南西東

南偏西25°25°

北偏西70°

南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°畫出方位射線1.一條船在燈塔的北偏東30°方向，那么燈塔在船的什么方向【

】A．南偏西30°

B．西偏南40°C．南偏西60°

D．北偏東30°2.小明的家在車站O的東偏北18°方向300米的A處，學校B在車站O的南偏西10°方向200米，小明上學經車站所走的∠AOB為

°3.甲從O點向北偏東30°走200米，到達A處，乙從O點向南偏東30°走200米，到達B處，則B在A的

方向．4.從同一機場起飛的兩架飛機，一架的飛行方向是北偏東32°，另一架的飛行方向是東偏南44°，如果兩架飛機飛行高度相同，那么它們飛行方向的夾角是

1

度．互余和互補互余和互補的定義。同角的余角和補角的大小關系同角的余角相等，同角的補角相等如圖,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,則圖中互余的角有

對,互補的角有

對.寫出圖中相等的角，并說明理由∠1、∠2互為補角，且∠1＞∠2，則∠2的余角是（

）一對鄰補角的角平分線所組成的角是

角。如果兩個角的兩邊分別平行，這兩個角

。如果兩個角的兩邊分別垂直，這兩個角

。如圖，∠AOC與∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11.求∠AOB與∠BOC的度數.如圖,

OE、OD分別為∠AOC和∠BOC的平分線,則求∠EOD的度數。若∠BOC=60°,∠COE=

,∠BOE的平分線是

．已知一個角的補角比這個角的余角的三倍還多20°,求這個角．若一個角的余角是這個角的4倍,則這個角是_______,這個角的補角是______.在平面上,∠AOB=100°,∠BOC=60°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度數．如圖6,已知∠1=∠2,∠3=∠4,則下列結論正確的是(

).(1)AD平分∠BAF;(2)AF平分∠DAC;(3)AE平分∠DAF;(4)AE平分∠BAC.如圖,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線,若∠DOE=60°,求∠AOB和∠BOC的度數如圖，直線AB、CD相交于點O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，求∠AOD和∠AOC的度數．如圖，直線

AB、

CD相交于點

O，

OE平分∠AOD

，∠FOC＝90°

，∠1=40°，求∠2與∠3的度數．如圖，AB和CD相交于點O，OE是∠BOC的平分線，且∠AOE=140°，求∠BOD的度數．如圖，OC平分∠AOD，OE平分∠BOC，如果∠AOB=135°，