山西省呂梁市安家莊鄉中學2023年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B2.已知函數f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數）的圖象經過點（3，1），則f（x）的值域為（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】由題意把點（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數函數的單調性求出f（x）的值域．【解答】解：因為函數f（x）=2x﹣b的圖象經過點（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域為[，2]，故選C．3.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三點在同一直線上，則m的值為()A．-2

B．2 C．-

D．參考答案：D4.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將（

）

A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D略5.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,則b=參考答案：C6.點P（1，2）到直線x﹣2y+5=0的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據題意，由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，點P（1，2）到直線x﹣2y+5=0的距離d==，故選：C．7.函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.冪函數在(0,+∞)上為增函數，則實數m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C9.在中，則角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：C10.函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數型復合函數的性質及應用．【分析】先利用函數圖象過點（0，1），排除選項CD，再利用當x=1時，函數值小于1的特點，排除A，從而選B【解答】解：令x=0，則=1，即圖象過（0，1）點，排除C、D；令x=1，則=＜1，故排除A故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在閉區間[0，]上的最大值為，則ω的值為__________．參考答案：略12.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：13.據兩個變量x、y之間的觀測數據畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關關系_____（答是與否）.參考答案：否【分析】根據散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關關系.【詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關關系，故答案為：否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關關系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題.14.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

15.已知的值為

參考答案：試題分析：考點：同角間三角函數關系16.正四面體的外接球的球心為，是的中點，則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案：17.已知，則______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．參考答案：【考點】已知三角函數模型的應用問題；三角函數的最值．【分析】（1）依題意，得A=2，．根據周期公式T=可得ω，把B的坐標代入結合已知可得φ，從而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關于θ的函數，有，結合正弦函數的性質可求S取得最大值．【解答】解：（1）由條件，得A=2，．∵，∴．∴曲線段FBC的解析式為．當x=0時，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，故．設∠POE=θ，，“矩形草坪”的面積為=．∵，故取得最大值．19.（本小題滿分12分）已知二次函數（1）當時，的最大值為，求的最小值；（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍。參考答案：（1）由知，故當時取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為。（2）對于任意的，總有，令，則命題轉化為：任給，不等式，當時，滿足；當時，有對于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，則有。20.(本題10分)四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，．(1)證明：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：1)略；

(2)二面角A-BD-C的余弦值為.21.某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產萬件，需另投入成本為，當年產量不足80萬件時，（萬元）.當年產量不小于80萬件時，（萬元）.每件商品售價為50元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：（1）；（2）100萬件.【分析】（1）根據已知條件分和兩個范圍求得解析式，從而得出利潤函數的解析式；（2）分別求解分段函數在相應范圍的最大值，比較其大小得出利潤函數的最大值.【詳解】（1）依題意得：當時，.

當時，.

所以

（2）當時，此時，當時，取得最大值萬元.

當時，當時，即時取得最大值1000萬元.

∵所以，當產量為100萬件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.【點睛】本題考查實際