例5.1.1頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設其為無耗材料，相對介電常數為εr=2.26。若磁場的振幅為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。

解：由題意因此

2005-1-251第一章電磁場的數學物理基礎

解：以余弦為基準，直接寫出

例5.1.2

均勻平面波的磁場強度的振幅為A/m，以相位常數為30rad/m在空氣中沿方向傳播。當t=0和z=0時，若取向為，試寫出和的表示式，并求出頻率和波長。因，故則2005-1-252第一章電磁場的數學物理基礎

例5.1.3

頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質中沿+z

方向傳播，其電場。已知該媒質的相對介電常數εr=4、相對磁導率μr=1，且當t=0、z=1/8m時，電場幅值為10－4V/m。試求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。

解：設電場強度的瞬時表示式為對于余弦函數，當相角為零時達振幅值。考慮條件t=0、z=1/8m時，電場達到幅值，得式中2005-1-253第一章電磁場的數學物理基礎所以磁場強度的瞬時表示式為式中因此2005-1-254第一章電磁場的數學物理基礎

解：電場強度的復數表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場強度于是，平均坡印廷矢量垂直穿過半徑R=2.5m的圓平面的平均功率例5.1.4

自由空間中平面波的電場強度求在z=

z0

處垂直穿過半徑R

=2.5m的圓平面的平均功率。2005-1-255第一章電磁場的數學物理基礎沿+z

方向傳播的均勻平面波5.1.3沿任意方向傳播的均勻平面波沿傳播方向的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)yzxo沿＋z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面

2005-1-256第一章電磁場的數學物理基礎

解：（1）因為，所以則例5.1.5

在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強度的復數表示式為式中A為常數。求：（1）波矢量；（2）波長和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場的復數形式；（5）平均坡印廷矢量。2005-1-257第一章電磁場的數學物理基礎（2）（3）（4）（5）2005-1-258第一章電磁場的數學物理基礎

例5.2.1

說明下列均勻平面波的極化方式。(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）左旋圓極化波右旋圓極化波線極化波左旋橢圓極化波(1)2005-1-259第一章電磁場的數學物理基礎

例5.3.1一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，取+z

軸方向為傳播方向。已知海水的媒質參數為εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰減常數、相位常數、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2）電場強度幅值減小為z=0處的1/1000時，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式；（4）z=0.8m處穿過1m2面積的平均功率。解：（1）根據題意，有所以此時海水可視為良導體。2005-1-2510第一章電磁場的數學物理基礎故衰減常數相位常數本征阻抗相速波長趨膚深度2005-1-2511第一章電磁場的數學物理基礎（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場強度幅值減小為

z=0處的1/1000時，波傳播的距離故在z=0.8m處，電場的瞬時表達式為磁場的瞬時表達式為（3）根據題意，電場的瞬時表達式為2005-1-2512第一章電磁場的數學物理基礎（4）在z=0.8m處的平均坡印廷矢量穿過1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，電磁波在海水中傳播時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更為嚴重，這給潛艇之間的通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線2005-1-2513第一章電磁場的數學物理基礎

例5.3.2在進行電磁測量時，為了防止室內的電子設備受外界電磁場的干擾，可采用金屬銅板構造屏蔽室，通常取銅板厚度大于5δ就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到100MHZ，試計算至少需要多厚的銅板才能達到要求。銅的參數為μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。解：對于頻率范圍的低端fL

=10kHz，有對于頻率范圍的高端fH

=100MHz

，有2005-1-2514第一章電磁場的數學物理基礎由此可見，在要求的頻率范圍內均可將銅視為良導體，故為了滿足給定的頻率范圍內的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應為2005-1-2515第一章電磁場的數學物理基礎

例5.3.2

載頻為f

=100kHz的窄頻帶信號在海水中傳