山西省呂梁市方山縣高級中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.按照程序框圖(如右圖)執行，第4個輸出的數是（

）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：D2.設隨機變量，若，則（

）A. B. C.2 D.1參考答案：A【分析】根據對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結果【詳解】，即，所以，，故選A。【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關鍵。

3.已知O是坐標原點，點M(－1,1)，若點N(x，y)為平面區域上的一個動點，則的取值范圍是()．A．[－1,0]

B．[0,1]

C．[0,2]

D．[－1,2]參考答案：C4.已知直線與圓相交于、兩點，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知定義在R上的可導函數f（x）滿足：f′（x）+f（x）＜0，則與f（1）（e是自然對數的底數）的大小關系是（）A．＞f（1） B．＜f（1）C．≥f（1） D．不確定參考答案：A【考點】63：導數的運算．【分析】構造函數g（x）=exf（x），利用導數研究其單調性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）為單調減函數，最后由，代入函數解析式即可得答案．【解答】解：設g（x）=exf（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=ex（f′（x）+f（x））＜0∴函數g（x）為R上的減函數；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故選：A．6.當為第四象限角時，兩直線和的位置關系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略7.已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，則（

）

A． B． C． D．參考答案：D8.若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從2,3,4,5,6，9這六個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數，其中“傘數”有（

）

（A）120個

（B）80個

（C）40個

（D）20個參考答案：C9.橢圓的左、右頂點分別為，點在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略10.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：略12.若直線經過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點，則直線AB的傾斜角為．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】根據斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角的大小．【解答】解：∵直線經過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點，故直線AB的斜率k=1，設傾斜角為α，則0≤α＜π，且tanα=1，∴α=，故答案為：．13.

已知等差數列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數列.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求.參考答案：略14.已知拋物線

=4與直線交于A、B兩點，那么線段AB的中點的坐標是__參考答案：(4,2)15.若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長度等于．參考答案：2考點： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 利用三角形面積公式列出關系式，把已知面積，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可．解答： 解：∵△ABC的面積為，BC=a=2，C=60°，∴absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=4+4﹣4=4，則AB=c=2，故答案為：2點評： 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．16.已知隨機變量,,則的值分別為__________參考答案：略17.某女生寢室有4位同學，現在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從20名學生中要抽取5名進行問卷調查，寫出抽樣過程參考答案：解析：1）編號1到202）寫號簽3）攪拌后逐個抽取5個19.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發芽y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，剩下的2組數據用于回歸方程檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？（3）請預測溫差為14℃的發芽數。參考答案：所以y關于x的線性回歸方程為.

…

6分所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．…10分（3）當x=14時，有所以當溫差為14℃的發芽數約為32顆。

………………12分20.(12分)電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”（1）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷“與性別有關？（注：0.95以上把握說明有關）

非體育迷體育迷合計男

女

1055合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差附：，

0.050.013.8416.635參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯表如下：

非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將列聯表中的數據代入公式計算，得

……3分因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關.

……6分

（2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123

……10分，.

……1221.某校對高三部分學生的數學質檢成績作相對分析．（1）按一定比例進行分層抽樣抽取了20名學生的數學成績，并用莖葉圖（圖1）記錄，但部分數據不小心丟失了，已知數學成績[70，90）的頻率是0.2，請補全表格并繪制相應頻率分布直方圖（圖2）．分數段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）

0.005

0.010

0.020

0.010

0.005（2）為考察學生的物理成績與數學成績是否有關系，抽取了部分同學的數學成績與物理成績進行比較，得到統計數據如表：

物理成績優秀物理成績一般合計數學成績優秀15318數學成績一般51722合計202040能夠有多大的把握，認為物理成績優秀與數學成績優秀有關系？K2=P（K2≥K0）0.050.010.0050.001K03.4816.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用莖葉圖，可得表格及頻率分布直方圖；（2）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論．【解答】解：（1）分數段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]0.0050.0100.0200.0100.005頻率分布直方圖（2）假設學生的物理成績與數學成績沒有關系，則K2=≈14.55＞10.828

∴有99.9%的把握認為物理成