山西省呂梁市棗洼中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中與函數相等的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D2.若函數為上的增函數，則實數的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，結合底數的范圍，可得內函數為減函數，則外函數必為增函數，再由真數必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則解得a∈（1，3）故選B4.已知函數f（x）=|x|，則下列結論正確的是（）A．奇函數，在（﹣∞，0）上是減函數 B．奇函數，在（﹣∞，0）上是增函數C．偶函數，在（﹣∞，0）上是減函數 D．偶函數，在（﹣∞，0）上是增函數參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【分析】去絕對值，根據奇偶性的定義判斷即可得答案．【解答】解：函數f（x）=|x|，則：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函數f（x）是偶函數；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根據一次函數的圖象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是減函數∴函數f（x）=|x|是偶函數，在（﹣∞，0）上是減函數故選C．5.已知函數f（x）=，則f（f（））?（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而f（f（））=f（﹣2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故選：B．6.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在△ABC中，若，即，化簡得，即,所以，即，所以△ABC是等腰三角形，故選B．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用三角恒等變換的公式，化簡得到是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7.一個圓錐的底面直徑和它的高都與某一個球的直徑相等，這時圓錐側面積與球的表面積之比為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點在圓外，則k的取值范圍（

）A. B.或 C. D.參考答案：A【分析】求出圓的標準方程，結合點與圓的位置關系建立不等式關系進行求解即可．【詳解】∵圓，圓的標準方程為，∴圓心坐標，半徑，若在圓外，則滿足，且，即且，即故選：【點睛】本題主要考查點和圓的位置關系的應用，求出圓的標準方程是解決本題的關鍵，屬于基礎題．9.若是平面外一點，則下列命題正確的是(

).（A）過只能作一條直線與平面相交

（B）過可作無數條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行

（D）過可作無數條直線與平面平行參考答案：D10.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，點D在邊BC上，且，則AD=_____________，__________________．參考答案：

；

12.直線l與直線3x﹣y+2=0關于y軸對稱，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過的定點，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過點（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點評】本題考查與直線關于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎題．13.（5分）若平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內的射影長為7，則AB和平面β所成角的度數是

．參考答案：30°考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內的射影長為7可知，從而得解．解答： 由題意，因為CD=25，CD在β內的射影長為7，所以兩平面距離為24，設AB和平面β所成角的度數為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點評： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關鍵是求出兩平行平面間的距離．14.已知函數，則函數的最小值為

.參考答案：9

略15.各項均為正偶數的數列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成公差為d（d

>

0）的等差數列，后三項依次成公比為q的等比數列.若，則q的所有可能的值構成的集合為______.參考答案：16.在函數①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期為的函數的序號為

參考答案：②④⑤⑦17.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地農業監測部門統計發現：該地區近幾年的生豬收購價格每四個月會重復出現，但生豬養殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統計情況： 月份1月份2月份3月份4月份收購價格（元/斤）6765養殖成本（元/斤）344.65現打算從以下兩個函數模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）， ②y=log2（x+a）+b中選擇適當的函數模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數關系、養殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數關系． （1）請你選擇適當的函數模型，分別求出這兩個函數解析式； （2）按照你選定的函數模型，幫助該部門分析一下，今年該地區生豬養殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損？ 參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數模型；正弦函數的圖象． 【專題】綜合題；三角函數的圖像與性質． 【分析】（1）①選擇函數模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數關系，由題：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用圖象過點（1，6），求出φ，即可求出函數解析式；②選擇函數模型y=log2（x+a）+b擬合養殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數關系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過點（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數解析式； （2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計算可得結論． 【解答】解：（1）①選擇函數模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購價格（元/斤）與相應月份之間的函數關系，…（1分） 由題：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分） 由題圖象：圖象過點（1，6），∴一解為x=1，∴， ∴…（5分） ②選擇函數模型y=log2（x+a）+b擬合養殖成本（元/斤）與相應月份之間的函數關系…（6分） 由題：y=log2（x+a）+b圖象過點（1，3），（2，4），，…（8分） 解得：，∴y=log2x+3，…（10分） （2）由（1）：當x=5時，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6 當x=6時，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7 當x=7時，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6 當x=8時，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5 當x=9時，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6 當x=10時，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7 當x=11時，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6 當x=12時，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5 這說明第8、9、11、12這四個月收購價格低于養殖成本，生豬養殖戶出現虧損．…（14分） 答：今年該地區生豬養殖戶在接下來的月份里有可能虧損．…（15分） 【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題． 19.（12分）已知，，是同一平面內的三個向量，其中=（1，﹣2）（1）若||=2，且與同向，求的坐標（2）若||=，且與的夾角為30°，求（2+）?（4﹣3）參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： （1）與同向，設=k=（k，﹣2k），k＞0，利用向量的模的計算公式即可得出；（2）利用數量積運算性質即可得出．解答： 解：（1）∵與同向，設=k=（k，﹣2k），k＞0，∵||=2，∴=2，解得k=2．∴=（2，﹣2）；（2）由=（1，﹣2），得||=，∴=||||cos30°==．∴（2+）?（4﹣3）===﹣5﹣5．點評： 本題考查了數量積運算性質、模的計算公式、向量共線定理，考查了計算能力，屬于基礎題．20.如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

參考答案：略21.二次函數的圖像過點（2，2），且對于任意實數，恒有，求實數的值.參考答案：解：

由已知，

，即，解得

略22.（本小題滿分