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初中數學九年級上冊（蘇科版）5.7正多邊形與圓觀察觀察一、什么叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形叫正多邊形。探索請你想一想菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？它們是怎樣的對稱圖形？二、正多邊形有沒有外接圓？正多邊形和圓有什么關系？探索三、怎樣由圓得到一個正五邊形？OABCDE1、五等分圓周；2、順次連接五個分點。怎樣證明它是正五邊形？探索如何畫一個邊長為2cm的正六邊形？OABCDEF1、以2cm為半徑作一個⊙

O；2、用量角器畫一個60°的圓心角；3、在圓上順次截取這個圓心角對的弧；4、順次連接分點。試一試OABCDEF1、一個正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。探索2、外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。OABCDEF3、正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。OABCDEF正n邊形的中心角：正多邊形對稱性交流：正多邊形都是軸對稱圖形歸納：正多邊形都是軸對稱圖形，

一個正n邊形共有n條對稱軸，

每條對稱軸都通過n邊形的中心。探索交流邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。典型例題例1在等邊三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分別是各邊三等分點，試說明六邊形EFGHLK是正六邊形．

AECBFGHKL例2、如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4cm的正六邊形，求地基的周長和面積(精確到0.1cm2)。OABCDEFP例3、如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為8cm，求這個正六邊形的邊長。OABCDEF例4、正三角形的半徑為R，則邊長為

，邊心距為

，面積為

。正三角形的邊長a，則其半徑為

。1、已知圓內接正方形的面積為8，求圓內接正六邊形的面積。OABCDEF鞏固練習2、同圓的內接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為

。鞏固練習用尺規作一個正三角形。由此你還能作哪些正多邊形？練習如圖，△ADC是⊙O的內接等腰三角形，頂角∠DAC=36°，弦BD、CE分別平分∠ADC，∠ACD。求證：五邊形AEDCB是正五邊形。OABCDE鞏固練習

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