八年級(上冊)初中數(shù)學2.4線段、角的對稱性（1）在一張薄紙上畫一條線段AB，操作并思考：線段是軸對稱圖形嗎？

【做一做】線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.

1．如圖，在線段AB的垂直平分線l上任意找一點P，連接PA、PB，對折一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？2．像這樣的點P還有嗎？為什么？【想一想】已知：如圖，點P在AB的垂直平分線l上.求證：PA＝PB符號語言∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA＝PB．定理

線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．線段垂直平分線外的點到這條線段兩端的距離相等嗎？為什么？請你畫出圖形，試著說明.解：不相等.

如圖，在線段AB的垂直平分線l外任取一點P，連接PA、PB，設(shè)PA交l于點Q，連接QB．∵點Q在AB的垂直平分線上，∴QA＝QB．∴

PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．∵PQ＋QB＞PB，∴PA＞PB．

O21lBAPQ【想一想】還有其他間接結(jié)論嗎？【說一說】如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，則下列結(jié)論：①OA=OB，②∠1=∠2=90°，③PA=PB，④∠A=∠B，⑤∠APO=∠BPO中，正確的有__________．1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點．已知△PAB的周長為14，PA=4，則線段AB的長度為________．【做一做】2．如圖，AB垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，AC＝9，AE：EC＝2：1，則點B到點E的距離為___________．【做一做】3．如圖，C、D在線段AB的垂直平分線上，且AC=8，AD=12，則四邊形的周長為______．【做一做】例1如圖，己知DE垂直平分AB交AB、AC于D、E兩點．（1）若AC=12cm，BC=10cm，求△BCE的周長；（2）若△BCE的周長為23cm，BC＝10cm，則AC＝_______cm；（3）若△ABC和△BCE的周長分別為21cm和13cm，則BD＝_______cm；（4）若AB＝AC，AD＝6cm，BC＝4.5cm，則△BCE的周長為________cm．練習：P52練習已知：如圖，在△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線m、n相交于O。求證：點O到△ABC三個頂點的距離相等例2如圖，要在公路MN旁修建一個貨物中轉(zhuǎn)站P，分別向A、B兩個開發(fā)區(qū)運貨．（1）若要求貨站到A、B兩個開發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應建在那里？（2）若要求貨站到A、B兩個開發(fā)區(qū)的距離和最小，那么貨站應建在何處？說明理由．3．青島國際帆船中心要修建一處公共服務設(shè)施，使它到三所運動員公寓A、B、C的距離相等．(1)若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設(shè)施(用點P表示)的位置．(2)若∠BAC=66°，則∠BPC=_________．4．如圖，點P是∠AOB內(nèi)的一點，且點P關(guān)于射線OA、OB的對稱點為P1、P2，連接P1、P2，交OA于點M，交OB于點N．（1）根據(jù)題意，把圖形補充完整．（2）若P1P2=5cm，求△PMN的周長．（3）若∠AOB＝35°，求∠P1PP2和∠MPN