河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數學復習單元過關練：必修二直線與方程（含解析）1．已知直線當時，則等于（）A． B． C．-1 D．12．已知點若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.B.C.D.3．直線的傾斜角是（）A． B．C．D．4．直線x－y+1=0的傾斜角為（）A．150oB．120oC．60oD．30o5．已知直線y＝－x與圓x2＋y2＝2相交于A，B兩點，P是優弧AB上任意一點，則∠APB等于()A. B.C. D.6．直線在軸上的截距是（）A．1B．C．D．7．過點且垂直于直線的直線方程為（）A．B．C．D．8．兩直線與平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．9．P、Q分別為與上任意一點，則的最小值為（）（A）（B）6（C）3（D）10．點和點關于直線對稱，則（）A.B.C.D.11．過點，且在軸上的截距是在軸上的截距的倍的直線方程是（）A.B.或C.D.或12．若直線：與直線：垂直，則（）A．2 B． C．1 D．-213．已知點，，則直線的傾斜角是．14．已知點的坐標是(1,1,0),點的坐標是(0,1,2),則兩點間距離為。15．若直線與直線平行，則實數的值為16．過點的直線與圓交于兩點，當最小時，直線的方程為.17．已知，，，，試判斷直線與的位置關系．19．已知直線經過兩點（2，1），（6，3）（1）求直線的方程（2）圓C的圓心在直線上，并且與軸相切于點（2，0）,求圓C的方程20．已知直線l經過點P（－2，5），且斜率為（1）求直線l的方程；（2）求與直線l切于點（2，2），圓心在直線上的圓的方程.21．（本題滿分15分）在中，的平分線所在直線的方程為，若點．（1）求點關于直線的對稱點的坐標；（2）求邊上的高所在的直線方程；（3）求得面積．22．如圖（１）是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象．試說明圖（１）上點、點以及射線上的點的實際意義；由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖（２）（３）所示．你能根據圖象，說明這兩種建議是什么嗎？Ｂ（１）（２）（３）Ｂ（１）（２）（３）參考答案1．C【解析】直線的斜率分別是。當時，。故選C2．C【解析】試題分析：根據題意，先表示出PA的斜率k=,直線PB的斜率為，那么結合圖像可知，過定點的直線的傾斜角為銳角，結合正切函數圖像可知直線l的斜率為，故選C.考點：本試題考查了直線的斜率運用。點評：解決該試題的關鍵是利用邊界點A,B來得到過定點P的直線的范圍，然后結合傾斜角與斜率的關系得到斜率的范圍，屬于基礎題。3．B【解析】試題分析：由直線變形得：所以該直線的斜率，設直線的傾斜角為，即，∵，∴．故選B考點：直線的傾斜角．點評：此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系是解本題的關鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．4．C【解析】試題分析：根據直線的方程可知直線的斜率為，，所以直線的傾斜角為60°，故選C．考點：考查了直線的傾斜角和斜率．點評：解本題的關鍵是掌握直線的傾斜角不等于90°時，直線傾斜角的正切值為直線的斜率．5．B【解析】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線距離公式，圓周角，圓心角的概念及關系.設圓心為則到直線的距離為則所以所以故選B6．B【解析】試題分析：令y=0，所以x=-1，所以直線在軸上的截距是-1.考點：直線在坐標軸上的截距.7．A【解析】考點：；．專題：．分析：根據題意，易得直線x-2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為-2，又知其過定點坐標，由點斜式得所求直線方程．解答：解：根據題意，易得直線x-2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關系，可得所求直線的斜率為-2，又知其過點（-1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y-1=0．應選A點評：本題考查直線垂直與斜率的相互關系，注意斜率不存在的特殊情況．8．D【解析】因為這兩條直線平行，因此斜率相等，所以,所以m=2,再根據兩平行線間的距離公式可知它們之間的距離為9．D【解析】略10．C【解析】試題分析：依題意可知直線與已知直線垂直且線段的中點在直線上，所以，解得，故選C.考點：1.過兩點的直線的斜率問題；2.直線垂直的判定與性質；3.點與直線的對稱問題.11．B【解析】試題分析：設橫截距為，則縱截距為，以下分情況：當時，所求直線經過點和，所以直線方程為：即；當時，所求直線經過點，斜率為，所求直線方程為：即：，綜上，所求直線方程為：和，所以答案為：B.考點：1.直線方程；2.分類討論思想.12．B【解析】略13．【解析】試題分析：直線垂直于x軸，傾斜角為考點：直線斜率與傾斜角點評：若則直線的斜率為，傾斜角滿足14．【解析】試題分析：由空間中兩點間的距離公式，得?？键c：空間中兩點間的距離公式。點評：本題直接考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題型。15．3【解析】略16．.【解析】試題分析：顯然，如圖，，∴，∴，當且僅當時，等號成立，故的方程為.考點：直線與圓相交.17．直線【解析】直線的斜率，直線的斜率．由于，所以直線．18．證明1：∵ ∴ ∴ ∴是直角三角形。 證明2： ∵ ∴ ∴是直角三角形。【解析】解析見證明1和證明219．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由直線的兩點式方程可直接得出，或者先由兩點求其斜率，再用直線的點斜式方程；（2）求圓的方程，只需確定其圓心和半徑，由題意可知，圓心橫坐標是2，代入直線方程求其縱坐標，從而圓心確定，因為圓C與軸相切，所以半徑就是圓心的縱坐標的絕對值，從而圓的方程確定.試題解析：（1）由題可知：直線l經過點(2,1),(6,3)，由兩點式可得直線l的方程為：整理得： 5分（2）依題意：設圓C的方程為：其圓心為,∵圓心C在上，∴2－2·＝0，∴k＝－1,∴圓C的方程為即12分考點：1、直線的方程；2、圓的方程.20．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據點斜式方程,即可求出直線方程；（2）先求圓心，利用過點與直線垂直的直線必過圓心，圓心在直線上，求出圓心，然后圓心與點的距離等于半徑，即可得到圓的方程..解：（1）由直線方程的點斜式，得整理，得所求直線方程為4分（2）過點（2，2）與l垂直的直線方程為，6分由得圓心為（5，6），8分∴半徑，10分故所求圓的方程為．12分考點：1.直線方程；2.圓的方程21．（1）（2）（3）10【解析】試題分析：（1）先設出點A關于的對稱點的坐標為，根據點點關于直線對稱列出方程組，求出；（2）由于直線為的平分線，因此可知點點在直線BC上，根據B，D兩點的坐標求出直線BC的方程，再由C在直線上得到點C的坐標，得到，因此邊上的高所在的直線斜率為-3，且過點B，利用直線的點斜式方程寫出邊上的高所在的直線方程；（3）可驗證，三角形為直角三角形，再求面積即可試題解析：（1）設點A關于的對稱點；點在直線BC上，∴直線BC的方程為，因為C在直線上，所以所以；，所以AC邊上的高所在的直線方程的方程為；（備注：若學生發現,進而指出AC邊上的高即為BC，AC邊上的高所在的直線方程的方程為也可以