山西省呂梁市汾陽高級中學2021-2022學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不透明袋子中裝有大小、材質完全相同的2個紅球和5個黑球，現從中逐個不放回地摸出小球，直到取出所有紅球為止，則摸取次數X的數學期望是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當時，第次取出額必然是紅球，而前k-1次中，有且只有1次取出的是紅球，其余次數取出的皆為黑球，故，于是得到X的分布列為故故選：D

2.數列{an}滿足,且．記數列{an}的前n項和為Sn,則當Sn取最大值時n為（

）A.11 B.12 C.11或13 D.12或13參考答案：C【分析】分的奇偶討論數列的奇偶性分別滿足的條件,再分析的最大值即可.【詳解】由題,當為奇數時,,.故.故奇數項為公差為1的等差數列.同理當為偶數時,.故偶數項為公差為-3的等差數列.又即.又.所以.綜上可知,奇數項均為正數,偶數項隨著的增大由正變負.故當取最大值時n為奇數.故n為奇數且此時有,解得.故或.故選：C【點睛】本題主要考查了奇偶數列的應用,需要根據題意推導奇偶項數列的遞推公式,再根據題意分析相鄰兩項之和與0的大小關系列不等式求解.屬于難題.3.若函數f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在區間內恒有f(x)>0，則f(x)的單調減區間是()參考答案：B略4.已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于A.

B.

C.

D.1參考答案：由題意知在雙曲線中得，在橢圓中，所以離心率為.5.一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為a，與對手踢平（得1分）的概率為b負于對手（得0分）的概率為.已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為A. B. C. D.

參考答案：A略6.若，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據指數函數為遞增函數可得，根據對數函數為遞增函數可得，根據對數函數為遞減函數可得，由此可得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：A【點睛】本題考查了指數函數的單調性，考查了對數函數的單調性，關鍵是找中間變量，屬于基礎題.7.已知向量?（+2）=0，||=2，||=2，則向量，的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】由條件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈，可得＜，＞的值．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈，可得＜，＞=，故選B．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．8.已知定義在上的函數，則(

)A.在上，方程有5個零點

B.關于的方程（）有個不同的零點

C.當（）時，函數的圖象與軸圍成的面積為

D.對于實數，不等式恒成立參考答案：D略9.長方體的三條棱長分別為，則此長方體外接球的體積與面積之比(

)A．

B．１

C．2

D．參考答案：D略10.為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（

）

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移1個單位長度

D.向右平移1個單位長度

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角是__*___參考答案：略12.已知數列是以3為公差的等差數列，是其前n項和，若是數列中的唯一最小項，則數列的首項的取值范圍是

。參考答案：（-30，-27）13.設雙曲線，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：答案：

14.已知正實數a，b滿足，則ab的最大值為．參考答案：2﹣【考點】基本不等式．【分析】根據題意，可以將ab轉化可得ab=+，令=t，則ab又可以變形為ab=1+，再令u=t﹣1，ab進一步可以變形為ab=1+，利用基本不等式，計算可得答案．【解答】解：根據題意，由于，則ab=ab（）=+=+；令=t，則ab=+=+===1+，令u=t﹣1，t=u+1；ab=1+=1+=1+≤1+=2﹣；即ab的最大值2﹣；故答案為：2﹣．15.的展開式中，的系數與的系數之和等于_____________.參考答案：16.如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，…如此繼續下去得到一個樹形圖形，稱為“勾股樹”．若某勾股樹含有1023個正方形，且其最大的正方形的邊長為，則其最小正方形的邊長為________．參考答案：由題意，正方形的邊長構成以為首項，以為公比的等比數列，現已知共得到1023個正方形，則有，∴n=10，∴最小正方形的邊長為，故答案為.

17.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則△ABC周長的最大值是_______．參考答案：因為，所以，當且僅當時取等號，因此，，，即周長的最大值是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩名運動員互不影響地進行四次設計訓練，根據以往的數據統計，他們設計成績均不低于8環（成績環數以整數計），且甲乙射擊成績（環數）的分布列如下：

甲環數8910概率

乙環數8910概率（I）求，的值；（II）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中9環的概率；（III）若兩個射手各射擊1次，記兩人所得環數的差的絕對值為，求的分布列和數學期望.參考答案：（1）由題意易得，.（II）記事件：甲命中1次9環，乙命中2次9環，事件：甲命中2次9環，乙命中1次9環，則四次設計中恰有三次命中9環為事件∴（III）的取值分別為0,1,2,012

∴19.在平面直角坐標系xOy中，圓，直線.(1)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C和直線l的交點的極坐標；(2)若點D為圓C和直線l交點的中點，且直線CD的參數方程為(t為參數)，求a，b的值.參考答案：解：(1)由題可知，圓的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，由，可得或，可得圓和直線的交點的極坐標為和點.(2)由(1)知圓和直線的交點在平面直角坐標系中的坐標為和，那么點的坐標為，又點的坐標為，所以直線的普通方程為，把(為參數)代入，可得，則，即，.

20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（Ｉ）求橢圓的方程；（II）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）.點D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點. （i）設直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數使得，并求出的值； （ii）求面積的最大值.

參考答案：（I）由題意知，可得，橢圓C的方程簡化為.將代入可得，，所以橢圓C的方程為(II)(i)設則，因為直線AB的斜率所以直線AD的斜率設直線AD的方程為由題意知聯立得由題意知，所以直線BD的方程為，令，得，即即所以，存在常數使得結論成立.（ii）直線BD的方程，令，得，即由(i)知，可得的面積當且僅當時等號成立，此時S取得最大值，所以面積的最大值為.21.有一電路如圖，共有1號、2號、3號、4號、5號、6號六個開關，若每個開關閉合的概率都是，且互相獨立，求電路被接通的概率？

2 31

64

5參考答案：解析：法一：1號、2號、3號……6號開關開的事件設為ABCDEF．（2分）設I號6號開關都開的事件為G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=

（4分）

2號、3號開關都開的事件為H，P（H）=

（6分）4號、5號開關至少有一個開的事件為i，P（i）=P（D·）＋P（·E）+P（D·E）=（9分）

P=P（G）[P（H·）+P（·i）十P（H·i）]=

（13分）

解二：設1一6號開關開的事件為ABCD．EF

（2分）

1號6號都開的事件G．P（G）=

（4分）2號3號至少有一個不開的事件為H，P（H）=

（7分）4號、5號都不開的事件為i.

P（I）=

（9分）

P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）=

（13分）22.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結CM，交橢圓于點，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條