高中數學蘇教版第一章三角函數【區一等獎】_第1頁
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文檔簡介

第2課時正切函數的圖象和性質課時訓練9正切函數的圖象和性質基礎夯實1.同時滿足下列條件的函數是()①在上單調遞增;②以π為最小正周期;③是偶函數.=tanx =-=|tanx| =答案C解析由函數的圖象及性質可知C滿足.2.函數y=是()A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.既不是奇函數也不是偶函數答案A解析該函數的定義域為x≠π+2kπ,且x≠,關于原點對稱.令f(x)=y=,用-x代替x得:f(-x)==-f(x),故該函數為奇函數.=tan的單調遞增區間是()A.B.C.D.答案A解析由已知得kπ-x-<kπ+(k∈Z),解得2kπ-<x<2kπ+(k∈Z).4.導學號51820232函數y=3tan的對稱中心是()A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)答案B解析∵y=tanx的對稱中心為(k∈Z),∴y=3tan的對稱中心滿足2x+(k∈Z).∴x=(k∈Z).∴對稱中心為(k∈Z).5.直線y=a(a為常數)與正切曲線y=tanωx(ω為常數且ω>0)的兩相鄰交點間的距離為.

答案解析∵ω>0,∴函數y=tanωx的周期為,且在每一個獨立的區間內都是單調函數.∴兩交點間的距離為.6.導學號51820233方程-tanx=0在x∈內的根的個數為.

答案2解析分別畫出y=與y=tanx在x∈內的圖象,如圖.易知y=與y=tanx在相應區間內有2個交點,原方程有2個根.7.作出函數y=tanx+|tanx|的圖象,并求其定義域、值域、單調區間及最小正周期.解y=tanx+|tanx|=其圖象如圖所示:由圖象可知,其定義域是(k∈Z);值域是[0,+∞);單調遞增區間是(k∈Z);周期T=π.能力提升8.已知函數f(x)=tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y=所得線段長為,求f的值.解∵ω>0,∴函數f(x)=tanωx的周期為,且在每個獨立區間內都是單調函數.∴兩交點之間的距離為.∴ω=4,f(x)=tan4x.∴f=tanπ=0.9.導學號51820234若函數f(x)=tan2x-atanx|x|≤的最小值為-6,求實數a的值.解設t=tanx.∵|x|≤,∴t∈[-1,1].則原函數化為:y=t2-at=,對稱軸t=.(1)若-1≤≤1,則t=時,ymin=-=-6.∴a2=24(舍去).(2)若<-1,即a<-2時,二次函數y=t2-at在[-1,1]上單調遞增,∴ymin==1+a=-6.∴a=-7.(3)若>1,即a>2時

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