山西省呂梁市嵐縣中學2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在（，）上既是奇函數又是增函數，則函數的圖象是（

）參考答案：【答案解析】C解析：因為函數在（，）上既是奇函數又是增函數，所以k=1且a＞1，則函數在定義域上為增函數，所以選C.【思路點撥】若奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數函數的單調性即可確定a＞1，結合函數的定義域及單調性判斷函數的圖像即可.2.在等差數列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在“某中學生歌手大賽”比賽現場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖如圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（）A．5和1.6

B．85和1.6

C.85和0.4

D．5和0.4參考答案：A4.設，，且滿足則（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D5.函數的反函數為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對于給定的兩個函數：，，其中，且，下面正確的運算公式是①；

②；③2；

④2.A.①②

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：B7.已知a>0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，a=A.

B.

C.1

D.2參考答案：B略8.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）對x∈R恒成立，當x∈[0，1]時，f（x）=2x，則=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】先確定函數f（x）的周期為2，再利用函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=2x，即可得出結論．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）對x∈R恒成立，∴f（x）的周期為2，（x）是定義在R上的偶函數，∴=f（﹣）=f（）∵當x∈[0，1]時，f（x）=2x，∴f（）=，故選：B．【點評】本題考查抽象函數及其應用，考查函數的周期性，屬于中檔題．9.已知是雙曲線E的兩個焦點，以線段為直徑的圓與雙曲線的一個公共點是M，若則雙曲線E的離心率是A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知x，y滿足不等式組則函數z=2x+y取得最大值與最小值之和是（） A．3 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點】簡單線性規劃． 【專題】數形結合；綜合法；不等式的解法及應用． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合求出最值即可． 【解答】解：由約束條件作出可行域如圖， 由圖可知，使目標函數z=2x+y取得最大值時過點B， 聯立，解得， 故z的最大值是：z=12， 取到最小值時過點A， 聯立，解得， 故z的最小值是：z=3， ∴最大值與最小值之和是15， 故選：D． 【點評】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：答案：

12.不等式的解集為__

.參考答案：13.（本題18分）若函數存在反函數，由函數確定數列，，由函數確定數列，，則稱數列是數列的“反數列”。（1）

若數列是函數確定數列的反數列，試求數列的前n項和；（2）

若函數確定數列的反數列為，求的通項公式；（3）

對（2）題中的，不等式對任意的正整數n恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）得，所以，---------4分（2）得，所以------------------------8分（3）記，得>0，所以遞增，故---14分由已知得，，解得∴實數的取值范圍是--------------------------------18分14.平面直角坐標系中，若與都是整數，就稱點為整點，下列命題正確的是_______①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點②如果與都是無理數，則直線不經過任何整點③直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數⑤存在恰經過一個整點的直線參考答案：①③⑤①正確，令滿足①；②錯誤，若，過整點（－1,0）；③正確，設是過原點的直線，若此直線過兩個整點，則有，，兩式相減得，則點也在直線上，通過這種方法可以得到直線經過無窮多個整點，通過上下平移得對于也成立；④錯誤，當與都是有理數時，令顯然不過任何整點；⑤正確.如：直線恰過一個整點15.設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為

參考答案：16.已知全集，集合，則=

▲

.參考答案：{1}17.已知數列{an}滿足an+1=qan+2q﹣2（q為常數），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，則a1=．參考答案：﹣2或﹣或79【考點】數列遞推式．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】觀察已知式子，移項變形為an+1+2=q（an+2），從而得到an+2與an+1+2的關系，分an=﹣2和an≠﹣2討論，當an≠﹣2時構造公比為q的等比數列{an+2}，進而計算可得結論．【解答】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q為常數，），∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，下面對an是否為2進行討論：①當an=﹣2時，顯然有a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此時a1=﹣2；②當an≠﹣2時，{an+2}為等比數列，又因為a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，因為an≠﹣2，所以an+2≠0，從而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣，或a1=79；綜上所述，a1=﹣2或﹣或79，故答案為：﹣2或﹣或79．【點評】本題考查數列的遞推式，對數列遞推式能否成功變形是解答本題的關鍵所在，要分類討論思想在本體重的應用，否則容易漏解，注意解題方法的積累，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016世界特色魅力城市200強新鮮出爐，包括黃山市在內的28個中國城市入選．美麗的黃山風景和人文景觀迎來眾多賓客．現在很多人喜歡自助游，某調查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在黃山旅游節期間，隨機抽取了100人，得如下所示的列聯表：

贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性30

女性

10

合計

100（1）若在100這人中，按性別分層抽取一個容量為20的樣本，女性應抽11人，請將上面的列聯表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料能否在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節游客中隨機抽取3人贈送精美紀念品，記這3人中贊成“自助游”人數為X，求X的分布列和數學期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根所給數據得到列聯表，利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結論．（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，求出相應的概率，即可得到X的分布列、數學期望．【解答】解：（1）

贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性301545女性451055合計7525100將2×2列聯表中的數據代入計算，得K2的觀測值：，∵3.030＜3.841，∴在犯錯誤的概率不超過0.05前提下，不能認為贊成“自助游”與性別有關系．（2）X的所有可能取值為：0，1，2，3，依題意，X的分布列為：X0123P（X）．19.（2009安徽卷理）（本小題滿分13分）點在橢圓上，直線與直線垂直，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為，直線的傾斜角為.（I）證明:點是橢圓與直線的唯一交點；

（II）證明:構成等比數列.參考答案：解析：本小題主要考查直線和橢圓的標準方程和參數方程，直線和曲線的幾何性質，等比數列等基礎知識。考查綜合運用知識分析問題、解決問題的能力。本小題滿分13分。解：（I）（方法一）由得代入橢圓,得.將代入上式,得從而因此,方程組有唯一解,即直線與橢圓有唯一交點P.

(方法二)顯然P是橢圓與的交點，若Q是橢圓與的交點，代入的方程，得即故P與Q重合。（方法三）在第一象限內，由可得橢圓在點P處的切線斜率切線方程為即。因此，就是橢圓在點P處的切線。根據橢圓切線的性質，P是橢圓與直線的唯一交點。（II）的斜率為的斜率為由此得構成等比數列。20.在等差數列{an}中，a3=6，a8=26，Sn為等比數列{bn}的前n項和，且b1=1，4S1，3S2，2S3成等差數列．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=|an|?bn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式．【分析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）a8﹣a3=5d=26﹣6=20，∴公差d=4，∴an=a3+（n﹣3）d=4n﹣6…又6S2=4S1+2S3．即3（b1+b2）=2b1+b1+b2+b3，∴b3=2b2，∴公比q=2，∴bn=2n﹣1…（2）cn=|4n﹣6|?2n﹣1=|2n﹣3|?2n…1°當n=1時，2n﹣3＜0，∴T1=2…2°當n≥2時，2n﹣3＞0，cn=（2n﹣3）?2n，Tn=2+1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n，∴2Tn=4+1?23+3?24+…+（2n﹣3）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（23+24+2n）﹣（2n﹣3）?2n+1=2+2×=﹣14+（5﹣2n）?2n+1，∴Tn=（2n﹣5）?2n+1+14…當n=1時，滿足上式，∴Tn=（2n﹣5）?2n+1+14…21.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余