山西省呂梁市興縣第二中學2023年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出性質：①最小正周期為；②圖象關于直線對稱，則下列四個函數中，同時具有性質①②的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，則，兩點間的球面距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，正方體中，，分別為棱、上的點；已知下列判斷：①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關；其中正確判斷的個數有

(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略4.可導函數的導函數為，且滿足：①；②，記，，則的大小順序為

A. B. C. D.參考答案：C略5.執行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結果是9，則判斷框內m的取值范圍是(

)

A．(42，56]

B．(56，72]

C．(72，90]

D．(42，90)參考答案：B第一次循環：，第二次循環：，第三次循環：，第七次循環：第八次循環：，此時,不滿足跳出循環，此時，則判斷框內的取值范圍是(56，72]，選B.6.若橢圓和雙曲線的共同焦點為F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則的值為（

）A． B．84 C．3 D．21參考答案：D依據題意作出橢圓與雙曲線的圖像如下：由橢圓方程，可得，，由橢圓定義可得…（1），由雙曲線方程，可得，，由雙曲線定義可得…（2）聯立方程（1）（2），解得，，所以，故選D．7.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點：利用函數的性質比較大小.8.已知函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D9.執行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結果是(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據框圖的流程依次計算運行的結果，直到滿足條件n＞117時，確定輸出i的值．解答： 解：由程序框圖知：程序第一次運行n=12﹣4=8，i=1+1=2；第二次運行n=4×8+1=33，i=2+1=3；第三次運行n=33﹣4=29，i=3+1=4；第四次運行n=4×29+1=117，i=4+1=5；第五次運行n=117﹣4=113，i=5+1=6；第六次運行n=113×4+1=452，i=6+1=7．此時滿足條件n＞117，輸出i=7．故選：C．點評：本題考查了選擇結果與循環結構相結合的程序框圖，根據框圖的流程依次計算運行的結果是解答此類問題的常用方法．10.已知，則“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列滿足，點對任意的，都有向量，則數列的前項和

.參考答案：【知識點】數列的求和．D4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故，則，∴是等差數列，公差d=2，根據，解得，所以，故答案為。【思路點撥】通過向量的坐標運算，得到數列的遞推公式進而求和．12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為AB的中點．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點F．若P為劣弧上的動點，則的最小值為．參考答案：5﹣2【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】首先以A為原點，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標系，可設P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．【解答】解：如圖，以A為原點，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時，取最小值．故答案為：5﹣2．【點評】考查建立平面直角坐標系，利用向量的坐標解決向量問題的方法，由點的坐標求向量坐標，以及數量積的坐標運算，兩角和的正弦公式．13.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

.(不作近似計算)參考答案：略14.有下列各式：1++＞1，1++…+＞，1+++…+＞2，…則按此規律可猜想此類不等式的一般形式為：

．參考答案：

【考點】歸納推理．【分析】觀察各式左邊為的和的形式，項數分別為：3，7，15，故可猜想第n個式子中應有2n+1﹣1項，不等式右側分別寫成，，故猜想第n個式子中應為，由此可寫出一般的式子．【解答】解：觀察各式左邊為的和的形式，項數分別為：3，7，15，故可猜想第n個式子中應有2n+1﹣1項，不等式右側分別寫成，，故猜想第n個式子中應為，按此規律可猜想此類不等式的一般形式為：故答案為：【點評】本題考查歸納推理、考查觀察、分析、解決問題的能力．15.已知A，B，C，D四點在球O的表面上，且，，若四面體ABCD的體積的最大值為，則球，的表面積為__________．參考答案：9π16.在中，已知，則

參考答案：17.直線（極軸與軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線被圓截得的弦長為，則實數的值為

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點.且(1)求證：(2)求證：(3)求：參考答案：（1）設AB1的中點為P，連結NP、MP………………1分∵CM

AA1，NP

AA1，∴CM

NP，……………………2分∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP………………3分∵CN平面AMB1，MP平面AMB1，∴CN∥平面AMB1……………4分（2）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG.………………5分∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴

設：AC=2a,則CC1=2在Rt△MCG中，MG=

同理，B1M=a∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC，∴B1G=，∴MG2+B1M2=，∴B1M⊥MG，……………7分又，∴B1M⊥平面AMG..…………8分(3)………………9分……………10分………………12分19.如圖，已知海島到海岸公路的距離，間的距離為，從到必須先坐船到上的某一點，航速為，再乘汽車到，車速為，記

（1）試將由到所用的時間表示為的函數；

（2）求由到所用的時間的最小值.參考答案：（1）用θ表示出AD與BD，從而可以表示出DC，由路程除以速度得時間，建立起時間關于θ函數即可；

（2）對函數求導，研究出函數的單調性確定出θ=時，由A到C所用的時間t最少．（1）在中，，，則，（2）令得當時，函數在上單調遞減當時，函數在上單調遞增當時，取得最小值知識點：解三角形的實際應用，導數與最值

難度：220.已知函數(1)討論函數的單調性；(2)若函數有兩個零點，求實數的取值范圍；(3)若函數的最小值為，m，n為定義域A中的任意兩個值，求證：參考答案：解：(1)

令得當時，

∴函數在區間上單調遞增；當時，

若，則；若，則∴函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.綜上所述，當時，函數的單調增區間為；當時，函數的單調減區間為，單調增區間為.

………4分(2)由(1)知，當時，函數至多有一個零點，不符合題意，∴又由(1)知，若，則函數在處取得極小值∴函數有兩個零點

解得

∴a的取值范圍是

…………8分(3)由(1)(2)知，當時，函數無最小值；當時，ks5u對于且，有

………10分不妨設，則，令，則設則

當且僅當時取“=”所以函數在上單調遞增，故時，又，∴

即所以

21.（本小題滿分13分）某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗,已知生產甲種棉紗噸消耗一級子棉噸、二級子棉噸,生產乙種棉紗噸消耗一級子棉噸、二級子棉噸,每噸甲種、乙種棉紗的利潤分別是元和元,工廠在生產中要求消耗一級子棉不超過噸、二級子棉不超過噸,且甲種棉紗的產量不能超過乙種棉紗的產量噸.（1）請列出符合題意的不等式組及目標函數；（2）甲、乙兩種棉紗應各生產多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤.參考答案：(1)，目標函數為；(2).考點：線性規劃有關知識及運用．【易錯點晴】線性規劃的知識是高考必考的考點之一,運用線性規劃的有關知識解答最值問題不僅簡捷而且明快.本題是一道求解生活實際中的最值問題,解答這類問題的一般步驟是先依據題設條件建立不等式組,繼而畫出不等式組所表示平面區域.再搞清所求最值的解析式所表示的幾何意義,數形結合求出目標函數的最值.本題在求解時,先畫出不等式組表示的區域,將目標函數看做是平行于的動直線,所求最值問題轉化為求動直線在軸上的截距的最大值問題.22.（本小題滿分13分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3<x<6，a為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的