山西省呂梁市第一中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先后兩次拋擲一枚骰子，在得到的點數中有3的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知復數z滿足,其中i為虛數單位,則z在復平面內對應的點位于 (

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B由題意,,,∴,在復平面對應的點為,故在復平面內對應的點位于第二象限,故選B.3.設，則的展開式中常數項是（

）A．332

B．-332

C.

320

D．-320參考答案：B設，則多項式，，故展開式的常數項為，故選B.

4.已知函數的圖象上關于軸對稱的點至少有3對，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A原函數在軸左側是一段正弦型函數圖象，在軸右側是一條對數函數的圖象，要使得圖象上關于軸對稱的點至少有3對，可將左側的圖象對稱到軸右側，即，應該與原來軸右側的圖象至少有3個公共點,如圖，不能滿足條件，只有.此時，只需在時，的縱坐標大于-2，即，得．【考查方向】本題主要考查分段函數的應用，作出函數關于y對稱的圖象，利用數形結合的思想是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．【易錯點】分段函數的圖像與性質，數形結合思想的應用【解題思路】求出函數f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關于y軸對稱的解析式，利用數形結合即可得到結論．5.命題：“至少有一個點在函數的圖像上”的否定是（

）A．至少有一個點在函數的圖像上

B．至少有一個點不在函數的圖像上C．所有點都在函數的圖像上

D．所有點都不在函數的圖像上參考答案：D6.已知函數在點處連續，則的值為（

）A.10

B..15

C．20

D．

25參考答案：B7.若復數滿足，則的共軛復數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點：復數概念【名師點睛】本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為8.已知函數的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區域為，若函數的圖像上存在區域內的點，則實數的取值范圍為A． B． C． D．

參考答案：B略9.已知m＞0，則“m=3”是“橢圓=1的焦距為4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過討論焦點的位置，得到關于m的方程，求出對應的m的值，根據充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦點在x軸上，則c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，若焦點在y軸上，則c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，故“m=3”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義，是一道基礎題．10.已知集合M＝，N＝，則＝（A）［1,4］（B）（－4,1］（C）［－6,－4）（D）［－6,4）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①若函數的一個對稱中心是，則的值等;②函數；③若函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖像關于直線對稱，則的最小值是；④已知函數，若

對任意恒成立，則：其中正確結論的序號是

參考答案：①③④12.已知函數

；

參考答案：1/2略13.（坐標系與參數方程）在直角坐標平面內，以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數），則點到曲線上的點的距離的最小值為

．參考答案：14.已知向量與的夾角為，且，那么的值為

．參考答案：【答案】【解析】

【高考考點】向量的數量積公式15.在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則=_________；

參考答案：416.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則

．參考答案：4略17.在極坐標系中，點（2，）到直線ρcos（x﹣）=0的距離是．參考答案：考點： 簡單曲線的極坐標方程．專題： 坐標系和參數方程．分析： 把極坐標方程化為直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 解：點P（2，）化為，即．直線ρcos（x﹣）=0化為，化為+y=0．∴點（2，）到直線ρcos（x﹣）=0的距離d==．故答案為：．點評： 本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為AC的中點，正方形BCC1B1與三角形ABC所在的平面互相垂直．（Ⅰ）求證：AB1∥平面DBC1；（Ⅱ）若AB=2，求點D到平面ABC1的距離．參考答案：（Ⅰ）連，設交于，連則，,得平行平面…6分（2）…12分19.已知函數．（I）若f（x）為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；（II）當m=1，且1≥a＞b≥0時，證明：．參考答案：【考點】函數的單調性與導數的關系．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）整理函數求出函數的定義域，對函數求導，根據定義域得到函數的導函數小于0不能恒成立，所以只能整理導函數大于0恒成立，分離參數得到結論．（II）當m=1時，構造新函數g（x），對新函數求導，得到新函數在[0，1]上遞增，利用遞增函數的定義，寫出遞增所滿足的條件，在構造新函數h（x），同理得到函數在[0，1]上遞減，得到遞減的條件，得到結論．【解答】解：（I），∴．對，，故不存在實數m，使對恒成立，由對恒成立得，m≥對恒成立而＜0，故m≥0經檢驗，當m≥0時，對恒成立∴當m≥0時，f（x）為定義域上的單調遞增函數．（II）證明：當m=1時，令，在[0，1]上總有g′（x）≥0，即g（x）在[0，1]上遞增∴當1≥a＞b≥0時，g（a）＞g（b），即．令，由（2）知它在[0，1]上遞減，∴h（a）＜h（b）即綜上所述，當m=1，且1≥a＞b≥0時，＜．【點評】本題考查函數的單調性與導數的關系，考查根據需要構造新函數，考查遞增函數的定義，考查函數的恒成立問題，考查解決問題的能力和分析問題的能力，是一個中檔題．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點M、E分別是PA、PD的中點(1)求證：CE//平面BMD(2)點Q為線段BP中點，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.參考答案：

21.已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在實數解，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ