習題解三角形應用舉例—測距離1.仰角和俯角：與目標視線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角，目標視線在水平線上方時叫仰角，目標視線在水平線下方時叫俯角．2.視角：被觀察的兩點與眼晴連線的夾角。一、選擇題1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α與β的關系為()A．α>βB．α＝βC．α<βD．α＋β＝90°2.若點P在點Q的北偏西45°10′方向上，則點Q在點P的()A．南偏西45°10′B．南偏西44°50′C．南偏東45°10′D．南偏東44°50′3、設甲、乙兩樓相距30m，從乙樓底望甲樓頂的仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂的俯角為30°，則甲、乙兩樓的高分別是()m，20mB．10m,20mC．10(－)m,20mm，20m4、為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，A、B兩點與樹底部在地面上的點共線，從A、B兩點分別測得望樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為()A．30＋30mB．30＋15mC．15＋30mD．15＋3m答案A5、從高出海平面a米的小島看正東方向有一只船俯角為30°，看正南方向一只船俯角為45°，則此時兩船間的距離為()A．3a米米C.2a米D．2a米答案C6、在某個位置測得某樓仰角為，對著樓在平行地面上前進am后測仰角為，則該山峰的高度是()A．mB．mC．mD．m7、一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后到達N處，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A．20(＋)海里/小時B．20(－)海里/小時C．20(＋)海里/小時D．20(－)海里/小時二、填空題8．如圖所示，為了測定河的寬度，在一岸邊選定兩點A、C，望對岸邊上一標記物B，測得∠ACB＝30°，∠CAB＝75°，AC＝120m，則河的寬度為______解析在△ABC中，∠ACB＝30°，∠CAB＝75°，∴∠ABC＝75°.∠ABC＝∠CAB.∴CB＝AC＝120m.作BD⊥AC，垂足為D，則BD即為河的寬度．9．△ABC中，已知A＝60°，AB∶AC＝8∶5，面積為10，則其周長為________．三、解答題10．如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8nmile，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°方向上，求：(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C與D處的距離．11、如圖，為測量河對岸A、B兩點的距離，在河的這邊測出CD的長為2km，∠ADB＝30°,∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B兩點