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文檔簡介
山西省呂梁市安家莊鄉中學2023年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知全集,集合,下圖中陰影部分所表示的集合為(
)A.
B.C.
D.參考答案:B2.已知函數f(x)=2x﹣b(2≤x≤4,b為常數)的圖象經過點(3,1),則f(x)的值域為()A.[4,16] B.[2,10] C.[,2] D.[,+∞)參考答案:C【考點】指數函數的單調性與特殊點.【分析】由題意把點(3,1)代入解析式,化簡后求出b的值,由x的范圍和指數函數的單調性求出f(x)的值域.【解答】解:因為函數f(x)=2x﹣b的圖象經過點(3,1),所以1=23﹣b,則3﹣b=0,解得b=3,則函數f(x)=2x﹣3,由2≤x≤4得,﹣1≤x﹣3≤1,則2x﹣3≤2,所以f(x)的值域為[,2],故選C.3.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點在同一直線上,則m的值為()A.-2
B.2 C.-
D.參考答案:D4.某人要作一個三角形,要求它的三條高的長度分別是,則此人將(
)
A.不能作出滿足要求的三角形;
B.作出一個銳角三角形;C.作出一個直角三角形;
D.作出一個鈍角三角形。參考答案:D略5.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,則b=參考答案:C6.點P(1,2)到直線x﹣2y+5=0的距離為()A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據題意,由點到直線的距離公式計算可得答案.【解答】解:根據題意,點P(1,2)到直線x﹣2y+5=0的距離d==,故選:C.7.函數的定義域是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.冪函數在(0,+∞)上為增函數,則實數m的值為(
)A.0 B.1 C.2 D.1或2參考答案:C9.在中,則角A等于(
)A.
B.
C.或
D.或
參考答案:C10.函數的圖象是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】指數型復合函數的性質及應用.【分析】先利用函數圖象過點(0,1),排除選項CD,再利用當x=1時,函數值小于1的特點,排除A,從而選B【解答】解:令x=0,則=1,即圖象過(0,1)點,排除C、D;令x=1,則=<1,故排除A故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f(x)=2sinωx,(0<ω<1)在閉區間[0,]上的最大值為,則ω的值為__________.參考答案:略12.直線與平面所成角為,,則與所成角的取值范圍是
_________
參考答案:13.據兩個變量x、y之間的觀測數據畫成散點圖如圖,這兩個變量是否具有線性相關關系_____(答是與否).參考答案:否【分析】根據散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關關系.【詳解】由散點圖可知,散點圖分布無任何規律,不在一條直線附近,所以,這兩個變量沒有線性相關關系,故答案為:否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關關系,考查對散點圖概念的理解,屬于基礎題.14.已知向量夾角為45°,且,則
.參考答案:的夾角,,,,.
15.已知的值為
參考答案:試題分析:考點:同角間三角函數關系16.正四面體的外接球的球心為,是的中點,則直線和平面所成角的正切值為
。參考答案:17.已知,則______________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC,該曲線段是函數(A>0,ω>0),x∈[﹣4,0]時的圖象,且圖象的最高點為B(﹣1,2).賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD,且CD∥EF.賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧.(1)求ω的值和∠DOE的大小;(2)若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區域內建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個頂點在半徑OD上,另外一個頂點P在圓弧上,且∠POE=θ,求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值.參考答案:【考點】已知三角函數模型的應用問題;三角函數的最值.【分析】(1)依題意,得A=2,.根據周期公式T=可得ω,把B的坐標代入結合已知可得φ,從而可求∠DOE的大小;(2)由(1)可知OD=OP,矩形草坪的面積S關于θ的函數,有,結合正弦函數的性質可求S取得最大值.【解答】解:(1)由條件,得A=2,.∵,∴.∴曲線段FBC的解析式為.當x=0時,.又CD=,∴.(2)由(1),可知.又易知當“矩形草坪”的面積最大時,點P在弧DE上,故.設∠POE=θ,,“矩形草坪”的面積為=.∵,故取得最大值.19.(本小題滿分12分)已知二次函數(1)當時,的最大值為,求的最小值;(2)對于任意的,總有,試求的取值范圍。參考答案:(1)由知,故當時取得最大值,即,所以,所以,所以的最小值為。(2)對于任意的,總有,令,則命題轉化為:任給,不等式,當時,滿足;當時,有對于任意的恒成立;由得,所以,所以要使恒成立,則有。20.(本題10分)四棱錐中,底面為矩形,側面底面,,.(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.參考答案:1)略;
(2)二面角A-BD-C的余弦值為.21.某工廠某種產品的年固定成本為250萬元,每生產萬件,需另投入成本為,當年產量不足80萬件時,(萬元).當年產量不小于80萬件時,(萬元).每件商品售價為50元.通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完.(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量x(萬件)的函數解析式;(2)年產量為多少萬件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?參考答案:(1);(2)100萬件.【分析】(1)根據已知條件分和兩個范圍求得解析式,從而得出利潤函數的解析式;(2)分別求解分段函數在相應范圍的最大值,比較其大小得出利潤函數的最大值.【詳解】(1)依題意得:當時,.
當時,.
所以
(2)當時,此時,當時,取得最大值萬元.
當時,當時,即時取得最大值1000萬元.
∵所以,當產量為100萬件時,該廠在這一商品中所獲利潤最大,最大利潤為1000萬元.【點睛】本題考查實際
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